2019年荆门市中考数学模拟试题(附答案)

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ） A．a2a2a4

B．a3a4a12

C．(a3)4a12

D．(ab)2ab2

2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米

B．2003米

C．2203米

D．100(31)米

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0

C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

4．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是

A． B．

C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，在直角坐标系中，直线y12x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①SΔADBSΔADC； ②当0＜x＜3时，y1y2； 8③如图，当x=3时，EF=；

3kx④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

, ∠ABC=60°7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5

8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A．12cm2

B．12πcm

2C．6πcm2 D．8πcm2

9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）

A． B． C． D．

10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折

B．7折 D．9折

11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

12．下列分解因式正确的是（ ） A．x24xx(x4) C．x(xy)y(yx)(xy)2

B．x2xyxx(xy) D．x24x4(x2)(x2)

二、填空题

13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．

14．关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________

15．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D

（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C

落在该反比例函数图象上，则n的值为___．

17．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

31的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，

2xy2，y3的大小关系为_____．

18．在函数y19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．

20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y三、解答题

21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为在垂直于水平桌面活动一 如图3，将铅笔

绕端点顺时针旋转，

与

的直尺

的铅笔斜靠

的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

交于点，当旋转至水平位置时，铅笔

的中点与点重合．

数学思考 （1）设

，点到

的距离的长是_________

． ，

的长是________

；

①用含的代数式表示：活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． ．．②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 1.0 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点数学思考

．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

3x3x22x1 2-24．先化简，再求值：（),其中x3

x2x225．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】

A.a2a22a2，故原选项错误；

B. x3x2yxy2x2yxy2y3，故原选项错误； C. (a3)4a12，计算正确； D. (ab)2a2b2，故原选项错误.

故选C 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长． 【详解】

∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， 100＝200米， ∴AC＝2×

∴AD＝20021002＝1003米，

∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米， 故选D． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以

b24ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以

另一个交点为（3,0），所以9a3bc0，所以C错误；因为当x=-2时，

y4a2bc＜0，又x以D正确，故选D.

b1，所以b=-2a，所以y4a2bc8ac＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选C．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=

1（180°﹣45°）=67.5°， 2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确； ∵∠AHB=

1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，

=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，

∴OE=OD=OH，故②正确； =22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°， ∴∠EBH=∠OHD，

又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，

∴即AB≠HF，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：对于直线y12x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴SΔADBSΔADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2＜2时，y1y2，选项②错误； 当x=3时，y14，y24，由函数图象得：当0＜xx448，即EF=4=，选项③正确； 333当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝

1∠ABC＝30°， 2∴∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝6，

∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，

1BD＝3． 2故选B．

∴CP＝

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】

2＝1cm，高是3cm． 先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

10．B

解析：B 【解析】 【详解】

设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B．

x-800≥800×5%， 10【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意， C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．

12．C

解析：C 【解析】

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A. x4xxx4 ，故A选项错误；

2B. xxyxxxy1，故B选项错误；

2C. xxyyyxxy ，故C选项正确； D. x24x4=（x-2）2，故D选项错误， 故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

2二、填空题

13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7

解析：7 【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6c8，又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．

14．9解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 a×∴△=（-3）2-4×（-1）＞0， 解得：a＞−

9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜−∴a＜−

3＜0， 2a3， 2且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0， 解得：a＜-2， ∴−

9＜a＜-2， 49＜a＜-2． 4故答案为−

15．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A

解析：3 【解析】 【分析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可． 【详解】

如图，分别延长AE、BF交于点H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分． ∵G为EF的中点，

∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN． ∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

故答案为：3. 【点睛】

本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．

16．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

解析：【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA， ∵D （8，4），反比例函数

的图象经过点D，

，

的图

∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点， 故答案为2．

17．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A

解析：18 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】

∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为18． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平

行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=

解析：y2＞y1＞y3． 【解析】 【分析】

根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可． 【详解】 解：∵函数y=-∴-2y1=-y2=

31的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3）， x21y3=-3， 2∴y1=1.5，y2=3，y3=-6， ∴y2＞y1＞y3． 故答案为y2＞y1＞y3． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正

解析：4×109 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4， 109， 所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109． 故答案为4.4×【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为

解析：（±11 ，【解析】 【详解】

11）． 2∵M、N两点关于y轴对称，

∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=∴y=-

1①，a+3=b②， 2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11， 212

x11x， 2b114acb211=11，=），即（11，）． ∴顶点坐标为（4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

三、解答题

21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件． 【解析】 【分析】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，

120100， xx4解得：x=24，

根据题意得：

经检验，x=24是分式方程的解， ∴x﹣4=20．

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】

（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】

解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A B C D E A B （A，B） C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （C，B） （D，B） （E，B） （D，C） （E，C） （E，D） 用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 23．(1) ）

小；②图象关于直线【解析】

，

，

;(2)见解析；（3）①随着的增大而减

．

对称；③函数的取值范围是

【分析】

（1）①利用线段的和差定义计算即可． ②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． （2）①利用函数关系式计算即可． ②描出点

，

即可．

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．

（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）． 【详解】

解：（1）①如图3中，由题意

，

，

，

故答案为：②作

，， ， ，

，

故答案为：（2）①当②点

，点

时，

，，当

． 时，

，

，于．

，

．

，

故答案为2，6．

如图所示．

③函数图象如图所示．

（3）性质1：函数值的取值范围为【点睛】

．

性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．

本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．

11; 1x2【解析】 【分析】

根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可. 【详解】

（2-原式=

3x3x2) ，x2x12

2x43x3x21xx21， 1xx2x12，

x2x12，

当x=3时，

11= 132【点睛】

原式=

本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.

25．（1）证明见解析（2）48 【解析】 【分析】

（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠

OFC=90°，即可得出答案；

（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案. 【详解】 （1）连接FO， ∵ OF＝OC， ∴ ∠OFC＝∠OCF． ∵CF平分∠ACE， ∴∠FCG＝∠FCE． ∴∠OFC＝∠FCG． ∵ CE是⊙O的直径， ∴∠EDG＝90°， 又∵FG//ED，

∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°， ∴∠GFC＋∠FCG＝90° ∴∠GFC＋∠OFC＝90°， 即∠GFO＝90°， ∴OF⊥GF， 又∵OF是⊙O半径， ∴FG与⊙O相切．

（2）延长FO，与ED交于点H， 由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°， ∴四边形FGDH是矩形． ∴FH⊥ED， ∴HE＝HD．

又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD， ∴HE＝FG＝4. ∴ED＝8.

∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°， ∴OH＝OE2HE2＝5242＝3． ∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． S四边形FGDH＝

11(FG＋ED)•FH＝×(4＋8)×8＝48． 22