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基于问题自主建构
—-《简易方程整理和复习》教学设计与意图
江苏省扬州市教育科学研究院张秀花
【摘要】引导学生把所学知识点进行整理，构建有联系的知识网络;针对实际问题，进行分析比较，沟通算术解法
和方程解法的联系，建立良好的认识结构；通过多种形式的实践习练，提高学生运用知识解决问题的能力，发展学生的思 维，培养学生思维的灵活性。
【关键词】简易方程复习整理沟通联系发展能力
课前思考
简易方程是在学生学习了一定的算术知识，并在初步接 触有关代数知识的基础上进行教学的。本节课的教学设计，目的在于让学生自主梳理，熟中生新，探索知识之间的内在 联系，促使学生有效完成知识结构与认知结构的构建，巩固 和加深所学的算术知识,培养学生的抽象思维，增强符号感， 发展他们思维的灵活性,提升他们运用数学知识解决实际问 题的能力。
用字母表示数，是思维方式的转变，从具体到抽象有一 个思维发展的过程，学生一时不能适应，需要引领他们进行 思维爬坡，由旧知到新知，由具体的、确定的数过渡到用字母 表示抽象的、可变的数,完成一次认识的飞跃。因此,在整理 和复习这部分内容时，教师要充分利用学生原有的相关认识 基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
教学实践
一、回顾梳理，理清脉络1. 2. 3.
刻的印象呢？把你想到的知识，在小组里说一说。晰明了，小组4人合作,把它记录下来。（学生整理）
础。这里以框架的形式将简易方程的教学内容呈现出来，使知识各部分间的联系一目了然，帮助学生构建简易方程的知识体系，明确学习的重难点，激发学生的学习热情，也利于排找各人的问题所在，便于在下面的教学中加以解决。学生根据已学的知识，可能会零散地想到“用字母表示运算定律、方程与等式的关系、解方程”等知识；各小组派代表在全班交流 汇报时，可能会根据自己对方程的理解，依据经验举例说明， 列方程解决问题时，通常是三步骤“阅读与理解、分析与解答、 回顾与反思”]
二、对比讲解，沟通联系1.
出示题目：学校美术组有28人，比书法组人数的2倍
少2人。学校书法组有多少人？
2. 让学生读题，说说条件和问题。3. 4.
提问:这道题可以怎么解答？自己选用不同的解题思 交流:教师选择要点进行板书，着重引导学生比较算术
路与方法做出解答，试一试吧丨（学生解答，教师相机指导。）
解法与方程解法的思考过程与解法特点。
同学们已经学习了简易方程，哪些知识给你留下了深
算术解法
方程解法
28 +2 设书法组有x人，根据题意：书法 用你们喜欢的方式整理简易方程的知识，尽量做到清 把美术组的人数加上2人，二30(人），正好是书法组人数的2 组人数的2倍-少2人二美术组
倍。所以用30除以2就是书法组 人数。列方程-2二28
各小组派代表汇报,师生修改完善，交流矫正,优化再 的人数。即30+2二15(人）x - (28 + 2) +2
① 未知数用字母表示，参加列式
① 算式中全是已知数，未知数不
② 根据数量关系列出符合题意的
参加列式
方程
② 列出求未知数的算式
③ 通过解方程求出未知数
③ 根据四则运算的顺序完成相关
④ 顺向思维，解方程过程中的第
计算
二步x-(28+2) +2等式右边其
④ 逆向思维
实就是算术解法
建，形成知识结构图。
^表示运算定律
用字母表示数
表示计算公式
表示数量关系
.含有字母的乘法式子的简写
p方程:含有未知数的等式叫作方程
方程的意义{等式与方程的联系:所有的方程都是 简易方程
解方程
^
5.小结:在解决问题时，根据题目中数量关系的特点，灵 活选择解题方法。
想一想:列方程解决问题要注意什么？小组交流列方程 的经验与体会。
[设计意图：学生基本掌握解决问题的算术方法和方程解 法，针对这个实际问题，部分学生会选用算术方法，部分学生 则选用方程解法。少数学生可能还不会找出题中的数量关 系，不能根据等量关系列出方程；个别学生选用算术方法却不 能逆向思维,对这里的“少2人”会用“28 -2”进行列式计算。 而用稍复杂的方程解决实际问题，是这部分内容的一个难点，
1■等式，但是等式不一定是方程 方程的解:使方程左右两边相等的未知数 的值叫作方程的解
解方程:求方程的解的过程叫作解方程 .解方程的依据:等式的性质
v稍复杂的方程
[设计意图：知识网络的归纳整理是必需的，只有形成了 知识网络，学生才能够更加明确简易方程的相关知识，夯实基
教者先让学生自主选择解题方法,进行分析比较，沟通算术解 法和方程解法的联系，也进一步明确列方程和用算术方法解 决问题的区别，培养学生解决问题策略的多样性和灵活性。 通过典型例题的复习训练，让学生主动观察、分析、概括，发现 数量间等量关系的重要性，培养学生认真思考、细心审题的良 好习惯,提高他们分析问题和解决问题的能力。]
三、知识应用，能力拓展
(一） 基础知识，巩固练习。
1. 请用字母表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a个零件，小时共加工c个零件。① 如果每小时加工30个零件,5小时可以加工（ ）
个零件。② 如果每小时加工25个零件，（ ）小时可以加工
100个零件。
2. 解下列方程。5* +7 = 42 * +4. 2 = 23. 6*-*=3. 25 2(*-3) =5.8
3.光每秒能传播30万千米,这个路程大约比地球赤道长 度的7倍还多2万千米，地球赤道大约长多少万千米？[设计意图：练习设计主要是针对用字母表示数、解方程 等基础知识进行巩固练习，教者适时复习等式的性质，帮助学 生回顾解方程的依据，牢固掌握解方程的过程。在练习时由 易到难,放手让学生自主解决，反馈交流,教师及时鼓励，让学 生在做题的过程中体会到自主学习的乐趣。]
(二） 火眼金睛，判断对错。
1. a2 = 2a。
2. 45 +35 =80既是等式，也是方程。3. .乂 m + n = = mn。4.
比*少29的数是13,列方程为*-29 =13。
[设计意图：练习设计一些学生平时容易出错的题目，提 醒学生应该注意的问题，使每个人的经验得到共享，同时要求 学生在学习上做一个有心人。通过知识应用提升能力，提高 学生对简易方程相关知识的掌握水平，增强学生学习数学的 应用意识。]
教学反思
复习是战胜遗忘，发展认知是不可或缺的重要学习阶段， 正如苏霍姆林斯基所说:“复习是学习之母。”复习是学生对已 学知识的再现、梳理，查漏、补缺，深化、生成的过程，复习教学 应是“拧住双基串全程，点线交织求延伸，融会贯通成一体，温 故知新促生成”在复习过程中，教师要相信学生，给学生足 够的空间和时间，让学生自主梳理，探索知识之间的内在联 系，教师针对性的点拨和多层练习，促使学生有效完成知识结 构与认知结构的构建。基于以上对复习课的认识，本节课的 设计思路主要关注以下三点：
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1. 系统整理，编织网络。对简易方程的整理和复习，教师
抓准“探究点”以“我们已经学习了简易方程,哪些知识给你 留下了深刻的印象呢? ”这个问题作引导，学生对用字母表示 数、方程的意义、等式的基本性质、解方程和方程的解的区别、 解方程的步骤、列方程解决问题的方法等知识进行了回顾，较 好地开启了学生的知识宝库。教师适时指导，发挥“组织者、 指导者和参与者”的作用，参与各学习小组，了解不同层次学 生对简易方程这部分内容的认识，让学生对简易方程的知识
点加以整理,仔细揣摩每个知识点的意义，明确知识之间的相 互联系，在知识系统化过程中自主、自然地生成知识体系。教 师组织各小组派代表汇报,师生修改完善，交流矫正,优化再 建,形成简易方程知识结构图。
2. 精讲巧练，突出重点。复习课内容多，容量大,不能面 面俱到，要注重精讲巧练，突出重难点，选择的学习材料要有 针对性、典型性、启发性。而课堂练习是一种有目的、有计划、 有步骤、有指导的教学训练活动，是学生掌握知识、形成技能、 发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段。复习课 的练习既要兼顾每一个知识点，又不能平均使用力量,本节课 从用字母表示数、方程的意义的判断、解方程、列方程解决问 题的分层练习中，有选择性地设计了相对比较难、学生容易错 的一些问题让学生练习，每一道题目不仅仅是练习，还从中渗 透知识点,渗透解题策略，力求做到以点带面。通过练习提高 学生运用知识解决实际问题的能力，通过练习达成复习课的 最终目的来发展学生的思维能力。
3. 注重比较，沟通联系。教材安排在小学阶段教学简易 方程有两方面的考量。一方面，有助于巩固和加深学生理解 所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算 定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对 这些知识的理解;同时，由于用字母表示比用文字表述更简明 易记,所以便于学生巩固所学知识。另一方面,有利于加强中 小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生 摆脱算术思维方法中的某些局限性（比如逆向思考，未知数不 参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加等）为进一步 学习代数知识做好认知的准备和铺垫。因此,本课在整理和 复习简易方程时,注意精选典型例题“学校美术组有28人，比 书法组人数的2倍少2人。学校书法组有多少人?”先让学生 选用不同的解题思路与方法做出解答，然后交流，教师着重引 导学生比较算术解法与方程解法的思考过程与解法特点，沟 通算术解法和方程解法的联系，进一步明确列方程和用算术 方法解决问题的区别，
总之,好的复习课应该像一篇优美的散文，形散而神不 散，教师要引导学生把粗略、零散的知识点进行整理，连成线， 形成串，建构有联系的知识网络,建立良好的认识结构。这样 的课学生不仅喜欢，而且有收获,甚至对其终身有益。
