不确定度訳定指南

检测实验室测量不确定度评定指南

（讨论稿）

1 引言

根据“ISO/IEC 17025«检测和校准实验室能力的通用要求»，1999” （General requirements for the competence of testing and calibration Laboratories）及中国实验室国家认可委员会（CNACL）

制订的«测量不确定度的»制订本指南。

本指南所给出的检测实验室测量不确定度评定步骤，若干具体问题的处理方法及评定实例，均以«测量不确定度表示指南»（Guide to the expression of uncertaintyin measurement ，简称为GUM）和JJF 1059-1999 «测量不确定度评定和表示»的基本概念为基础，并结合检测实验室的具体情况而制订。

2 一般要求

2.1 检测实验室必须有能力对每一项检测工作进行测量不确定度评定，在不确定度影响到对规范限度的符合性时，或不确定度与检测结果的有效性或应用有关时，以及用户有要求时，必须在检测报告提供测量结果的不确定度及其评定报告。

2.2 检测实验室必须建立测量不确定度的评定程序。对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评定程序。

2.3 在新的检测方法采用之前，实验室应制订出检测程序。该程序中应包括测量不确定度的评定程序。

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2.4 实验室应对所采用的非标准方法，实验室自己设计和研制的方法，超出预定使用范围的标准方法，以及经过扩展和修改的标准方法重新进行确认，其中包括对测量不确定度的评定。

2.5 对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和测量结

果的表示形式，此时，在实验室遵守该检测方法和测量结果报告要求的情况下，即被认为符合测量不确定度评定要求。

2.6 由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严

格的评定，这时至少应通过分析方法，列出各主要的不确定度分量，并作出合理的评定。同时应确保测量结果的报告形式不会使用户造成对所给测量不确定度的错误理解。

2.7 虑在内。

在进行不确定度评定时，应采用适当的方法使在给定情况下，所有主要的不确定度分量都考

注1：不确定度来源应包括（不限于）所用的参考标准和标准物质、所使用的方法、设备、环境条件、检测项目的性质和条件以及操作者。

注2：在评定测量不确定度时，通常不考虑被测对象所预期的性能的长期变化。

2.8 测量不确定度评定所需的严密程度取决于

a. 检测方法的要求

b. 用户的要求

c. 用来确定是否符合某规范所依据的误差限的宽窄。

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2.9 对某些测量仪器进行自校准的检测实验室，其自校准工作的测量不确定度评定按校准实验室

的要求处理。

3 检测实验室不确定度评定的基本步骤

3.1 建立数学模型

对于大多数测量而言，被测量Y常由若干个输入量Xi确定，可写为：

Y = f (X1，X2，，XN )

测量结果，即被测量Y的最佳估计值y为：

y = f (x1，x2，，xN )

xi为Xi的最佳估计值。若xi由多次重复测量得到，则xi即表示多次测量的平均值。xi的不确定度

是测量结果y的不确定度来源。

数学模型是评定测量不确定度的依据。为了能全面地评价测量结果的不确定度，数学模型中应包含需要考虑的能影响测量结果及其不确定度的全部输入量。

由于测量结果的计算公式往往是一近似式，因此必须注意那些对测量结果影响不大而在计算公式中被忽略，但对测量结果的不确定度有不可忽略影响的输入量（参见本指南5.1中的例1和例2）。

建立数学模型时，要找到所有影响测量不确定度的来源。

在寻找测量不确定度来源时，除了可以根据测量原理经过理论分析得到外，还可以从测量设备（仪

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器的最大允许误差，分辨率，标准器具和标准物质的不确定度等），人员（读数的分散性），环境（温度，湿度，振动，电磁场干扰等）等方面对被测量进行全面的考虑。做到不重复、不遗漏任何较大的不确定度来源。

在评定测量不确定度之前，应将修正值加入测得值，并将离群值剔除。

3.2 逐项评定各测量不确定度分量

3.2.1 xi的标准不确定度评定

(1) A类评定

对观测列进行统计分析所作的评定。

对输入量Xi进行ni次的等精度测量，得到测量结果xik，k = 1, 2, 3, , ni。则：

xxikikni

单次测量结果xik的标准不确定度为：

k(xikxi)ni12u(xik) = s(xik) =

观测列的平均值，即估计值xi的标准不确定度为：

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k(xikxi)2s(xik)u(xi) = s(xi) =

ni(ni1)=

ni

当测量设备比较稳定时，单次测量的标准不确定度u(xik)可以采用以前测得的数据。若测量设备不稳定，或怀疑测量设备的稳定性可能发生变化时，应对u(xik)重新进行测量。

(2) B类评定

由不同于观测列的统计分析所作的评定。

采用B类评定时，估计值xi的标准不确定度可由下述几种方法得到：

a) 若资料给出xi的扩展不确定度U(xi)为标准不确定度的ki倍，则：

U(xi)ki

u(xi) =

b) 当输入量xi本身受多个量的影响，并且这些影响的大小相近时，则xi服从正态分布。若资料给出xi的扩展不确定度U(xi)并且其所对应的置信水准分别为0.95，0.99，和0.9973时，则标准不确定度u(xi)等于扩展不确定度U(xi)分别除以1.96，2.58和3。

c) 当输入量Xi在区间 [xi a，xi +a]内各处出现的机会相等，而在区间外不出现，即Xi服从均匀分布，则：

au(xi) =

例：数据截尾引入的修约不确定度；

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电子计数器的量化不确定度；

数显仪表的分辨率引入的不确定度；

滞后引起的不确定度。

一般情况下，若仅知Xi在区间[xi a，xi +a]内的取值，而没有任何在该区间内分布的信息时，则可认为Xi服从均匀分布。

d) 当输入量Xi在区间 [xi a，xi +a]内呈现三角分布时，

au(xi) =

6 例：上、下界相同的两均匀分布量之和或差的不确定度；

相同修约间隔给出的两量之和或差，由修约导致的不确定度；

因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度。

e) 当输入量Xi在区间 [xi a，xi +a]内受到均匀分布正弦（或余弦）函数的影响时，则它服从反正弦分布，此时：

au(xi) =

例：无线电测量中，阻抗失配引起的不确定度；

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度盘偏心引起的测角不确定度。

3.2.2 标准不确定度分量的计算

输入量的标准不确定度u(xi)引起的对y的标准不确定度分量ui为：

ui =

fxifu(xi)xi

在数值上，灵敏系数（也称为不确定度传播系数）等于输入量xi变化单位量时引起y的变化量。

灵敏系数可以由数学模型对xi求偏导数得到，也可以由实验测量得到。

3.3 计算合成标准不确定度

当各测量不确定度分量相互之间无关时，合成标准不确定度为：

uc=

u2i (1)

对大部分的检测工作（除涉及航天，航空，兴奋剂检测等特殊领域中要求较高的场合外），只要无明显证据证明各不确定度分量之间有十分强的相关性外，均可以不相关处理。

3.4 扩展不确定度

扩展不确定度U = k uc，k为包含因子。

在检测工作中，除涉及航天，航空，兴奋剂检测等特殊领域中要求较高的场合，以及本行业另有

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规定外，均取k = 2。对于这些要求较高的特殊场合，应按对校准实验室的不确定度要求处理。

4 检测实验室的不确定度报告

除非采用国际上广泛公认的检测方法，可以按该方法规定的测量结果表示形式外，在检测完成后，除应报告所得测量结果y外，还应给出扩展不确定度U。

不确定度度报告中应明确写明：

“扩展不确定度U =  ，它是由合成标准不确定度uc =  乘以包含因子k =  而得到。”

5 若干具体问题的处理方法

5.1 关于如何写出数学模型

在测量不确定度评定中，建立一个合适的数学模型是测量不确定度评定合理和成功与否的关键。一个好的数学模型应包括需要考虑的所有对测量不确定度有影响的输入量。输入量进入数学模型的方式有两种：

a) 根据测量原理，从理论上导出一输入量与被测量之间的函数关系，其形式为：

y = f (x1，x2，，xN )

b) 若无法从理论上导出输入量与被测量之间的函数关系，可直接将数学模型写成：

y = d + yx1+

yx2 +

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 + yxN

上式中，d为所得到的测量结果，yxi直接表示由于输入量xi的变化所导致的被测量y的变化量。上述各yxi的数学期望为零，即=0，但它们的不确定度u(yxi)不为零，它们的大小可根据经验并按B类评定估计。同时各输入量所对应的灵敏系数均为1,即：

ci =

fxi =1

有时，这些输入量对测量结果的影响以比例因子的形式出现，此时数学模型的形式为：

y = d Cx1Cx2CxN

而各Cxi的数学期望为1，即< Cxi >=1。

更一般的情况是，部分输入量可以由测量原理导出它们与被测量之间的函数关系，而部分输入量无法进入该函数关系。此时可以写出一复合形式的数学模型：

y = f (x1，x2，x3，，xN )

= f ’ (x1，x2，，xM ) + yx,M+1+

yx, M+2 + + y x, N

或

y = f (x1，x2，x3，，xN )

= f ’ (x1，x2，，xM ) C x,M+1C x, M+2Cx, N

例1 量块长度的干涉测量

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注：本指南中所举实例仅说明当存在作用机理不太清楚，或信息不够充分的的不确定度分量时，如何写出数学模型。例中所给出的不确定度分量仅是象征性的，并不包括量块比较测量或辐射发射测量中所有的不确定度分量。

干涉测量的基本公式是：

(kF)2nl

式中， l  被测量块长度；

  真空波长；

k + F  干涉级次； n  空气折射率。

考虑到量块长度的温度修正后，测量结果的计算公式成为：

(kF)L(tg20C)2n

l式中， L  被测量块标称长度；

 量块线膨胀系数；

t  被测量块温度；

实际上，由于测量点可能偏离量块中心，以及干涉仪光学系统导致的波前畸变，均会对测量结果

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产生影响。由于该两项不确定度分量无法用明确的函数形式表示出来，因此可以写出复合形式的数学模型：

(kF)L(tg20C)lGlW2n

l式中lG和lW分别为测量点偏离量块中心和干涉仪波前畸变对测量结果的影响，并且它们的数学期望 = 0， = 0。

例2 在开阔场对辐射发射进行测量。

根据测量原理，可以导出待测装置的辐射发射计算公式为：

Em= Er  Af  Cl

式中， Er  测量用接收机读数；

Af  天线校准因子；

Cl  电缆衰减修正因子。

但根据经验，另有许多因素会对测量结果有影响。例如：接收机校准示值，天线方向性，天线高度变化等。若这三个因素的修正因子分别为CR，Cd和Ch，则可以给出符合形式的数学模型：

Em= Er  Af ClCR Cd  Ch

5.2

关于相关性

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5.2.1 在检测工作中，输入量之间的相关系数 只取 1，0，+1三个值。

5.2.2 除非有明确的理由表明输入量之间存在强相关，否则均按不相关处理，即取相关系数

0。

5.2.3 若有明确的理由表明两输入量之间存在强相关，则视其正相关或负相关而取相关系数

1或1。

5.2.4 对于存在强相关的各测量不确定度分量，合成时采用线性相加（当相关系数1时，

则为相减）。对于不相关的各测量不确定度分量，合成时采用方差（即标准不确定度的平方）相加。

5.2.5 若有部分不确定度分量相关，则先将相关的不确定度分量采用线性相加的方法进行合成，然后再与其它不相关的分量采用方差相加的方法合成。

5.3 关于自由度和包含因子

5.3.1 除非是要求较高的特殊场合，对于大多数检测工作可以不考虑所给不确定度的自由度。

5.3.2 在不考虑自由度的情况下，规定取包含因子k = 2（本行业另有规定除外）。此时扩展不确定度和合成标准不确定度的关系为：

U = k uc= 2 uc

5.3.3 对于要求较高的特殊场合，应按对校准实验室的不确定度要求处理。

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