习题(1)

1.（化工版习题集 习题一（P6））A-1-1 图1-8是水槽液位系统的两种不同控制方案。 （1） 分别画出两个控制系统的方块图；

（2） 分别指出两个控制系统的被控对象、被控变量和操纵变量；

（3） 结合这两个系统的方块图，说明方块图中的信号流与工艺流程中的物料流量是不

相同的。

LT LCA－1－4如Qin 图一热炉，LT LC 燃料油在炉Qin 中燃烧，放1出热量以加热原料油。1工艺上要求Q0 原料油的出Q0 方案一 口温度保持方案二 在规定的数

图1-8 水槽的液位控制 值上，为此

设计a、b两种控制方案。试分析画出该两种控制方案的方块图，说明它们在控制系统结构上分别属于什么控制系统？当原油的入口温度经常波动时，控制方案b能否使原料油的出口温度保持不变。 第二次

1 .《化工过程控制原理》20页2－1

（3）图2-11所示为一弹簧阻尼系统，试建立该装置的数学模型。 弹簧上端位移为x，下端位移为y，f为阻尼器的粘性摩擦系数

h h xkyf

2－12 2－11 （4） 图2-12所示为一水银温度计，试建立该温度计的数学模型。

To为温度计测量值，Ti为环境温度。设水银质量为M，比热容为c;忽略温度计的玻璃管本身比热容。水银温度计的外表面积为F，等效导热系数为α。 1．（胡寿松版教科书P70题2－2）

设机械系统如下图，其中xi是输入位移，xo是输出位移。试分别列写各系统的微分方程式。 第二周 第一次

（控制习题集 P51 ） A-2-18图2-62所示网络系统中，假设电源内阻为零，外接负载无穷大。试写出uo与ui之间关系的微分方程式，以Uc1，Uc2为状态变量，列写该系统的状态空间表达式。

图2-62网络系统

（控制习题集 P51 A-2-19）试写出图2-63所示网络系统的微分方程式，能否以Uc1，Uc2为状态变量写该系统的状态空间表达式，为什么？

图2-63网络系统

第二次

A-2-20 图2-表示弹簧阻尼器系统。图中f表示粘性摩擦系数，k表示弹簧刚度。试列写输入位移xi与输出位移xo之间的微分方程式。

B-2-1 图2-65所示为一冷热混合槽。冷热液的温度恒定，分别为TC和TH。槽的液位高度h通过调整热液流量FH来控制，混合液温度通过冷液流量FC来控制。另外，进入混合槽的还有一股扰动液，其流量Fd和温度Td也是变化的，试建立该混合槽的状态空间数学模型。 提示：该混合槽可看作是一个四输入两输出的对象，可令状态变量分别为液位高度H和混合液温度T，输入变量分别为FH、FC、Ｆd和Td.。因为h和Ｔ都是可测量的，所以可同时作用输出变量，即：

式中所有变量都是以增量形式表示。

xAxBu状态空间数学模型为：

yCx1AR式中：A0 FsAhs0.式中Ts、hs、Fs、Fds、Tds分别是相应变量的稳态值。 第三周

第一次

A-2-3 试通过方块图等效变换求图2-51所示系统的传递函数。

第三周 第二次

A-2-5 试求图2-53所示系统的传递函数

图2—51

C(s)。 R(s)

第四周

图2—53 第一次

A-2-8 试用梅逊公式求图2-56所示信号流图的总增益P。

补充题：已知某系统的方框图表示如下，试用方框图变换法求下列传递函数：

C(s)C(s)E(s)E(s)，，，； R(s)N(s)R(s)N(s)第四周 第二次

A-2-9 设系统的微分方程式为：y3y2y5u （1） 求出该系统的传递函数；

（2） 写出系统的状态方程与输出方程； （3） 画出系统的状态变量图 A-2-10 设系统的微分方程换型为：

（1）导出系统的传递函数（复域模型） （2）写出系统的状态方程式 （3）画出系统的状态变换图

A-2-12 设系统的状态方程和输出方程为： 试求系统的传递函数。 第五周

第一次

s23s21.A-2-11 设系统的传递函数为：G(s) 2s(s7s12)（1）写出系统的微分方程式； （2）写出系统的可控标准型实现； （3）写出系统的可观标准型实现； （4）写出系统的正则型实现； （5）写出系统的迭代实现模型；

（6）说出上面各种实现的特征值不变性。 第二次（课堂练习）

1.有源网络(如下图所示)，其中，运放为理想运放，试求G(s)Eo(s) Ei(s)d3yd2ydydu2、系统微分方程为：31821920y1600u，试用微分方程、

dxdxdxdx传递函数两种方法建立状态空间表达式（能控标准型）

0100x001x0u3、系统状态空间表达式为：1。求系统传递函数。 532y001x4、以电压u1(t)为输入量，u2(t)为输出量，绘制系统方框图。（用回路电流法） 5、现有如下方框图，用梅逊公式求传递函数：

并指出C(s)不受P(s)影响的条件。

C(s)C(s)、; R(s)P(s)6、阻容网络方框图如下所示：试求G(s)第六周 第一次

1、传函：G(s)Eo(s) Ei(s)1,求输入t, u(t), (t)时的输出函数，并分析输入信号导数的输2s3s2出与原输入信号的输出的关系。

2、试写出下面问题的推导过程：0<<1时，二阶系统的标准响应。 第二次

A-3-1. A-3-1 已知某控制系统的方块图如图所示，求： （2）Kc为多少时，系统不稳定。

（3）Kc为多少时，系统产生4：1衰减振荡。

A-3-2、已知传递函数

A-3-5设单位反馈系统的开环传递函数为Gs1.试求系统的峰值时间,调节时间、超

s(s1)调量 第七周 第一次

A-3-7 已知控制系统的特征方程如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，若系统不稳定，请指出位于右半平面的根的数目，如有对称有S平面原点的根，请求出其值。 （2）s3s2s240

（3）s8s25s40s34s120

A-3-8（4）、已知各系统单位脉冲响应如下，求其传递函数

A-3-17设系统如图，试用劳斯判据确定参数K的稳定范围。如果要求闭环系统的根全部位

于s=-1垂线左侧，试求K的取值范围。 X(s) Y(s) K 543232s(0.1s1)(0.25s1)A-3-33速度控制系统如下图所示，输入信号为r(t)和扰动信号f(t)都是单位斜坡信号，为了消除系统的稳态误差，使斜坡信号通过比例—微分元件后，再进入系统。试计算Td=0时的稳态误差，然后选择适当的Td值，使得系统的稳态输出c(t)与希望输出r(t)之间不存在稳态误差。 第二次

A-3-9 已知控制系统方块图如图所示，求：

（1） Td＝0和Td＝3两种情况下，＝0.7时的Kc值；

（2） 求上述两种情况下，定值控制系统测量值的最大偏差，调节时间、峰值时间，余差，

并说明增加微分作用的效果。 F（s）

X（s）Y（s） ○ ○ 1Kc（1＋Tds） - 60s1A-3-12.已知控制系统的方块图如图所示: 证明1.当控制器采用比例作用时，系统始终不稳定 2．当控制器采用比例积分作用时，系统是否稳定？ 3．当控制器采用比例微分作用时，系统是否稳定 第八周 第一次

A-3-43（1） 已知线性定常系统X=AX+BU的状态转移阵为

•- 2ete2t2et2e2t(t)=t2t t2te2eee试求系统的矩阵A及该系统的特征方程

010A-3-45 已知系统的状态方程为X=x+1u，初始条件为x1(0)=2, x2(0)=1，试求

23•单位阶跃输入时系统的时间响应x(t)

冬学期 第十周 第一次

A-4-2 系统的开环传递函数为：G1(s)H(s)K

(s1)(s2)(s4)试证明s11j3点在根轨迹上，并求出相应的K值和系统的开环放大系数K。 A-4-4设单位负反馈系统的开环传递函数为：G1(s)K(s1) 2ss1试用解析法证明K从零变化到无穷大时，根轨迹的复数部分为圆弧。 第二次

A-4-7 设控制系统如图4-40所示。 （1） 绘制系统的根轨迹；

（2） 用根轨迹法确定使系统稳定的K取值范围； （3） 使系统阶跃响应不出现超调的K的最大值。 第十一周 第一次

A-4-10：已知单位负反馈系统开环传递函数G(S)=

sa 2s(s2)试求a从0的闭环根轨迹，并求闭环稳定时的a的取值范围

A-4-11已知系统开环传递函数G(S)=

k试求k从0的闭环根轨迹 2s(0.05s0.4s1)第二次

A-4-22 设系统的框图如图4-49所示,试求: (1)作出以K,两个变量的闭环根轨迹簇图;

(2)假设此系统有一个闭环极点为-2+j2,用根轨迹的幅角和幅值条件确定K与值。 A-4-23设系统的框图如图4-50所示. (1)绘制=0.5时的根轨迹;

(2)求=0.5,K=10时的系统的闭环极点与相应的值;

(3)求在K=1时,分别等于0,0.5,4的阶跃响应的﹪与ts，并讨论值大小对动态性能的影响。

A-4-25 试绘如图4-51所示的时滞系统的根轨迹， 并求出系统稳定的K的范围。假设时滞时间=1s.

第十二周 第一次

A-4-31 单位反馈系统的向前传递函数为：G11

s(s3)(s9)(1) 如果要求在单位阶跃输入下的超调量20%，试确定K值；

(2) 根据所得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用的调整时间ts以及静态速度误差； (3) 设计串联矫正装置使系统的15%,ts减小一倍以上。 第十三周 第一次

B-4-1证明三次方程S6S9S+K=0根轨迹的复数部分为双曲线。

B4-2试用解析法求出具有两个开环极点s=0,s=a,两个开环共轭复数零点scjd,cjd的闭环系统的根轨迹。 第二次（课堂练习）

1、已知：系统的开环传递函数为：G(S)H(S)32K

s(s1)(0.25s1)试绘制系统的根轨迹，确定K的取值范围使系统的阶跃响应为衰减振荡。 2、已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(S)K(10.1s)

s(s1)(0.25s1)2试绘制K0的根轨迹。（分离点试差为： -2.25） 3、已知单位负反馈系统的闭环传递函数为：W(S)要求：绘制0a的闭环系统根轨迹。 求出点（-4，0）所对应的a值。（解析法） 阻尼比=0.5时的a值。（图解法）

4、系统结构如图所示：画出根轨迹图，并求出系统共轭极点呈现=0.707时，系统的单位阶跃响应。 第十四周

as

s2as16第一次

A-5-3 (2) 控制系统开环传函为

1画出开环频率特性的极坐标图w=0,

s(1s)(12s)并确定G(jw)H(jw)曲线与实轴是否相交，试确定相交点出的频率和相应幅值 补充题：输入Ui(t)=sinw0t，求输出电流i的傅立叶级数。

第二周

A-5-4画出下列传递函数的对数幅频渐进特性，表明曲线上的转折频率，并绘制近似的相频特性曲线 (2)

2

(2s1)(8s1)补充：绘制0.2的二阶环节频率特性曲线（幅频、相频曲线）

补2 已知最小相位系统的Bode 图如下所示， 试确定系统的传递函数

第十五周 第一次

A-5-9.如图所示为奈氏曲线的正频部分，试绘制完整的奈氏图（假设开环稳定），试判断闭环稳定性（r 为积分环节）

B－5－3(a)(b)分别表示一个系统的Nyquist图，试从下列四个传函中找出它们各自对应的开环传递函数，并判断闭环稳定性。 （1）G(s)k(s1)kG(s) (2) 3s(0.5s1)s(Ts1)(3)G(s)k(s1)(0.5s1)kG(s) (4)

s3(0.1s1)(0.05s1)s(1Ts)v

第二次

A-5-18已知系统的开环传递函数为G(s)k(0.2s1) 2s(0.02s1)（1） 若K＝1，求该系统的相位稳定裕量；

（2） 若要求系统的相位稳定裕量为45度，求K值

B-5-11：已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K,试求当K为２０时，闭环

s(s5)系统幅频特性峰值Mr，谐振频率，以及频带宽度b，并求出其阶跃响应的动态指标

和ts。

第十六周

第一次（课堂练习）

1、已知系统的开环传递函数的幅频特性曲线，以及各环节相频特性曲线： 求系统的开环传递函数。（lg20.32、系统的开环传递函数为G(S)lg50.7）

K(0.33s1)，K=6

s(s1)（1）画出系统奈氏图（极坐标图、幅相图），并判断单位反馈下系统的稳定性。 （2）讨论K减小对闭环系统稳定性的影响，并计算临界稳定时的K值。

s31H(s)3、某系统结构图和开环幅相曲线如下图所示；图中：G(S) 2(s1)s(s1)试判断系统稳定性，并计算闭环特征方程正实部根的个数。

100 - - G(S) H(s)