2020-2021学年昌平区初三二模数学试卷含答案

2021年昌平区初中学业水平考试第二次模拟练习

数学试卷

2021.5

本试卷共6页，共100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1.自2021年1月1日起，全市启动九类重点人群新冠疫苗接种工作.昌平设置46个疫苗接种点位，共配备医务人员1200多名.截至1月18日零时，第一阶段共完成112000人疫苗接种，整体接种秩序井然.目前昌平区九类重点人群新冠疫苗首针接种工作已经完成，第二针接种工作正在有序推进.将112000用科学记数法表示应为

（A）11.2×105 （B）1.12×105 （C）0.112×106 （D）1.12×106 2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是

（A） （B） （C） （D）

3. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ．．．

等边三角形 圆 正方形 正六边形 （A） （B） （C） （D） 4.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是

ab0cd

（A）|a|<|b| （B）ad>0 （C）a+c>0 （D）d－a>0 5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心

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的位似图形，且相似比是的坐标为

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C3

（A）（6，2） （B）（6，4） （C）（4，4） （D）（8，4） 7. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校.昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园. 某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是 （A）

1112 （B） （C） （D） 43238.世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏（℃）两种，它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏（单位℃） …… 华氏（单位℉） …… 0 32 1 33.8 2 35.6 3 37.4 4 39.2 5 41 6 42.8 …… …… 那么当华氏温度与摄氏温度温度对应相等时的温度是 （A）32 （B）－20 （C）－40 （D）40 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.代数式2x4有意义时，x应满足的条件是 ．

10. 将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE= .

11. 写出一个比8小的正整数是 ．

12. 如图所示的网格是正方形网格，则△ABC的面积与△ADB的面积大小关系为：

S△ABC________ S△ADB(填“>”“=”或“<”）.

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13. 方程组2xy4的解为 .

xy214. 今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析： 1班 2班 65 55 70 70 70 70 70 75 75 80 82 82 22请问：x̅̅“=”或“<”） 1 x2，s1 s2（填“>”

15.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：顶点到x轴的距离为2.

请你写出一个符合条件的解析式：

16. 盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子。例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子.现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是甲粒子； ②最后一颗粒子一定不是乙粒子； ③最后一颗粒子可能是丙粒子.

其中正确结论的序号是： .

三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 每小题 6 分，第 27-28 题每小题 7 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

118（）24sin45. 17. 计算：24x62x18. 解不等式组：3x2x ，并把解集表示在数轴上.

3519. 已知xx10，求代数式(3x1)x(x2)的值.

20.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.

22学习是件有意思的事

已知：∠AOB A求作：∠ADC，使∠ADC=2∠AOB 作法：如图,

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC.

所以∠ADC即为所求的角. 根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据） 证明：∵DE是线段OC的垂直平分线,

∴OD= （ ）.

∴∠AOB= （ ）. ∵∠ADC=∠AOB+∠DCO, ∴∠ADC=2∠AOB.

21.已知关于x的一元二次方程x4xa0有两个不相等的实数根. （1）求a的取值范围；

（2）请你给出一个符合条件a的值，并求出此时方程的解.

22．如图，矩形ABCD，延长AD至点F，使AD=DF，连接AC，CF，

过点A作AE∥CF交CD的延长线于点E，连接EF. （1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE交AD于点G. 当AB＝2，tan∠ACB＝

23.为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

ABDCFE2OCB1时，求BE的长． 2学习是件有意思的事

成绩x 50≤x＜60 学校

甲 乙

4 6

60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100

15 3

9 15

10 14

2 2

（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校 甲 乙

根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值；

（2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是

（3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到 分可以获得此荣誉称号.

24. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y点A(a，－4），直线l与x轴交于点B. （1）求a，k的值；

（2）在y轴上存在一点C，使得S△ABC3，求点C的坐标.

25. 如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，且CDCB，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E.

（1）求证：CE为 ⊙O切线；

（2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E=30°，CH=6，求BE的长.

CD

AHOFBE平均分 74.2 73.5

中位数 n 76

众数 85 84

k

的图象与直线l：yx2交于 x

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26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx3a和点B.

（1）直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；

（1,0）(a0)与x轴的交点为点A

（2）分别过点P(t，0)和点Q(t＋2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．

① 当a=2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m－n的最小值；

② 若存在实数t，使得m－n=2，直接写出a的取值范围．

27.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是CA延长线上任意一点，点E是AB延长线上任意一点，且AD=BE.过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G.

（1）依题意补全图形；

（2）当∠AED=α，请你用含α的式子表示∠AGC；

（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路.

EE

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M，N) .特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d(M，N)=0.

已知点A(－2，0)，B(0，2DACDA备用图CBB3)，C(2，0)，D(0，m).

（1）①求d(点O，线段AB)；

②若d(线段CD，直线AB)=1，直接写出m的值；

（2）⊙O的半径为r.若d(⊙O，线段AB)≤1，直接写出r的取值范围；

（3）已知E是直线y3x+b上一个动点，若d(E，△ABC)=1，直接写出b的取值范

围.

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昌平区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试（二）

初三数学参及评分标准 2021.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 4 题号 B D A D 答案 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 5 B 6 B 7 C 8 C 9. x2 . 10. 60° . 11. 2 . 12. = .

x2213 .  . 14. =，< . 15. 答案不唯一，如：y(x4)2.

y016. ①②③.

三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 每小题 6 分，第 27-28 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分5分）

118（）24sin45. 计算：2解：原式=222242 ……………………………………………………4分 2 = 0. ……………………………………………………5分

18.（本小题满分5分）

4x62x解不等式组：3x2x ，并把解集表示在数轴上.

35

解：解不等式①，得x3 ……………………………………………………2分

解不等式②，得x

∴原不等式组的解集为

3 ……………………………………………………4分 23x3.…………………………………………5分2

19. （本小题满分5分）

2(3x1)x(x2) 解：

=9x26x1x22x……………………………………………………3分

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=8x28x1 ……………………………………………………4分 ∵xx10

2∴xx1

22∴原式=8xx1=811=9…………………………………………5分

20. （本小题满分5分） 解：（1）补全的图形如图1所示.

……………………………………………………3分

（2）CD（线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等）……………………4分 ∠DOC(等边对等角） ……………………………………5分 21.（本小题满分5分）

解：（1）=b4ac(4)41a164a

∵方程有两个不相等的实数根，

∴0. ……………………………………2分

∴164a0

∴a4 ……………………………………3分 （2）此题答案不唯一.如a3

x24x30 ……………………………………4分 ∴x11,x23. ……………………………………5分 22． 解：（1）∵AE∥CF， ∴∠EAD＝∠CFD. ∵在矩形ABCD中，

22学习是件有意思的事

∴∠ADC＝∠ADE＝∠CDF＝90° 在△ADE和△FDC中 ∠EAD＝∠CFD AD=DF

∠ADE＝∠CDF

∴△ADE≌△FDC（ASA）. ∴ED＝CD.

∴四边形ACFE是平行四边形. ∵AF⊥CE，

∴平行四边形ACFE是菱形. ……………………………………3分 （2）∵在Rt△ABC中，AB＝2，tan∠ACB＝ ∴tan∠ACB＝

1， 2ABAB21＝＝. BCBC2EF ∴BC＝4.

∵AB＝CD＝DE＝2， ∴EC＝CD＋DE＝4. ∵∠BCE＝90°，

DC∴BE＝BC2EC2＝42. ……………………………………6分 23. 答案：（1）n＝70；……………………………………2分

（2）估计乙校200名学生成绩优秀的学生人数是 80人 ；……………4分

（3）预估甲校学生至少要达到 70 分可以获得此荣誉称号.……………5分

24. 解：（1）将A(a，－4）代入直线l：yx2，

得a＝2，即A（2，－4）. ……………………………………2分

将A（2，－4）代入反比例函数yk， xy21B–3–2x–1O–1C1123 得k＝－8. ……………………………………4分

（2）将y＝0代入yx2， 得x＝－2，即B（－2，0）.

设直线AB的表达式为：ykxb(k0)， 将A（2，－4）和B（－2，0）代入，得

42kb 02kb

k1 解方程组，得，即yx2.

b2 ∴直线AB与y轴交于点D（0，－2）.

–2D–3–4C2A学习是件有意思的事

由

S△ABCS△BDCS△ADC11DC2DC22DC， 223. 2 得S△ABC2DC3，即DC＝

∴C1（0，17）和C2（0，）. …………………………………6分 2225. 解：（1）连接CO，BD与AC交于点K， ∵点C为BD中点，

∴OC⊥BD.

∵CE∥BD， ∴OC⊥CE.

∴CE为⊙O切线.……………………………………3分 （2）∵在Rt△CEO中，∠E＝30°， ∴∠EOC＝60°.

D ∵BO＝CO，

∴△BOC为等边三角形. ∵BD⊥OC，CF⊥OB， A ∴∠CBD＝∠OCF＝∠BCE＝30°.

∴∠CKH＝∠CHK＝∠KCH＝60°，BC＝BE. ∴CK＝CH＝6.

在Rt△BCK中，tan∠CBK＝tan30°＝

∴BC＝BE＝6CKHOFBECK63＝＝， BCBC33.……………………………………6分

(a0)，可得b=-4a，

26.解：（1）把点A（1,0）代入yax2+bx3a抛物线的对称轴为直线xb4a2. ………………………1分 2a2a由对称可得点B坐标（3,0）.………………………2分 （3）①当a=2时， yax-4ax3a2=a(x1)(x3)2(x1)(x3)

与x轴交点坐标为（1,0），（3,0），与y轴交点坐标为（0,6），顶点坐标（2，-2）

描点画图略 …………………3分

观察图象根据性质可得，m－n的最小值为2.………………………………4分

②m－n=2时，a的取值范围是0a2或-2a＜0.

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27.（1） （2）

EBFDACG………………………………1分

当∠AED=α时，∠AGC=45°-α.推理如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC＝∠ACB=45°. ∵∠EAD=90°，∴∠ADE +∠AED =90°

∵AF⊥DE，∴∠DFA =90°，∴∠ADE+∠DAF=90° ∴∠DAF＝∠AED=α，∴∠DAF＝∠CAG=α， ∵∠ACB=∠CAG +∠AGC=45°

∴∠AGC=45°-α. ……………………………………4分

（3）CG=2AD ……………………………………5分

E证明思路1：

构造等腰直角△BEH，接下来证△ACG≌△ABH. B

F……………………………………7分

D A

E

证明思路2：在AE上截取AM=AD，连接DM.

B得到△ADM是等腰直角△.接下来证△ACG≌△EMD.

M……………………………………7分

F

DA

证明思路3：过点E上作AC的平行线交GB的延长线于点P D，连接AP，DP. 证△BEP是等腰直角△，四边形AEPD是矩形.接下来再证△ACG≌△ABP.

……………………………7分

EP

B

F

DACGHCGCG学习是件有意思的事

28.（1）①d(点O，线段AB)= ②m=23；……………………………………………1分

3-2；……………………………………………3分

（2）r的取值范围：3-1r231；……………………………………………5分 （3）b的取值范围： 23-2b232.……………………………………………7分

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坚持希望

一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。

由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。

终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！

准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。

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一饭千金

帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。

这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。

【感恩小结】

感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。

感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。

感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……