四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 已知反比例函数y＝
的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（ ）
A . 有两个不等实根 B . 有两个相等实根 C . 没有实根 D . 无法确定。
2. （2分） 一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（ ）
A . 1，5 B . 1，﹣6 C . 5，﹣6 D . 5，6
3. （2分） 在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（ ）。
A . 相似变换 B . 平移变换 C . 旋转变换 D . 轴对称变换
4. （2分） (2018·宁晋模拟) 在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A .
B .
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C .
D .
5. （2分） 下列生活现象中，属于相似变换的是（ ） A . 抽屉的拉升 B . 汽车挂雨器的运动 C . 荡秋千
D . 投影片的文字经投影变换到屏幕
6. （2分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于点E ， 交CD于点F ， 交BC的延长线于点G ， 则下列结论中正确的是（ ）
A . AE2=EF•FG B . AE2=EF•EG C . AE2=EG•FG D . AE2=EF•AG
7. （2分） P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ）
A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条
8. （2分） 某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A . 2.2（1+2x）2=5 B . 2.2（1+2x）3=5
C . 2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5
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D . 2.2（1+x）+2.2（1+x）3=5
9. （2分） 如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（ ）个
①△AOB≌△COB； ②当0A . 2 B . 3 C . 4 D . 510. （2分） 下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ） A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35° B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
时，△PQR与△CBO一定相似.
C . ∠C=∠F=90°， ＝
D . ∠B=∠E=90°， =
二、 填空题 (共5题；共24分)
11. （1分） 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c=________
12. （1分） (2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．
13. （1分） 若m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣5=0的两根，则m2+n2=________． 14. （1分） (2019九上·中原月考) 已知
，则
________.
15. （20分） (2019九上·南关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ， 且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ， 过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ． 设
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点P运动的时间为t（秒）
（1） 用含t的代数式表示线段DM的长度； （2） 求当点Q落在BC边上时t的值；
（3） 设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；
（4） 当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．
三、 解答题 (共5题；共56分)
16. （20分） 解方程： （1） （x﹣2）2﹣4=0 （2） x2﹣4x﹣3=0
（3） 2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （4） （x+1）2=6x+6．
17. （5分） (2019九上·盐城月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
18. （5分） 某人从A点出发向北偏东60°方向到B点，再从B点出发向南偏西15°，方向到C点，求∠ABC． 19. （15分） (2017·青山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
（1） 求证：AC平分∠DAB；
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（2） 探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明； （3） 若tan∠PCB= ，BE=
，求PF的长．
20. （11分） (2018·襄阳) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1） 证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；②推断： AG∶BE的值为 ： （2） 探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3） 拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
，则BC=________．
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参
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共5题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、 14-1、
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15-1、
第 7 页 共 14 页
15-2、15-3
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、
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15-4、
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三、 解答题 (共5题；共56分)
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
17-1、
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18-1、
19-1、
19-2、
第 12 页 共 14 页
19-3、
第 13 页 共 14 页
20-1、
20-2、20-3、
第 14 页 共 14 页
