安徽省淮北市濉溪县2017届高三上学期第一次月考(9月)数学(理)试题.doc

理科数学试卷

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，M{x|yln(x22x)}，N{y|yx1}，则图中阴影部分表示的集合是 A．{x|2x2} C．{x|1x2}

B．{x|1x2} D．C{x|x1}

2．设f(log2x)2x(x0)，则f(2)的值是 A．128

B．16

C．8

D．256

3．设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A．bac 4．函数

B．cab

C．cba

D．acb

2x的图象

ylog22x

B．关于直线y=-x对称 D．关于直线y=x对称

A．关于原点对称 C．关于y轴对称

c是非零向量，5.设a，已知命题p：若ab0，则ac0；命题q：若a//b，bc0，b，b//c，则a//c，则下列命题中真命题是

A．pq

B．pq

D．p(q)

C．(p)(q)

6．设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是

yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是

A．f(1)与f(1) C．f(2)与f(2)

B．f(1)与f(1) D．f(2)与f(2)

(x1),x3log2f(x)7．已知函数，满足f(a)3，则f(a5)的值为 x31,x32 A．log3 B．17 C．3

2 D．1

2168．由直线x2，x2，y0及曲线yx2x所围成的平面图形的面积为

A.

1617 B. 33|lnx| C.

8 3 D.

5 39．函数ye|x1|的图象大致是

A． B． C． D．

310．已知f(x)x3xm，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，

f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是

A．m＞2

B．m＞4

C．m＞6

D．m＞8

(x2)32xsin(x2)211．设x，y∈R，且满足，则xy

3(y2)2ysin(y2)6 A．1 12．设

B．2

C．3

D．4

f(x)f1(x)x且fn(x)fn1[f(x)]，则f(1)f(2)f(n)f1(1)f2(1) 1x，1C．n

fn(1)

A．1B．nn

D．n

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.命题：xR，x2x的否定是：____________________________________．

1614.81

34lg3lg70(lg3)2lg91=__________________． 715．已知函数f(x)113xsinxcosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1，则

424tanx0 ．

16．若函数f(x)为定义在D上的单调函数，且存在区间[a,b]D（其中ab），使得当

x[a,b]时，f(x)的取值范围恰为[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数，若函数

g(x)x2m是(,0)上的正函数，则实数m的取值范围．

三、解答题：（共5题，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知p:|1x1|2；q:x22x1m20(m0)，

3若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象． （1）写出函数g(x)的解析式；

（2）当x∈[0，1）时，总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(xa)x2x在x0处取得极值. （1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f(x)xb在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

52ax3(a1)x24x1(aR) 20．(本小题满分12分)已知f(x)3（1）当a1时，求函数的单调区间； （2）当aR时，讨论函数的单调增区间；

（3）是否存在负实数a，使x[1,0]，函数有最小值－3？

21.(本小题满分12分)已知a3，函数F(x)min{2|x1|,x22ax4a2}，

p,pq,其中min{p,q}

q,pq（I）求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围； （II）（i）求F（x）的最小值m（a）； （ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

【选修4-1：几何证明选讲】

22．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OA=3CE，求∠ACB的大小．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，

22圆C2：(x1)(y2)1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN

4的面积．

【选修4-5：不等式选讲】

24．(本小题满分10分)已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0． （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

理科数学参

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 D 12 D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．xR，x2x14．

34315．-316．-1,4 8三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：由|

|=

，

得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，

∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，. ..........................................................................................4分

22

由x+2x+1﹣m≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，

即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），

∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），............................................................................................8分 ∵￢p是￢q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件．

即，且等号不能同时取，

∴

解得m≥9...................................................................................................12分

18.解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点， 则Q（﹣x，﹣y）在函数f（x）的图象上， 即﹣y=loga（﹣x+1），则∴

.........................................................................................................5分

，

（2）f（x）+g（x）≥m 即也就是设

在[0，1）上恒成立．....... ..............................................................7分

，

则

由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．

m的取值范围是（﹣∞，0]...................................................................................................12分 19.解：（1）f′（x）=

﹣2x﹣1，

∵f′（0）=0，∴a=1．.........................................................................................................4分

2

（2）f（x）=ln（x+1）﹣x﹣x

2

所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x+x在[0，2]上有两个不同的解，............................6分

2

从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x+x在[0，2]上最值和极值情况．

∵g′（x）=﹣，

∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．

∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，.......................................................10分 又g（2）=﹣1+ln3，

∴当b∈[﹣1+ln3， +ln2）时，方程有两个不同解．.................................................12分 20．（1）x,2,或x2,,f(x)递减; x2,2,f(x)递增; ..................................3分 （2）1、当a0,x,2,f(x)递增; 22、当a0,x,2,f(x)递增; a23、当0a1,x,2,或x,,f(x)递增; a4、当a1,x,,f(x)递增;

25、当a1,x,,或x2,,f(x)递增;

a...............................................8分

（3）因a0,由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”： 21、当21,a2,x1,0,2,f(x)递增，f(x)minf(1)3，解得

aa3a2,............................................................................................................10分

42、当21,a2,由单调性知：f(x)minf()3，化简得：3a23a10，解得

a2aa33212,不合要求；综上，a为所求。............................................12分

4621.

..................4分

（II）（i）设函数fx2x1，gxx2ax4a2，则

2fxminf10，gxmingaa24a2，

所以，由Fx的定义知maminf1,ga，即

0,3a22ma．.....................................................................8分

2a4a2,a22（ii）当0x2时，

Fxfxmaxf0,f22F2，

当2x6时，

Fxgxmaxg2,g6max2,348amaxF2,F6．

所以，

348a,3a4．..............................................................................12分 a2,a422.解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB， 在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 连接OE，则∠OBE=∠OEB，

又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；...........................................................................5分 （Ⅱ）设CE=1，AE=x， 由已知得AB=2

，BE=

，

2

由射影定理可得AE=CE•BE， 2∴x=

42

，即x+x﹣12=0，

解方程可得x=

....................................................................................................................10分 ∴∠ACB=60°

23.解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的

极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，………………………………………………………………2分

22

故C2：（x﹣1）+（y﹣2）=1的极坐标方程为： 22

（ρcosθ﹣1）+（ρsinθ﹣2）=1，

2

化简可得ρ﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．………………………………………………5分

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=

22

圆C2：（x﹣1）+（y﹣2）=1， 2

可得ρ﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，

（ρ∈R）代入

求得ρ1=2，ρ2=，…………………………………………………………………8分 ，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=

△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=。……………………………………………10分 24.解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1， 即

①，或

②，

或③．

解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．

综上可得，原不等式的解集为（，2）．………………………………………………5分

（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，

由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （B（2a+1，0），

，0），

故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1）， 由△ABC的面积大于6， 可得 [2a+1﹣

]•（a+1）＞6，求得a＞2．

故要求的a的范围为（2，+∞）．……………………………………………………10分