2021年山东省济南市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ A．0.72×104
B．7.2×105
C．72×105
D．7.2×106
3．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（ ）
A．48°
B．42°
C．58°
D．52°
4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
） C． D．
5．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．极差是0.8℃ C．众数是36.8℃
6．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝2a5 C．a3•a5＝a15
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab2）2＝a2b4
B．中位数是36.9℃ D．平均数是37.3℃
7．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2 020，C．（﹣2 018，
） ）
B．（﹣2 019，D．（﹣2 017，
） ）
8．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（ ）
A．AP⊥BC
B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP
D．BP＝CP
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞1
B．2a+b＜0
C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数） D．（a+b）2＜c2
12．﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2
C．±2 D．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 13．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2+2003的值为 ．
14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是 ． 15．分式
的值比分式
的值大3，则x的值为 ．
16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为
17．一个农业合作社以000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利122000元．
18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．计算：（）1﹣2cos30°+|﹣
﹣
|﹣（4﹣π）0．
20．解不等式组：，并求出所有整数解之和．
21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：DE＝FE．
22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别 A组 B组 C组 D组
成绩x/分 90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70
频数 a 12 8 6
（1）表中a＝ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
23．如图，已知直线MN交⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线交直线MN于点E，∠EAD＝∠DAC． （1）求证：DE⊥MN；
（2）若AE＝1，⊙O的半径为3，求弦AD的长．
24．由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
型号 价格（元/只）
种类 原料成本 销售单价 生产提成
12 18 1
8 12 0.8
甲
乙
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m＝4，n＝20时，
①点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，BD的长为 ． ②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积． ③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．
（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．
26．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．
（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是 ．
（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由． （3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．
27．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点C的坐标； （2）请你直接写出△ABC的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
1．C； 2．B；3．A； 4．A；5．A； 6．D； 7．C； 8．B；9．B； 10．B； 11．A； 12．A； 二．填空题 13．2017． 14．． 15．1． 16．2π． 17．15． 18．5
cm．
三、解答题 19．2． 20．﹣2．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
又∵点F在CB的延长线上， ∴AD∥CF， ∴∠ADE＝∠F． ∵点E是AB边的中点， ∴AE＝BE．
∵在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴DE＝FE．
22．（1）14．
（2）（3）72°， （4）156人，
23．（1）如图，连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D， ∴∠ODE＝90°， ∵OD＝OA， ∴∠2＝∠3， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴OD∥MN， ∴DE⊥MN； （2）AD＝
．
24． 1）10万只、10万只；
（2）当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，
当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．
25．（1）（4，1）；（4，5）；4； ②16；
③四边形ABCD为菱形，理由如下：
由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5）， ∵点P为线段BD的中点， ∴点P的坐标为（4，3）． 当y＝3时，3＝，解得：x＝， ∴点A的坐标为（，3）； 当y＝3时，3＝∴点C的坐标为（
，解得：x＝，3）．
﹣4＝，
，
∴PA＝4﹣＝，PC＝∴PA＝PC． ∵PB＝PD，
∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32． 26．（1）BE＝DF．
（2）2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，理由如下：
∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，
∴AF＝nAE，
∴AF：AE＝AD：AB， ∵∠DAB＝∠EAF＝90°， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴△BAE∽△DAF， ∴DF：BE＝AF：AE＝n， ∴DF＝nBE．
（3）满足条件的PD的值为627．（1）C的坐标为（﹣，0）；
（2）△ABC的面积＝×AC•OB＝×（4+）×3＝
；
﹣4或6
+4．
（3）点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）或（，0）．
