2020-2021学年河北唐山九年级上数学月考试卷
一、选择题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.𝑥2−3𝑦=0
2. 用配方法解方程𝑥2−4𝑥−9=0，原方程应变为（ ） A.(𝑥−2)2=13
3. 抛物线𝑦=(𝑥−1)2+2的顶点坐标是( ) A.(−1, −2)
4. 已知关于𝑥的方程𝑥2−𝑘𝑥−6=0的一个根为𝑥=3，则实数𝑘的值为（ ） A.−1
5. 关于二次函数𝑦=−2𝑥2+1，下列说法错误的是( ) A.图象的对称轴为𝑥=−
21
A.250(1−𝑥)2=160
B.250(1−𝑥)=160 C.250(1−2𝑥)=160 D.250(1−𝑥2)=160
8. 把抛物线𝑦=−2𝑥2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数的表达
式为( )
1
B.𝑥+3=0 C.𝑥2−2𝑥+1=0 D.𝑥−=0
𝑥
A.𝑦=−2(𝑥−1)2+2
B.𝑦=−2(𝑥+1)2+2 C.𝑦=−2(𝑥−1)2−2 D.𝑦=−2(𝑥+1)2−2
9. 已知点𝐴，𝐵，𝐶在圆𝑂上，则下列命题为真命题的是( ) A.若四边形𝑂𝐴𝐵𝐶是平行四边形，则∠𝐴𝐵𝐶=120∘ B.若半径𝑂𝐵平分弦𝐴𝐶，则四边形𝑂𝐴𝐵𝐶是平行四边形 C.若弦𝐴𝐶平分半径𝑂𝐵，则半径𝑂𝐵平分弦𝐴𝐶 D.若∠𝐴𝐵𝐶=120∘，则弦𝐴𝐶平分半径𝑂𝐵
D.(1, −2)
10. 如图所示的抛物线是二次函数𝑦=𝑎𝑥2+5𝑥+4−𝑎2的图象，那么𝑎的值是( )
B.(𝑥+2)2=13 C.(𝑥−2)2=5 D.(𝑥+2)2=5
B.(−1, 2) C.(1, 2)
B.1 C.−2 D.2
A.−2
11. 已知抛物线𝑦=𝑥2−𝑥−2与𝑥轴的一个交点为(𝑚, 0)，则代数式𝑚2−𝑚+2016的值为( ) A.2018
12. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(𝑘−3)𝑥+1−𝑘=0根的情况，下列说法正确的是( ) A.有两个相等的实数根 C.无法确定
13. 如图，现要在抛物线𝑦=𝑥(4−𝑥)上找点𝑃(𝑎, 𝑏)，针对𝑏的不同取值，所找点𝑃的个数，三人的说法如下， 甲：若𝑏=5，则点𝑃的个数为0； 乙：若𝑏=4，则点𝑃的个数为1； 丙：若𝑏=3，则点𝑃的个数为1. 下列判断正确的是( )
B.有两个不相等的实数根 D.无实数根
B.2017
C.2019
D.2020
B.2
C.−2 5
B.图象开口向下
D.当𝑥>1时，𝑦随𝑥增大而减小
D.±2
C.函数最大值为1
6. 正方形𝐴𝐵𝐶𝐷在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕𝐷点顺时针旋转90∘后，𝐵点的对应点的坐标为( )
A.(3, 1)
7. 某工厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元. 设平均每月的降低率为 𝑥，则可列方程( )
B.(−2, 2)
C.(4, 0)
D.(4, 1)
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A.甲和乙都错 B.乙错，丙对
C.乙对，丙错
D.甲错，丙对
14. 如图，若二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)图象的对称轴为𝑥=1，与𝑦轴交于点𝐶，与𝑥轴交于点𝐴，点𝐵(−1, 0)，则
①二次函数的最大值为𝑎+𝑏+𝑐； ②𝑎−𝑏+𝑐<0； ③𝑏2−4𝑎𝑐<0；
④当𝑦>0时，−1<𝑥<3．其中正确的个数是( )
A.2 B.1
C.4
D.3
15. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘
，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴开始出发向点𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点𝑄从𝐵点出发向点𝐶以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，若𝑃，𝑄分别同时从𝐴，𝐵出发，( )秒后四边形𝐴𝑃𝑄𝐵是△𝐴𝐵𝐶面积的2
3.
A.4.5 B.2 C.8 D.7
二、填空题
关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥+3𝑛=0有一根是3，则𝑚+𝑛=_________.
抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥−3的图象与𝑦轴的交点坐标为________.
第3页 共12页 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线𝑦=−1
5𝑥2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底
的距离𝑙是________米.
如图，⊙𝑂的弦𝐴𝐵与半径𝑂𝐶垂直，点𝐷为垂足，𝑂𝐷=𝐷𝐶，𝐴𝐵=2√3，点𝐸在⊙𝑂上，∠𝐸𝑂𝐴=30∘，则△𝐸𝑂𝐶的面积为________．
三、解答题
解下列一元二次方程： (1)3𝑥(𝑥+3)=𝑥+3；
(2)2𝑥2−6𝑥−3=0.
二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
(1)写出𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根；
(2)写出不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集；
第4页 共12页
◎
(3)若方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑘(𝑎≠0)无实根，写出𝑘的取值范围.
如图，圆弧形拱桥的跨度𝐴𝐵=40米，主拱高𝐶𝐷=10米.
如图①是实验室中的一种摆动装置，𝐵𝐶在地面上，支架𝐴𝐵𝐶是底边为𝐵𝐶的等腰直角三角形，摆动臂𝐴𝐷可绕点𝐴旋转，摆动臂𝐷𝑀可绕点𝐷旋转，𝐴𝐷=30，𝐷𝑀=10． (1)在旋转过程中：
①当𝐴，𝐷，𝑀三点在同一直线上时，求𝐴𝑀的长；
②当𝐴，𝐷，𝑀三点为同一直角三角形的顶点时，求𝐴𝑀的长；
(2)若摆动臂𝐴𝐷顺时针旋转90∘，点𝐷的位置由△𝐴𝐵𝐶外部的点𝐷1处转到其内部的点𝐷2处，连接𝐷1𝐷2，如图②，此时∠𝐴𝐷2𝐶=135∘，𝐶𝐷2=60，求𝐵𝐷2的长.
(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心𝑂（保留作图痕迹）；
(2)如图2，求圆弧的半径长.
如图，点𝑂为𝐴𝐵中点，分别延长𝑂𝐴到点𝐶，𝑂𝐵到点𝐷，使𝑂𝐶=𝑂𝐷. 以点𝑂为圆心，分别以𝑂𝐴，𝑂𝐶为半径在𝐶𝐷上方作两个半圆. 点𝑃为小半圆上任一点(不与点𝐴，𝐵重合)，连接𝑂𝑃并延长交大半圆于点𝐸，连接𝐴𝐸，𝐶𝑃.
定义：对于给定的两个函数，任取自变量𝑥的一个值，当𝑥<0时，它们对应的函数值互为相反数；当𝑥≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数𝑦=𝑥−1，它们的相关−𝑥+1(𝑥<0),
函数为𝑦={
𝑥−1(𝑥≥0).
(1)已知点𝐴(−5,8)在一次函数𝑦=𝑎𝑥−3的相关函数的图象上，求𝑎的值；
(1)求证：△𝐴𝑂𝐸≅△𝑃𝑂𝐶；
(2)写出∠1，∠2和∠𝐶三者间的数量关系，并说明理由.
某企业安排65名工人生产甲乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元，根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排𝑥人生产乙产品． (1)根据下列信息填表：
(2)已知二次函数𝑦=𝑥2+4𝑥−.
21
①当点𝐵(𝑚, 2）在这个函数的相关函数图象上，求𝑚的值；
②当−3≤𝑥≤3时，求函数𝑦=𝑥2+4𝑥−的相关函数的最大值和最小值.
21
3
产品种类 甲 乙
每天工人数（人） 𝑥 每天产量（件） 𝑥 每件产品可获利润（元） 15 (2)若每天生产甲的利润比生产乙获得的利润多550元，求每件乙可获得的利润．
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参与试题解析
2020-2021学年河北唐山九年级上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
一元二较方程熔定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
解因末二什方似-配方法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次函于的三凸形式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
一元二表方病的解 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.
【答案】 此题暂无答案
第7页 共12页【考点】
二次函较y=腾支^看 车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
坐标与图正变化-旋知 正方来的性稳 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
由实较燥题元效出一元二次方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二水来数兴象触几何变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
真命根，假命气
圆心角、射、弦开关系 垂都着理 【解析】 此题暂无解析
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【解答】 此题暂无解答 10.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
待定水体硫故二次函数解析式 二次常数图见合点的岸标特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
抛物线明x稀的交点 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 根体判展式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次函于的三凸形式
二次常数图见合点的岸标特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14.
【答案】 此题暂无答案
第9页 共12页【考点】
抛物线明x稀的交点 二次常数换最值
二次射数空象与话数流关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 动表问擦 勾体定展 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题
【答案】 此题暂无答案 【考点】
一元二表方病的解 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次常数图见合点的岸标特征【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次表数擦应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
◎ 第10页 共12页
此题暂无答案 【考点】
垂径水正的应用 勾体定展
含因梯否角样直角三角形 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题
【答案】 此题暂无答案 【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法解于视二南方创-公式法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
二表函弹素析等式（组） 抛物线明x稀的交点 二次常数换最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
作线段较垂直严分线 垂径水正的应用 勾体定展 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
三角形射外角性过
第11页 共12页全等三表形木判定 全等三来形的稳质
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
一元水于方技散应用——利润问题列使数种
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
全根三烛形做给质与判定 旋因末性质 勾体定展
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
待定正数键求一程植数解析式 二次常数换最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
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