2012年随州市中考数学试题(解析版)

随州市2012年初中毕业生学业考试

数学试题卷

一．选择题(本题有10个小题，每小题4分，共40分。每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

1.-2012的相反数是 ( )

11A.2012 B.2012 C.-2012 D.2012 2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）

98

A. 42.43×10 B. 4.243×10 C. 4.243×10 D. 0.4243×10

100603.分式方程20v20v的解是（ ）

A.v=-20 B.V=5 C.V=-5 D.V=20

4.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( )

A．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差

5.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

y

6.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数称图形又是中心对称图形的有( )

A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④

0

7.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35，则么∠ADC=( )

000 0

A.35 B.55 C.70D.110

1

x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对

8.若不等式组的解集为29.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a、b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是（ ）

A.2 B.1 C. 4 D.3

10.如图，直线l与反比例函数

xb0xa0

y

2

x的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：

- 1 -

BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为( )

m21m213(m21)3(m21)m2m A.2m B.m C. D.

二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

2

11.分解因式．4x—9= .

12.函数y2x5中自变量x的取值范围是 . 13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .

14.如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB的长为 .

15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 .

ab2b23a15()2422a16.设a+2a-1=0，b-2b-1=0,且1-ab≠0，则= . 三.解答题(本题有9个小题，共86分) 17.(本小题满分8分)计算：(一1)+

3

320

+2sin 60-4

325x22x6()2xx4。其中3. 18．(本小题满分8分)先化简，再求值：x2x2

19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上. 求证：（1）ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE

20.(本小题满分9分)在一次暑期旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)

0

和湖东岸的山峰老君岭(D处)的。仰角都是4 5。游船向东航行100米后(B处)，测得太婆尖、老君岭

00

的仰角分别为30、60.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?( 31.732 , 结果精确到米).

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21.(本小题满分9分)在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下： 山区儿童生活教育现状 类别 现状 A类 B类 C类 D类 父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾. 父母长年在外打工，孩子带在身边. 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子. 父母在家务农,并照顾孩子. 户数 比例 100 10％ 50 15％

请你用学过的统计知识,解决问题：

(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户? (2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整； (3)分析数据后，请你提一条合理建议.

22.(本小题满分9分)如图所示,一个大正方形地面上,编号为l ,2 ,3,4的地块,是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪。一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上.

(1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率； (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.

- 3 -

0

23.(本小题满分10分)如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点. (1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切； (2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.

24.(本小题满分12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段0C所示。根据图象进行以下研究。 解读信息：

(1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)线段AB的解析式为 ; 线段OC的解析式为 ； 问题解决：

(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数 的图象。

25.(本小题满分13分)在-次数学活动课上，老师出了-道题：

2

(1)解方程x-2x-3=0.

巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。 接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：

2

(2)解关于x的方程mx+(m一3)x一3=0(m为常数，且m≠0).

老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题：

2

(3)已知关于x的函数y=mx+(m-3)x-3(m为常数).

①求证：不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)；

②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为反B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围. 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.

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随州市2012年初中毕业生升学考试

数学试题答案及评分标准

一．选择题： 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答D C B A D D B A C B 案 二．填空题： 11．(2x+3) (2x-3) 12．x52 13．6和4或5和5 14．10 15．6 16．－32 三解答题： 17. 解：(1)3322sin604=1232322……………………6分 =-1 ……………………2分 18.解：

原式3(x2)2(x2)(x2)(x2)5x(x2)(x2)x(5x2)2x(5x2)1x …………………6分

当x63时，则原式=163662 ……………………2分 319.证明：（1）在⊿ABD和⊿ACD中 ∵D是BC的中点,

BDCD∵ ABAC⊿ABC≌⊿ACD. (SSS) ……………………4分 ADAD （2）由（1）知⊿ABD≌⊿ACD ∠BAD=∠CAD 即：∠BAE=∠CAE 在⊿ABE和⊿ACE中，

ABACBAECAD⊿ABE≌⊿ACE (SAS)

AEAEBE=CE

(其他正确证法同样给分) ………………4分

20.解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有

D(老君岭)h1h1tan30C（太婆尖）tan45100 ………4分

h2h245o10045otan45tan60E30o60oA第20题图BF- 6 -

10050(31)50(1.7321)136.6137（米）………2分 tan60tan45100100h2 503(31)50(33)50(31.732)236.6237tan45tan30313h1（米）…………2分

答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。 …………1分

21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C类占25%，A类占：100%－15%－25%－10%=50%

A、B、C、D类各占50%，10%，25%，15%

A、B、C、D类各户数100,20,50,30，总户数为200.记者石剑走访了200户农家。 …………2分

（2）补全图表空缺数据. 类现状 户比别 数 例 Ａ父母常年在外打工孩子留在老家由老人照1050类 顾 0 % Ｂ父母常年在外打工，孩子带在身边 20 10类 % Ｃ父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50 25类 % Ｄ父母在家务农，并照顾孩子 30 15类 % …………2分

山区儿童各类所占比例 山区儿童身心健康状况 户数60——身心健康 60B类 10 % 504040 ——身心一般 40 30C类25%25A类 50 %

1520 101055 D类 15 %………2A类B类C类D类类别分 …………2分

（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况. …………1分 22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=

41（将大正方形分成8块等腰直82角三角形） …………5分

（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，

2 1用树状图 568473 ………

- 7 -

共有8×8=个不同结果 其中两次落在草坪上有：

共有4×

4=16个不同结果.

所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）=

23.证明：（方法一）

过AB的中点O作OE⊥CD于E.

441 . …………4分 8841(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA 211=2(AD•OA+BC•OB)

22S梯形ABCD=

=2(S⊿OAD +S⊿OBC)

由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD

AyDEOB第23题图C3A-1-3CBA036xODE111AD•OA+BC•OA=CD·OE 22211∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD 22∴

∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD ∴CD是⊙O的切线

即：CD与⊙O相切 …………5分 方法二：

在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=

BC11(AD+BC)= CD 22∴O点在以CD为直径的⊙F上

∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC ∴∠5=∠3,∠6=∠4 ∴∠1=∠5, ∠2=∠6

在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB ∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC

∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°

∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径，∴以AB为直径的⊙O与CD相切为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC. ∴

AOB534D1E26C于E。由CD第23题图2222CD=ODOC6810(cm) …………5分

24. （1）甲、乙两地之间的距离为 450 km; …………2分

（2）问题解决：线段AB的解析式为 y1=450－150 x (0≤x≤3)； …………3分

线段OC的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) ； …………3分

450225x(0x2)(3)y=y1y2450150x75x225x450(2x3) …………2分

75x(3x6) - 8 -

y /km其图象为折线图AE-EF-FC 450ACFOE36x/ h …………2分

25.解：（1）由x2

－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=3 …………3分

（2）方法一：由mx2

+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0

∵m≠0, ∴x1=－1,x32=

m …………3分 方法2：由公式法：x3m(m3)212m3mm31,22m2m ∴x31=－1,x2=m

（3）①1°当m=0时，函数y= mx2

+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1

令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3） …………2分

2°当m≠0时，函数y= mx2

+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)

∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（

3m，0） ②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和

B（

3m，0）， …………1分 观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时， 则⊿AOC∽⊿COB∴AOCOCOBO ∴OC2OAOB∴32=1×OB

∴OB=9.即B(9,0)

∴当03m9.即：m＞13 当m>13时，⊿ABC为锐角三角形 …………2分

yy 33 ABAB36 -1036x-10x-3C

-3C②观察图象可知

当013时，则B点在（9,0）的右边时，∠ACB>90º, 当m<0且m≠－3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合. ∴⊿ABC中的∠ABC>90º ∴⊿ABC是钝角三角形.

- 9 -

∴当01或m<0且m≠－3时， 3⊿ABC为钝角三角形 …………2分

- 10 -