第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（2018）
一、单项选择题(共10题，每题2分，共计20分;每题有且仅有一个正确选项) 1. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是( )。
A. (269)16 B. (617)10 C. (1151)8 D. (1001101011)2 2. 下列属于解释执行的程序设计语言是( )。
A. C B. C++ C. Pascal D. Python 3. 中国计算机学会于( )年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A. 1983 B. 1984 C. 1985 D. 1986
4. 设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k(k>1)叉树，即除最后一层无任何子节点外，一层上的所有结点都有k个子结点的树，共有( )个结点。
A. (kh+1 - 1) / (k - 1) B. kh-1 C. kh D. (kh-1) / (k - 1)
5. 设某算法的时间复杂度函数的递推方程是 T(n) = T(n - 1) + n(n 为正整数) 及 T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为( )。
A. O(log n) B. O(n log n) C. O(n) D. O(n2) 6. 表达式 a * d - b * c 的前缀形式是( )。
A. a d * b c * - B. - * a d * b c C. a * d - b * c D. - * * a d b c 7. 在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是( )。
A. 1 / 2 B. 1 / 3 C. 2 / 3 D. 3 / 5 8. 关于 Catalan 数 Cn = (2n)! / (n + 1)! / n!，下列说法中错误的是( )。
A. Cn 表示有 n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。 B. Cn 表示含 n 对括号的合法括号序列的个数。
C. Cn 表示长度为 n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D. Cn 表示通过连接顶点而将 n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。
9. 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为:抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于 ( )。
A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 1 : 3 D. 1 : 1 10. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下:
int CountBit(int x) {
int ret = 0; while (x) {
ret++; ________; }
return ret; }
则空格内要填入的语句是( )。 A. x >>= 1 B. x &= x - 1 C. x |= x >> 1 D. x <<= 1
二、不定项选择题(共 5 题，每题 2 分，共计 10 分;每题有一个或多个正确选项，多选或
少选均不得分)
1. NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有( )。
A. 笔 B. 橡皮 C. 手机(关机) D. 草稿纸 2. 2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件:
(1) 每个内部结点有两个或三个子结点; (2) 所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵2-3树有10个叶结点，那么它可能有( )个非叶结点。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列关于最短路算法的说法正确的有( )。
A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。
B. 当图中不存在负权边时，调用多次 Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。
C. 图中存在负权回路时，调用一次 Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。D. 当图中不存在负权边时，调用一次 Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。 4. 下列说法中，是树的性质的有( )。
A. 无环
B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径 C. 有且只有一个简单环
D. 边的数目恰是顶点数目减 1
5. 下列关于图灵奖的说法中，正确的有( )。
A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会(IEEE)设立的。 B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。
三、问题求解(共 2 题，每题 5 分，共计 10 分)
1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知1如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去;2如果乙去，则丁一定去;3如果丙去，则丁一定不去;4如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________(去了/没去)(1 分)，乙________(去了/没去)(1 分)，丁________(去了/没去)(1 分)，周末________(下雨/ 没下雨)(2 分)。
2. 方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有_____组解。(*表示乘法;or 表示按位或运算;and 表示按位与运算)
四、阅读程序写结果(共 4 题，每题 8 分，共计 32 分) 1. #include int main() {
int x;
scanf(\"%d\ int res = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i) {
if (i * i % x == 1) { ++res;
}
}
printf(\"%d\return 0; }
输入:15
输出:_________
2. #include int n, d[100]; bool v[100];
int main() {
scanf(\"%d\
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf(\"%d\v[i] = false; }
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true; }
++cnt;
} }
printf(\"%d\\n\ return 0;
}
输入:10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6 输出:_________ 3. #include
using namespace std;
string s;
long long magic(int l, int r) { long long ans = 0;
for (int i = l; i <= r; ++i) { ans = ans * 4 + s[i] - 'a' + 1; }
return ans; }
int main() { cin >> s;
int len = s.length(); int ans = 0;
for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) {
for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) {
bool bo = true;
for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) {
for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) {
if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2) && (l1 != l2 || r1 != r2)) {
bo = false; } } }
if (bo) {
ans += 1; } } }
cout << ans << endl;
return 0; }
输入:abacaba 输出:_________ 4. #include using namespace std; const int N = 110; bool isUse[N]; int n, t;
int a[N], b[N]; bool isSmall() {
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i]; return false; }
bool getPermutation(int pos) { if (pos > n) { return isSmall(); }
for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!isUse[i]) { b[pos] = i; isUse[i] = true; if (getPermutation(pos + 1)) { return true; }
isUse[i] = false; }
}
return false;
}
void getNext() { for (int i = 1; i <= n; ++i) { isUse[i] = false; }
getPermutation(1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i] = b[i]; } }
int main() { scanf(\"%d%d\ for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf(\"%d\ }
for (int i = 1; i <= t; ++i) { getNext(); }
for (int i = 1; i <= n; ++i) { printf(\"%d\
if (i == n) putchar('\\n'); else putchar(' ');
}
return 0; }
输入1: 6 10 1 6 4 5 3 2 输出1: _________ (3 分) 输入2: 6 200 1 5 3 4 2 6 输出2:_________(5 分)
五、完善程序(共 2 题，每题 14 分，共计 28 分)
1. 对于一个1到 的排列 (即1到 中每一个数在 中出现了恰好一次)，令 为 第 个位置之后第一个比 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 = + 1。举例来说，如果 = 5且 为1 5 4 2 3，则 为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列 ，使用双向链表求解了答案。试补全程序。(第二空 2分，其余3分)数据范围 1 ≤ ≤ 105。 #include using namespace std; const int N = 100010; int n;int L[N], R[N], a[N]; int main() { cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x; cin >> x; (1) ;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i] = (2) ;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ (3) ] = L[a[i]]; R[L[a[i]]] = R[ (4) ]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << (5) << \" \";
}
cout << endl; return 0; }
2. 一只小猪要买 N 件物品(N 不超过 1000)。
它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是 a[i]，在第二家商店的价格是 b[i]，两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如 果在第一家商店买的物品的总额不少于50000，那么在第一家店买的物品都 可以打 95 折(价格变为原来的 0.95 倍)。
求小猪买齐所有物品所需最少的总额。
输入: 第一行一个数 N。接下来 N 行，每行两个数。第 i 行的两个数分别代表 a[i]，b[i]。 输出: 输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。 试补全程序。(第一空 2 分，其余 3 分)
#include #include using namespace std;const int Inf = 1000000000; const int threshold = 50000; const int maxn = 1000;
int n, a[maxn], b[maxn]; bool put_a[maxn]; int total_a, total_b; double ans; int f[threshold];
int main() {
scanf(\"%d\ total_a = total_b = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf(\"%d%d\
if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];
else total_b += b[i]; }
ans = total_a + total_b; total_a = total_b = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) {
if ( (1) ) { put_a[i] = true; total_a += a[i];
} else {
put_a[i] = false; total_b += b[i];
} }
if ( (2) ) {
printf(\"%.2f\ return 0; }
f[0] = 0;
for (int i = 1; i < threshold; ++i) f[i] = Inf;
int total_b_prefix = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) if (!put_a[i]) {
total_b_prefix += b[i];
for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j) {
if ( (3) >= threshold && f[j] != Inf)
ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95 + f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? (5) : Inf); } }
printf(\"%.2f\return 0; }
(4) );
