第13讲 模拟试卷2(学生用)

试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为100分，考试忌在按图1的方法田忌上马 齐王上马 屡赛屡败后，接受了时间为90分钟. 田忌中马 齐王中马 孙膑的建议，用图2一、选择题（每小题4分，共20分） 田忌下马 齐王下马 2x3结果田忌两 1、方程(xx1) 的方法，1的所有整数解的个数是（ ）

胜一负，赢了比赛.图1

A．2个 B．3个

假如在不知道齐王

C．4个 D．5个

田忌上马 齐王中马 出马顺序的情况下：

2、如图，AE⊥AB且AE=AB，田忌中马 齐王下马 田忌能赢得比赛的BC⊥CD且BC=CD，请按田忌下马 齐王上马 概率是___ ____.

照图中所标注的数据，计

图2 算图中实线所围成的图形的面积S

是（ ）

A．50 B．62 C．65 D．68 8、过圆内一点最长的弦长为10cm，最短的弦长为6cm，C3、如图，已知⊙O的半径是R，C、则圆心到这点的距离为_____ _____cm. DD是直径AB同侧圆周上的两点，弧9、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套

0ABPOAC的度数为96，弧BD的度数为化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 0

36，动点P在AB上，则PC+PD的欲购买的 原价优惠方式 最小值为（ ） 商品 （元） 第13讲 数学模拟试卷2

A．2R B．3R C．2R D．R

4、已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的△ABP的面积y(cm)关于运动时间t(s)的函数图像如图2，若AB6cm，则下列结论中正确的个数有（ ）

HAF ED BGC

图1

(1)图1中的BC长是8cm (2)图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm

(3)图1中的CD长是4cm (4)图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、二次函数yxbxc的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则c的值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共20分）

a＋b

6、设a＞b＞0, a2+b2=4ab，则的值等于 .

a－b

7、齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不

2222每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 每付现金200元，返购物券200280 一双鞋 元，但付款时不可以使用购物券 300 一套化妆付款时可以使用购物券，但不品 返购物券 请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为______ ______. 10、用f(n)表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积,例如: f(5)5；f(29)18；f(207)14.

则f(1)f(2)f(3)f(99)f(100)______.

三、解答题（每小题8分，共40分）

x3x111、已知x31，求代数式的值. 2x3x4x3 一件衣服 420 12、已知关于x的方程x2(3k1)x2k22k0 （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.

13、A地产汽油，B地需要汽油，汽车自A地运汽油往B地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A地运往B地．因此，需在中途设一油库为中间站C，自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地，然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地．设A、B两地的路程为s，B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k．

1 (1)当AC =s时，求运油率k的值．

3（2）当AC为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k．

14、如图，DB是半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC与半圆O相切于点E，CBAB.若AE：EC21：，DEBE422，求ABC的面积.

15、先阅读下列材料，然后完成下面的问题： 初中我们学习了函数，如y=kx+b,y=ax2+bx+c等，我们可把函数记为y=f(x)，x为自变量，f(x)为x的函数.自变量的取值范围称为定义域，如定义域(−1,1)表示1x1.如果在定义域中取两个互为相反数的自变量时相应的函数值也互为相反数，即f(−x)=− f(x)，则称f(x)是奇函数.如果在定义域中当x1x2时有f(x1)f(x2)，即y随x的增大而减小，则称f(x)在其区间内单调递减.如f(x)在定义域中是减函数，有f(x1)f(x2)，则必有x1x2.

解一元二次不等式：x25x60，可以令yx25x6，利用二次函数的图象来解，x25x60的解集为2x3.同理解x25x60，则它的解集为x2或x3.

求下面的问题：已知函数f(x)的定义域为(1,1)，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上是单调递减；（3）f(1a)f(1a2)0，求a的取值范围.

四、综合题（本题10分）

16、如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A(x1，0)、B(x2,0)两点，且x2＞x1＞0，抛物线1y=(x2-5x+2m)经过A、B、C三点. 2(1)求m的值； y(2)求sin∠AMB的值；

(3)在图中的曲线上是否存在

M点P，使以P、A、C为顶点 C的三角形与△COA相似？ 若存在，求出所有符合条件的 xAOB点P的坐标； 若不存在， 五、阅读材料题（本题10分）

17、如图，已知直线y = －m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM. （1）证明：∠MCN=90°； y T （2）设OM＝x，AN＝y，

N 求y关于x的函数解析B 式； F （3）若OM=1，当m为P M 何值时，直线AB恰好平

请说明理由.

分梯形OMNA的面积.

O C A x