天津市双菱中学七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题(培优专题)

题）

一、选择题

1．下列命题中是真命题的有（ ）

①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；

④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等； A．1个 解析：B 【分析】

根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案． 【详解】

解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；

图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题． 综上，真命题有2个． 故选：B． 【点睛】

本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

2．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，AEGAEG，点A､B分别落在AB．2个

C．3个

D．4个B

､B′的位置，EA与BC相交于点F，已知1125，则2的度数是（ ）

A．55° 解析：C 【分析】

B．60° C．70° D．75°C

先根据平行线的性质可得AEG55，再根据平角的定义可得DEF70，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】

由题意得：AD//BC，

1125，

AEG180155， AEGAEG， AEG55，

DEF180AEGAEG70， 又AD//BC，

2DEF70， 故选：C． 【点睛】

本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3．如图，由点B观察点A的方向是（ ）．

A．南偏东62 解析：B 【分析】

B．北偏东28 C．南偏西28 D．北偏东62B

根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案． 【详解】 解：如图所示：

∵东西方向是平行的， ∴∠ABE=∠DAB= 62° ，

∵∠CBE=90°， ∴∠CBA=90°-62°=28°，

即由点B观察点A的方向是北偏东28°， 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键． 4．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ） A．1个 解析：B 【分析】

根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得． 【详解】

①两点之间，线段最短，是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，是假命题；

③当a0时，aa，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题； ④内错角相等，两直线平行，是假命题； 综上，真命题的个数是2个， 故选：B． 【点睛】

本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．

5．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

B．2个

C．3个

D．4个B

A．8 解析：D 【分析】

B．9 C．10 D．11D

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【详解】

解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=7，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11． 故选：D．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

6．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）

A．解析：D 【分析】

B． C． D．D

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】

解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的． 故选：D． 【点睛】

本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 7．如图，直线l1l2，130，则23（ ）

A．150° 解析：C 【分析】

B．180° C．210° D．240°C

根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】

解：作直线l平行于直线l1和l2

l//l1//l2

1430;35180

245

2+3=4+5+3=30180210

故选C. 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.

8．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）

A．∠1+∠2＝180° 解析：B 【分析】

B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3B

通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案. 【详解】

A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误. B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确. C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误. D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误. 故答案选：B. 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.

9．如图，已知AB∕∕CD，AF交CD于点E，且BEAF,BED40，则A的度数是（ ）

A．40 解析：B 【分析】

B．50 C．80 D．90B

直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】

解：∵BEAF,BED40， ∴FED50， ∵AB∕∕CD，

∴AFED50． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED的度数是解题关键． 10．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，

AB//CD，ACBEDF90，则CAF（ ）

A．10 解析：B 【分析】

B．15 C．20 D．25B

根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45 ，由BAC=30 即可得出答案。 【详解】

解：∵ACBEDF90 ∴BAC=30，EFD=45 ∵AB//CD ∴BAF=EFD=45

∴CAFBAFBAC=15 故答案是B 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.

二、填空题

11．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．

920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋

转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷10

解析：9、20或27 【分析】

分4种情况确定垂直关系，可得OA的旋转角度，从而可求出t的值．

【详解】

解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，

则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC， 此时，t=20°÷10°=2；

②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，

则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB， 此时，t=90°÷10°=9；

③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，

则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC， 此时，t=200°÷10°=20；

④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时，如图4，

则∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB， 此时，t=270°÷10°=27， 故答案为：2，9，20或27． 【点睛】

本题主要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏． 12．两个角的两边两两互相平行，且一个角的

11等于另一个角的，则这两个角中较小角23的度数为____．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补

根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108

解析：72 【分析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可． 【详解】

解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得

11x(180x)， 23解得x=72， ∴180-x=108°；

∴较小角的度数为72°． 故答案为：72． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．

132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC

度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°

解析：132° 【分析】

直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数． 【详解】

解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，

∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°， ∵AB∥CD，

∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝132°． 故答案为：132°． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．

14．如图，EF//AD，AD//BC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，

FEC为______°．

20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB＝60°根据

角平分线的性质和角的和差可得∠BCE根据平行线的性质可得∠FEC【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝20°∵∴∴

解析：20 【分析】

根据平行线的性质可得DACACB180，进而可得∠ACB＝60°，根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE，根据平行线的性质可得∠FEC． 【详解】 ∵AD//BC，

∴DACACB180． ∵DAC120，

∴ACB180DAC18012060． ∵BCFACFACB60． 又∵ACF20，

∴BCFACBACF602040． ∵CE平分BCF， ∴∠BCE＝∠ECF＝∵EF//BC，

∴FECBCE20， ∴FEC20． 故答案为：20． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，涉及到角的和差，角平分线的性质，解题的关键是求得∠BCE．

1∠BCF＝20° 215．命题“相等的角是对顶角”是______（填“真命题”或“假命题”）．假命题【分析】对

顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于

解析：假命题 【分析】

对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案． 【详解】

解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假命题． 【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．

16．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；

62【详解】∵∴∠BOC=90°-

28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°

解析：62 【详解】

∵OEAB，EOC28， ∴∠BOC=90°-28°=62° ∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°.

17．如图，AB∥CD，∠1=°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．

【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平

分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=°∴∠EFD=∠1=°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=

解析：【分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】

解：∵AB∥CD，∠1=°， ∴∠EFD=∠1=°，

∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=

11∠EFD=×°=32°， 22∵AB∥CD， ∴∠EGF=∠GFD=32°． 故答案为：32． 考点：平行线的性质．

18．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．

60或120【分析】根据题意分两种情况如图所示（见解析）再分

别根据平行线的性质即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）如图1（两直线平行同位角相等）（两直线平行内错角相等）；（2）如图2（两直线平

解析：60或120 【分析】

根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得． 【详解】

由题意，分以下两种情况： （1）如图1，PC//OB,PD//OA，

PDBAOB60（两直线平行，同位角相等），

CPDPDB60（两直线平行，内错角相等）；

（2）如图2，PC//OB,PD//OA，

PDBAOB60（两直线平行，同位角相等），

CPD180PDB120（两直线平行，同旁内角互补）； 综上，CPD的度数为60或120， 故答案为：60或120．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．

19．观察下列图形：已知ab，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：

12P1…Pn_________度．

（n﹣1）

×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠

解析：（n﹣1）×180 【分析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°． 【详解】

解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，

∵AB∥CD，

∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．

由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°， （2）∠1+∠P1+∠2=2×180， （3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°， （4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°， ∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°． 故答案为：（n+1）×180． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．

8【分析】理解已知条件是解答此题的关键跳格

总共有6格第一次只能跳1格后面的可以跳2格或者1格当全部都是1格或者部分1格部分2格整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳1格时1种方法；当有1次

解析：8 【分析】

理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案. 【详解】

当全部都只跳1格时，1种方法；

当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法； 当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法； 不存在3次或者更多跳2格的情况 综上共有1+4+3=8种方法. 【点睛】

本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.

三、解答题

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数． 解析：（1）52°；（2）图见解析，26°或102° 【分析】

（1）依据OF⊥CD，∠BOF＝38°，可得∠BOD＝90°−38°＝52°，依据对顶角相等得到∠AOC＝52°；

（2）分两种情况求解即可. 【详解】

（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°， ∴∠BOD＝90°−38°＝52°，

∴∠AOC＝52°；

（2）由（1）知：∠BOD＝52°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=26°， 此时∠GOE=∠BOF=38°， 分两种情况： 如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°； 如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°； 综上：∠FOG的度数为26°或102°. 【点睛】

本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．

22．如图，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE＝∠DAC，延长EF，CA交于点G，求证：∠G＝∠AFG．

解析：见解析 【分析】

先利用角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC，结合已知条件∠BFE＝∠DAC，可得∠BFE＝∠BAD，根据平行线的判定可证EG∥AD，再由平行线的性质得∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠BAD，则利用等量代换即可证得结论．

【详解】

证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∵∠BFE＝∠DAC， ∴∠BFE＝∠BAD， ∴EG∥AD，

∴∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠BAD， ∴∠G＝∠AFG． 【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键．

23．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A是一个“西西数”，从A各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为hA，如：A132，

h(132)1331122123323．

44B的最大值． A（1）求h187，h693的值．

（2）若A，B为两个“西西数”，且hAhB35，求解析：（1）8,9；（2）【分析】

（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；

（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得hA的值等于A的十位数字，再运用规律结合hAhB35进行合理的分类讨论，分4种情况：hA5,hB7或

B671.

A154hA7,hB5, hA35,hB1或hA1,hB35，再根据新定义可得答

案． 【详解】

解：（1）由定义可得：

h187=18+81+17+71+78+87352==8，

4444699663369339396=9.

4444（2）探究： h693h(132)1331122123323，

44h187=18+81+17+71+78+87352==8，

4444699663369339396=9.

4444h693

发现并总结规律：hA的值等于A的十位数字， A，B为两个“西西数”，且hAhB35，

hA5,hB7或hA7,hB5,

而hA35,hB1或hA1,hB35不合题意舍去，

B的值最大，则B最大，A最小， AhA5,hB7,

当hA5时，A154或A451或A253或A352，当hB7时，B671或B176或B572或B275或B374或B473. B最大为671 ，A最小为154，此时

BB的值最大为 AA671. 154【点睛】

本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．

24．在ABC中，ABAC，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）

（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得APCACB； （2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得AQC1ACB． 2

解析：（1）见解析；（2）见解析 【分析】

(1)以C为圆心,以CA为半径画弧,交点即为所求; (2)以A为圆心,以AC为半径画弧,交点即为所求. 【详解】

（1）

如图所示，点P即为所求， 理由如下:

CPCA，l//BC，则APCCAPACB． （2）

如图所示，点Q1、Q2即为所求， 理由如下：

1ACAQ1，l//BC，则AQ1CACQ1BCQ1ACB；

2CQ1CQ2，则CQ1Q2CQ2Q1．

【点睛】

本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键. 25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______； （2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

解析：（1）∠BOD，∠BOC或∠AOD；（2）∠BOD＝35°；（3）∠BOD＝36°． 【分析】

（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案； （2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；

（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案． 【详解】

（1）根据对顶角、邻补角的意义得： ∠AOC的对顶角为∠BOD， ∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD， 故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD （2）∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°， ∴∠AOE＝∠AOC1∠EOC＝35°， 2∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝35°，

（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，

23=72°，∠EOD＝180°×=108°， 55∵OA平分∠EOC，

∴∠EOC＝180°×∴∠AOE＝∠AOC1∠EOC＝36°， 2又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝36°． 【点睛】

本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．

26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．

解析：证明见解析 【分析】

由∠1＝∠2，根据平行线的判定得出AB∥DF，再根据平行线的性质得出∠3＝∠BCE，结合已知条件∠3＝∠D，得出∠D＝∠BCE，进而根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠6＝∠5，然后根据等量代换得出∠4＝∠6，最后根据平行线的判定得出结论． 【详解】

证明：∵∠1＝∠2，

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3＝∠D， ∴∠D＝∠BCE，

∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠4＝∠5， ∴∠4＝∠6，

∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是根据平行线的判定和性质解答．

27．如图，已知，AB//CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD．试说明GM//HN．

解析：证明见解析． 【分析】

首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM． 【详解】 证明：∵AB∥CD， ∴∠AGF=∠DHE，

∵GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD， ∴∠1=

11∠AGF，∠2=∠DHE， 22∴∠1=∠2，

∴GM∥HN． 【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理． 28．如图：AD是BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，

CADADF180．求证：（1）AB//EF；（2）2ADECEF

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】

（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；

（2）由（1）得CEFEAB2DAB，又因为DABADE，即可证得． 【详解】

AD是BAC的角平分线．

CADDAB

（1）又

CADADF180

DABADF180

AB//EF

（2）AB//EF

CEFEAB2DAB 又DABADE 2ADECEF 【点睛】

本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键．