一次函数解析式

一次函数解析式及其应用

1、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未

知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 例题讲解

1. 若一次函数y=-2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，则其函数解析式是

_______________ 2. 已知y+2与x成正比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式?

3.试问：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三点是否在同一条直线上？

4．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是?

5．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

6．已知变量x、y、m满足下列关系：y=2m+1，x=﹣m+2，求y与x的函数关系式．

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7.已知直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0）.

(1)求其直线的函数解析式. (2)判断点A（1,4）是否在这条直线上.

2、直线yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）的位置关系 （1）两直线平行k1k2且b1b2 （2）两直线相交k1k2 （3）两直线重合k1k2且b1b2 （4）两直线垂直k1k21 例题讲解

1.若直线y=kx＋b与直线y=3x＋4平行，且过点（1，-2），求该直线的解析式.

2．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），•则其解析式是．

3.如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（ ）

A ﹣2 ． B﹣． C﹣． D﹣． 4.（1）图像过点（1，－1），且与直线2xy5平行，求其解析式。

（2）图像和直线y3x2在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点，求其解析式。

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5.已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-

2X平行,且通过点(0,4), 3 (1)求一次函数的解析式. (2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值

3、一次函数图像平移：规律： 例题讲解 1、①把直线y2x1向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 ②把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 ③把直线y2x1向左平移2个单位得到的图像解析式为 。 ④把直线y2x1向右平移2个单位得到的图像解析式为 。 2、把直线y2x1向下平移4个单位得到的图像解析式为____________________。

3、将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2 9、一次函数与二元一次方程组

ac（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x的图象相同.

bbaxb1yc1acac（2）二元一次方程组1的解可以看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2b1b1b2b2a2xb2yc2的图象交点.

例题讲解

1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

xy1 A． B.

2xy12．把方程x+1=4y+

xy1xy3 C． D. 2xy12xy1xy3 2xy1x化为y=kx+b的形式，正确的是( ) 3111111 A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+

366344x3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．

215153 A．m=，n=- B．m=，n=-1； C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-

222224．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值？

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5．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，求k的值？

6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b？

7．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

10、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积

一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（直线例题讲解

1.一次函数图象交x轴与点A(6,0)，与 y轴交与点B，O为坐标原点，△AOB的面积为15，求这个一次函数解析式.

b，0）. k1bb2 （b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=b2k2kx1x22.已知是一次函数y=kx+b的两组对应量. 和y6y3 (1)求这个一次函数的解析式.

(2)画出这个函数图象，并求出与x轴、y轴的交点坐标. (3)求这个函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

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1

3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 2 x的图象相交于点(2,a),求

(1)a的值 (2)k,b的值

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

4．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6． （1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标和m的值；

（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．

5.直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S．

（1）求点A和点B的坐标； （2）求S与x的函数关系式； （3）当S=12时，求点D的坐标．

11、一次函数的应用 例题讲解

1. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

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2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）

3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）

Q40Q40Q40Q40o8(A)to(B)8to8(C)to8(D)t

4.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A．甲的速度是4 km/ h

B．乙的速度是10 km/ h

20 10 O s/k乙 甲 C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h

1 2 3 4 t/h

5.某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱数为y(元)，取钱的次数可为x(利息忽略不计)

（1）写出y与x的函数关系式。 （2）想一想取钱的次数x有什么？

6.某市自来水公司为单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式

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①当用水量小于等于3000吨函数关系式为： ；②当用水量大于3000吨函数关系式为： 。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 （3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

课后作业

1

1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

2、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )

1111A.k,b1 B.k,b1 C.k,b1 D.k,b1

22221 O 2 x y 3、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）

（A）y3x （B）y3x2 （C）y32x （D）y3x2 4、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )

(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0

(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 5、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( ) （A）m33 （B）1m （C）m1 （D）m1 446、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )

(A) (B) （C） （D）

7、一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于（ ）

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113A.2 B.2 C.2 D.以上答案都不对

8、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m +nx(m ，n是常数，且mn<0)图像的是( )．

9、某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是

A.310 B.300 C.290 D.280

10.已知直线ykxb与直线y2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

11.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 12.已知函数y(m2)xm

13.已知一次函数ykx3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

14.已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式。

23是一次函数，求其函数解析式为。

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15.已知直线y=-2x+2

(1)将直线y=-2x+2向左平移3个单位，求平移后所得直线的解析式. (2) )将直线y=-2x+2绕原点顺时针旋转90°，求旋转后所得的直线的解析式.

16.已知函数y=x﹣3的图象是直线L1，它与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线L2经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离为5个单位长度． （1）求直线L2所对应的一次函数关系式； （2）求△ABC的面积．

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------教学反馈 学生课堂表现： 上次作业 完成情况：

家长签字：

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下次课程规划： 总评分：（课堂表现占80%，上次作业占20%，总分100）

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