第一讲 负数的起源
一、教学目标：
1、在轻松愉快的氛围中，了解负数的起源。 2、培养学生良好的学习习惯。 二、晨诵过程： （一）问候和开启
师：早上好，亲爱的孩子们！ 生：早上好，亲爱的老师！
师：迎着晨光我们一起走进金色的秋，看到你们苹果似的笑脸，老师很高兴。 生：看到老师的笑脸，我们也很高兴。
师：谢谢你们。老师一直在想，怎样把绿色的春天化作芬芳的书香送给你们。
生：我们也一直在想，怎样把迷人的微笑化作芬芳的果实送给老师。让我们尽情地遨游在数学知识的海洋里。
（二）让学生回忆负数的相关知识。 1.生活中的负数： (1)储蓄中的正负数 (2)温度计中的负数
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 (3)经济中的负增长 2.有关有理数的分类 （三）了解负数的起源
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”
意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。” 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。
印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。
哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。 （四）巩固应用。
1.在数轴上表示出下面的数。 2.说说生活中的负数。 （五）总结
通过今天的学习，我想同学们对负数的知识一定有了全面的掌握，望今后善于总结知识、整理知识。
第二讲 七桥问题与一笔画
教学任务分析 知识技能 教 学 目 标 1、 让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、 通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。 通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 1、 通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 2、 通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 数学思想 解决问题 情感态度 重点 难点 运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 探究“一笔画”的规律。
教学流程安排 活动流程图 活动1 多媒体展示问题 活动内容和目的 多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。 欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。 充分理解概念，为下面探究规律做准备。 得出“一笔画”的规律。 用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。 用“一笔画”规律解决生活中的实际问题 体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。 把知识巩固、发展、提高
课前准备 教具 电脑、课件、投影仪 教学过程 一、展示问题引入新课
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两
学具 铅笔 补充材料 探究的图形。搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。 活动2 展示名数学家欧拉对七桥问题的建模 问题3 介绍三个新概念 活动4 活动探究 活动5 知识的拓宽与深化 活动6 课堂练习 活动7 小结 活动8 布置作业 岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？
这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？
B 岛 C岸 A 岛 D岸
二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，
用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
● 点A、B表示岛 点C。D表示岸 ▎线表示桥
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
● ●
● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
● ●
③一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸。每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究
下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
● B
BE● ● ● ● A● CAA
●
● D B● ● A● F● BC● ● A● G● DFA● ● ● CC
● ● D
● EA● ● D● ● EB● ● ● A● AD
BFB
●
● ● ● ● D● O ● ● ● ● BCC● B C● ● E ● ●
● F
DC
●
●
●
A
● F● ●E H
E
●
D
规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。
四、知识的拓宽与深化
在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！
五、课堂练习
1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？
2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？
● ● ● E D C ● ● G F ● ● A B 3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
六、小结：
师生共同完成，主要围绕以下两方面：
① 在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的
感受。
② 在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？ 七．课后作业
请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。
第三讲 合理存款
教学目标
１、 让学生巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。 ２、 综合运用相关知识解决生活实际问题。
3、 通过活动，使学生认识到数学应用的广泛性；同时促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。
重点 巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。 难点 巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。 教学过程 一、 明确问题
提问：妈妈要存款一万元，供儿子六年后上大学用，怎样存款收益最大？ 解决几个很关键的信息：本金、可存款年限以及资金用途。 二、 收集信息
通过去银行咨询以及查阅相关规定的方式获取信息：
1、 人民币储蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率。 （一）整存整取 三个月 2.6 半年 2.81 （二）零存整取、整存零取、存本取息 一年 2.6 一年 3.03 二年 3.5 三年 4 五年 4 三年 2.81 五年 2.81 2、 教育储蓄存款免征存款利息所得税，它可存的期限以及相应利率。 3、 国债也是免征存款利息所得税，有三年期和五年期的…… 三、 设计方案
根据上述收集到的信息，让学生小组合作设计具体的储蓄存款方案。 1、 将定期储蓄存款的方案填在课本111页第一张表格。
2、 其他存款方案，如教育储蓄存款方案以及买国债的方案可填在第二张表格。 3、 每一个具体方案都要求明确填出存期、到期利息、利息税以及到期收入信息。 四、 选择方案
从上述各种可行的方案中选取受益最大，即最优化的方案进行合理存款，并计算出到期后总共的收入。
可能的方案主要有以下几种： 1、 教育储蓄存六年。
2、 先买三年期国债，到期后再买三年期国债。 3、 先买三年期国债，到期后再存三年期教育储蓄。 4、 先买五年期国债，到期后再存一年期教育储蓄。 五、 课外测评
帮爸爸、妈妈合理存款。
这是一节实践性、实用性很强的课。教学中我注意做到以下几点： 1、 重视信息的收集，方案的设计。充分把学生的自主能动性体现出来。 2、 注重比较，让学生通过具体分析得出结论。 3、 注重教学的实践指导。
六、课堂小结。
板书设计
合理存款
本金 可存款年限 资金用途 最优化的方案进行合理存款
第四讲 自行车中的数学
教学目标：
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力 3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。 教学重点难点：
运用所学知识解决实际问题。 教学过程： 一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。 2、自行车里会有数学问题吗？想一想。 二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。 2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。 方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。 （2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数 3、建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数） （2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。 三、研究变速自行车能组合出多少种速度？ 1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。） （2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？ 2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮
直径。（保留两为小数） 五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？ [自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？ 2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？ 最佳答案
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞小是不同的,所以当踏板转一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,就是我们说的20、24、26、28寸
