碳纤维界面计算

JOURNAL OF BUILDNG

STRUCTURES

2000 Vol.21 No.2 P.59～67

碳纤维布加固混凝土柱的斜截面受剪承载力计算

叶列平 赵树红 李全旺 岳清瑞 张轲

摘要：碳纤维布加固混凝土结构是一种新型结构加固方法。本文进行了6个碳纤维布加固混凝土柱和一个对比混凝土柱的受剪试验研究，分析了碳纤维布的受剪加固机理及其影响碳纤维布受剪加固效果的因素。试验研究表明，碳纤维布受剪系数ν与碳纤维配箍特征值λCFS、剪跨比和轴压比等因素有关。根据试验结果分析，提出了碳纤维布受剪系数ν的计算方法和碳纤维布加固混凝土柱受剪承载力计算公式，计算值与试验值吻合较好。

关键词：碳纤维布；混凝土；柱；加固；受剪承载力 分类号：TU375.302 文献标识码：A

文章编号：1000－6869(2000)02－0059－09

Calculation of Shear Strength of Concrete Column Strengthened with Carbon Fiber

Reinforced Plastic Sheet

YE Lieping ZHAO Shuhong LI Quanwang (Tsinghua University,Beijing 100084,China)

ZHANG Ke YUE Qingrui

(Central Research Institute of Building and Construction,Beijing 100088,China)

Abstract：Concrete structure strengthened with carbon fiber reinforced plastic sheet (CFS)is a new retrofit method in the field of civil engineering.In this paper,six columns have been tested under different shear- span ratios and axial compression ratios with different amounts of CFS,and a concrete column has been tested for comparision.Based on experimental results,the shear coefficient (ν ) of CFS has been studied with a calculation formula proposed for coefficient (ν ) depending on shear-span ratio,axial load ratio and CFS amount.Comparing with experimental data,the calculated results show good agreement.

Keyword: reinforced concrete,carbon fiber reinforced plastic sheet,column,retrofit, shear strength

1 前言

碳纤维布(Carbon Fiber Reinforced Plastic Sheet)加固混凝土结构是一种新型结构加固方法，其研究始于八十年代美、日等发达国家。碳纤维材料的抗拉强度为钢材的10倍以上，弹性模量略大于钢材。碳纤维布加固混凝土结构技术，以其简便快速的施工工艺、良好的加固修补效果和耐久性，得到工程界的日益重视，在美、日等发达国家的研究和应用发展迅速。我国自97年开始对碳纤维布

加固混凝土结构技术进行研究，并已在一些工程中得到应用。但相比美、日等国家来说，该项技术的研究在我国起步较晚，相关技术标准、应用规程及施工指南在国内还是空白。为使该项技术能在我国推广应用，国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心承担国家“九五”重点科技攻关项目“碳纤维材料加固修补混凝土结构试验研究开发及应用”，本次试验研究即为该项目的一部分。本文介绍了六根碳纤维布加固混凝土柱和一个对比混凝土柱的受剪试验研究，分析了碳纤维布的受剪加固机理及其影响碳纤维布受剪加固效果的因素。试验研究表明，碳纤维布受剪系数ν与碳纤维配箍特征值λCFS、剪跨比和轴压比等因素有关。根据试验结果分析，提出了碳纤维布受剪系数ν的计算方法和碳纤维布加固柱受剪承载力计算公式。

2 试验概况

2.1 试件设计

图1a为本次试验试件的配筋图，试件为倒T形，底部固定。柱截面尺寸为200mm×200mm，每侧纵筋为322。考虑到被加固柱配箍不足的情况，以及使得碳纤维布可充分发挥作用，箍筋按最小配箍率配置，为φ6－200。试验主要考虑的参数有：剪跨比λ、轴压比n和碳纤维配箍特征值λCFS。

图1 试件及受力示意图

碳纤维布采用封闭式粘贴，纤维方向与柱轴线方向垂直。加固量用碳纤维配箍特征值

λCFS=(2ACFS/bsCFS)(fCFS/ft)表示，其中ACFS=tCFSbCFS；tCFS为碳纤维布的厚度；bCFS为碳纤维布箍的宽度;b为柱截面宽度；sCFS为碳纤维布箍间距(见图1b);fCFS为碳纤维布抗拉强度；ft为混凝土抗拉强度。当碳纤维布沿构件轴向连续布置时，碳纤维布配箍特征值为λCFS=(2tCFS/b)(fCFS/ft)。试件的其他有关参数见表1。

表1 试件参数

试件编号 CS20－0－15 CS20－1－15 CS20－2－混凝土强度fcu/MPa 48.2 48.2 48.2 a/h 2.0 2.0 2.0 加固量bCFS×sCFS ─ 20×60 40×60 碳纤维配箍特征值λCFS 0.38 0.7778 配箍特征值λSV 0.100 0.100 0.100 轴压比n=N/(fcA) 0.13 0.13 0.34 35 CS20－3－15 CS15－3－15 CS25－2－15 CS30－1－15 32.1 32.1 48.2 48.2 2.0 连续粘贴 1.5 连续粘贴 2.5 3.0 40×60 20×60 1.4605 1.4605 0.7778 0.38 0.125 0.125 0.100 0.100 0.16 0.16 0.34 0.13 本次试验钢筋材料力学指标列于表2。碳纤维材料没有类似于钢筋的屈服点，在达到极限抗拉强度拉断之前，其应力-应变关系为线弹性。本次试验中采用的碳纤维布材料由日本东燃公司提供，其力学指标也列于表2。

表2 钢筋及碳纤维布材料特性

钢筋种类 钢筋 22 φ6 碳纤 维布 0.111 面积/mm2 380.1 28.3 fy/MPa 380.96 344.80 3500 fu/MPa 570.9 492.3 Es/MPa 2.0×105 2.1×105 εy 1905×10－6 1599×10－6 极限拉应变εCFS，u厚度tCFS/mm 抗拉强度fCFS/MPa 弹性模量ECFS/MPa 2.35×105 140×10－6 2.2 试验加载

试件加载受力示意图见图1b。竖向施加轴向力N，并在试验过程中轴向力保持恒定，水平反复荷载V采用双向油压千斤顶施加。水平加载采用位移控制，首先在位移转角R=Δ/a=1/500、1/250时各循环反复加载一次，然后分别在R=1/125、1/80、1/50时循环反复加载3次，此后约按位移转角增量ΔR=1/125加载，各级增量循环反复加载3次，直至试件破坏。 2.3 试验数据量测

在柱受剪区段内，每道碳纤维布箍上贴一排电阻应变片，量测碳纤维布纤维方向的应变。对于连续粘贴碳纤维布的试件，沿柱轴向每隔30mm贴一排电阻应变片，贴片示意图见图1b。

水平荷载和位移传感器，以及所有量测数据通过计算机控制数据采集系统记录，并实时监测水平荷载-位移关系曲线以控制加载。

3 试验结果分析

3.1 受力过程及结果

现以试件CS20－1－15为例简单介绍试验过程。

先将轴力加至186kN，轴压比n=0.13，保持轴力不变。在位移转角R=1/500下反复加载一次，未发现任何裂缝；加载至R=1/250时，柱底截面出现水平受弯裂缝，几乎同时柱底部出现斜裂缝；继续加载至R=1/125时，斜裂缝跨越碳纤维布箍；在R=1/80正向第一次加载时，斜裂缝对角发展至

柱脚剪压区，柱上部出现粘结裂缝，反向第一次加载时出现碳纤维布与混凝土表面剥离现象，但碳纤维布箍仍然为封闭，可继续受力，并且在该级荷载下箍筋达到屈服；在R=1/50时第一次正向加载，距柱底第三道(距柱底面140mm)碳纤维布箍拉断；斜裂缝宽度发展很大；到第三次反复加载时，碳纤维布的剥离范围扩大到柱截面高度的1.5倍；在加下一级荷载时(R=1/33)，受剪区段的碳纤维布全部拉断，临界斜裂缝已经很宽(>5mm)，混凝土严重剥落，承载力急剧下降。其余各试件受力过程大致相同，经历了混凝土开裂、斜裂缝扩展、碳纤维布剥离、碳纤维应变急速增长直至拉断、柱子突然丧失受剪承载力。

图2中的VSUM对应的曲线为试件CS20－1－15和CS20－3－15的水平荷载-转角关系试验曲线，VRC为对比试件CS20－0－15的荷载-转角关系试验曲线。从图中可以看出，碳纤维布加固后，提高了试件的受剪承载力，加固量最大的CS20－3－15已经转变为正截面弯曲破坏，表现出较好的延性。碳纤维布加固混凝土柱的受剪破坏形态与普通钢筋混凝土柱类似。本次试验中，CS20－3－15试件因加固较大产生弯曲破坏，未加固试件CS20－0－15和剪跨比较大的试件CS30－1－15产生剪切破坏时还伴随粘结破坏，其余试件均为剪压破坏，破坏形态见图3。但碳纤维布最后产生拉断时，破坏呈明显脆性，承载力急剧降低。

图2 荷载-转角曲线

图3 破坏形态

本次试验的主要结果见表3。

表3 试验主要结果

试件 CS20－0－15 CS20－1－15 开裂荷载/kN CFS剥离荷载/kN 极限荷载/kN CFS断裂荷载/kN 70 -90 ─ -110 147-30 177.46 ─ 175 破坏形态 剪切粘结破坏 剪压破坏 CS20－2－35 CS20－3－15 CS15－3－15 CS25－2－35 CS30－1－15 105 无法观察 无法观察 -90 -60 182 171 170 -150 110 181.49 171.05 185.51 1.11 126.27 -165 -140 190 144 119 剪压破坏 弯曲破坏 剪压破坏 剪压破坏 剪切粘结破坏 注：荷载前的“－”表示反向加载。

3.2 碳纤维布应变发展情况

随着水平荷载和位移的增加，碳纤维布的应变也在持续增长。图4中横坐标为碳纤维布的应变，横坐标上部为碳纤维布沿柱中轴线应变分布，向上竖坐标为距柱底截面的高度；横坐标下部为柱中轴线上某点(该点位置在图中用黑点表示出)碳纤维布应变随剪力增加而增长情况，向下竖坐标为V/(ftbh0)，图中圆圈点表示碳纤维布开始出现剥离。

图4 碳纤维布应变分布及发展曲线

由图4，并对照表3，碳纤维布应变发展过程如下：

(1)从开始加载到斜裂缝出现前，试件剪切变形很小，碳纤维布的应变基本不增加，即碳纤维布基本未受力；

(2)斜裂缝出现后(位移转角约为R=1/250)，剪切变形加大，碳纤维布应变εCFS增加开始加快；

－3

(3)随剪切变形的进一步加大(R>1/125)，碳纤维布产生剥离，此时εCFS约为6×10左右； (4)碳纤维布出现剥离后，εCFS发展显著加快，当超过试件的最大承载力后，εCFS仍在增长，达到12×10－3时，碳纤维布开始出现拉断，荷载突然下降，破坏时脆性特征显著。

试验研究表明，柱在压剪受力时，传力机构为桁架机构和斜压杆机构的复合传力机制。轴向压力主要由斜压杆机构传递，故轴压比较大的试件，桁架作用较小，碳纤维布应变发展速度较慢，如试件CS20－2－35和CS25－2－35在达到最大受剪承载力时，碳纤维布刚刚剥离，最大荷载时的碳纤维布应变相对较小。而剪跨比大的试件，桁架作用相对较大，因而碳纤维布受力较大，剥离发生较早，最大荷载时碳纤维布的应变已接近于拉断应变。 3.3 碳纤维布与钢筋混凝土组合受力分析

根据图5所示受力平衡条件，碳纤维布加固混凝土柱的总剪力可表示为：

VSUM=VRC＋VCFS (1) VCFS=ρ

CFS

ECFS

CFS

bh0ctgθ (2)

V-RC=VSUM－VCFS (3)

图5 碳纤维布受力简图

其中，VSUM为碳纤维布加固混凝土柱承担的总剪力；VRC为钢筋混凝土部分承担的剪力;VCFS为碳纤维布承担的剪力;ρCFS为碳纤维布配箍率，ρ=2ACFS/(bsCFS)；ECFS为碳纤维布的弹性模量;CFS为临界斜裂缝区碳纤维布的平均应变;θ为临界斜裂缝与柱轴向的夹角；VRC为由实测总剪力VSUM减去按式(2)算得碳纤维布承担剪力的试验值VCFS所得到的钢筋混凝土部分承担的剪力，即代表钢筋混凝土部分承担的剪力试验值。

由图2可见，按上述方法得到的V-RC-R曲线与对比试件CS20－0－15实测的V0RC-R曲线，两者吻合

--得较好。由于碳纤维布的约束作用，使得VRC-R曲线比VRC-R曲线的刚度有所增大，但两者最大承载力基本相同。从图2b还可看到，V-RC的最大承载力比VSUM的最大承载力更早地达到，即当VSUM达到最大承载力时，V-RC-R已处于下降段。

4 碳纤维布受剪加固计算方法

4.1 计算表达式

由前述试验结果分析可见，钢筋混凝土部分与碳纤维部分承担的剪力分配情况如图6所示。对应最大荷载时的受剪承载力可表示为两部分的叠加，即

Vu,R=VRC,R＋VCFS,R (4)

图6 碳纤维加固混凝土柱剪力分配示意图

其中，VRC,R为对应最大荷载时钢筋混凝土部分承担的剪力；VCFS，R为对应最大荷载时碳纤维布部分承担的剪力，根据与箍筋类似的受力分析，可表示为

VCFS，R=ρ

CFS

ECFS

CFS

bh0ctgθ=ν

CFS

ρ

CFS

fCFSbh0 (5)

式中，fCFS为碳纤维布的极限抗拉强度，fCFS=ECFSεCFS,u;εCFS,u为碳纤维布极限应变，具体数值见表2；νCFS=CFS·ctgθ/εCFS，u,称为碳纤维布强度发挥系数。

但是，由图6可见，试件的最大受剪承载力Vmax与钢筋混凝土部分的最大受剪承载力VRC,max并不是同时达到。因此，碳纤维布加固后，其实际受剪承载力提高为

VCFS=Vmax－VRC,max (6)

取α

CFS

=VCFS/VCFS,R，称为碳纤维布强度发挥折减系数。则式(5)可表示为

VCFS=α

CFS

VCFS，R=α

CFS

ν

CFS

ρ

CFS

fCFSbh0=νρ

CFS

fCFSbh0 (7)

式中，ν=αCFSνCFS，称为碳纤维布受剪系数。

根据以上分析，碳纤维布加固混凝土柱的受剪承载力计算公式可表示为

Vu=VRC＋VCFS (8)

式中，VRC为钢筋混凝土部分的受剪承载力，可按钢筋混凝土构件计算；VCFS为碳纤维布加固后受剪承载力提高部分，按式(7)确定。 4.2 碳纤维布强度发挥系数

由碳纤维布强度发挥系数定义νCFS=εCFS·ctgθ/εCFS，u知，该值取决于达到最大极限荷载时穿过临界斜裂缝碳纤维布的平均应变εCFS和斜裂缝与构件轴向的夹角θ。试验结果表明，剪跨比λ、轴压比n及碳纤维配箍特征值λCFS对θ值和εCFS值均有影响。由于碳纤维强度发挥系数νCFS是θ值和εCFS值的综合反映，故以下主要讨论νCFS，而不去分别研究θ值和εCFS值。根据实测结果计算得到的各试件νCFS值见表4，其与碳纤维配箍特征值λCFS的关系如图7所示，可以看出，当λCFS从0.39增加到1.46时，νCFS值基本不变。因此，可以认为λCFS基本上对νCFS值无影响。另一方面，由图8可见，碳纤维布强度发挥系数νCFS随剪跨比λ的增加而增大，且随n的增加而减小。这表明剪跨比越大，桁架机构传递剪力作用越显著，碳纤维布的受力越大；而轴压比越大，拱机构传递剪力的作用越突出，碳纤维布的受力越小。经回归统计拟合，碳纤维布强度发挥系数νCFS与剪跨比λ和轴压比n的关系如下：

ν

CFS

=0.403－1.053n＋0.15λ (9)

图7 ν

CFS

与λ

CFS

的关系

图8 ν

CFS

与a/h的关系

表4 碳纤维布强度发挥系数与强度发挥折减系数

试件 CS20－1－15 CS20－2－35 CS20－3－15 CS15－3－15 CS25－2－35 CS30－1－15 λCFS VCFS，R/kN 25.61 －28.37 43.15 －39.68 76.54 －78.31 63.96 －69.44 53.14 －47.34 37.47 －30.52 VCFS/kN 25.61 －28.37 34.27 －28.07 51.10 －51.67 46.22 －52.43 38.81 －33.59 37.47 23.74 νCFS αCFS 0.38 0.7778 1.4605 1.4605 0.7778 0.38 0.58 0. 0.39 0.45 0.58 0.59 0.48 0.53 0.51 0.41 0.85 0.69 1.00 1.00 0.79 0.71 0.67 0.65 0.72 0.76 0.73 0.71 1.00 0.78 注：数值前的“－”表示反向加载。

4.3 强度发挥折减系数 根据本次实验结果，按αCFS=VCFS/VCFS，R计算得到的折减系数αCFS值也列于表4。图9为αCFS-λCFS关系。由图可见，折减系数αCFS值随λCFS的增大而减小，这表明碳纤维布加固量越大，钢筋混凝土部分承担的剪力就越早达到最大值，而此时碳纤维布的作用发挥得还很不充分。经回归统计分析，αCFS-λCFS的关系的拟合曲线的表达式为

(10)

图9 α

4.4 碳纤维布受剪系数

综合以上分析，碳纤维布的受剪系数为

CFS

与λ

CFS

的关系

(11)

按上式计算得到的碳纤维布受剪系数ν与碳纤维配箍特征值λCFS关系见图10，图中同时列出了本次试验和参考文献[1]的试验结果，可见上式较好地反映了ν值随λCFS的变化趋势，且为试验结果的偏下限值。

图10 υ-λ

CFS

关系与试验结果的对比

5 碳纤维布加固混凝土柱受剪承载力计算

根据上文的分析，建议碳纤维布加固混凝土柱受剪承载力的计算公式如下：

式(13)为现行《混凝土结构设计规范》(GBJ10—)中钢筋混凝土柱的受剪承载力计算公式；碳纤维布受剪系数ν的计算公式(15)系根据式(11)的分析统计公式的建议公式，由本次试验分析数据的范围，在计算中当等效配箍特征值λCFS小于0.5时，应取λCFS=0.5；本次试验中箍筋按最小配箍率配置，未考虑箍筋配筋量对碳纤维布受剪系数的影响。根据钢筋混凝土受剪的桁架理论分析[8]，碳纤维布受剪系数随配箍率的增加而有所减小，故将式(11)中的λCFS用总配箍特征值(λsv＋λCFS)代替来考虑箍筋的影响，λsv=(Asv/bs)(fyv/ft)；剪跨比λ和轴压比n的取值范围同现行《混凝土结构设计规范》(GBJ10—)中的钢筋混凝土柱。

按上述受剪承载力计算公式，对本次试验的结果进行了计算分析，计算结果与试验值的比较列于表5。可以看出，除产生弯曲破坏的CS20－3－15试件外(表5中未列出)，无论是碳纤维布受剪承载力还是柱子总受剪承载力，试验值与计算值的比值均大于1.0，其可靠程度与钢筋混凝土部分受剪承载力的可靠程度基本一致。图11中给出了总剪力Vu与(λCFS＋λsv)关系的计算结果与本文试验和参考文献[1]的试验结果对比，可见计算结果与试验结果吻合较好，且为试验结果的偏下限。

表5 计算值与试验值的比较

试件编号 CS20－0－35 CS20－1－15 CS20－2－35 CS15－3－15 CS25－2－35 CS30－1－15 V0RC/kN 147.30 151.85 147.22 149.19 125.30 87.63 V0/Ve的均值 V0/Ve的均方差 变异系数 V0CFS/kN — 25.61 34.27 46.32 38.81 38. V0u/kN — 177.46 181.49 195.51 1.11 126.27 VeRC/kN 104.86 104.86 126.84 87.17 117.95 .05 1.294 0.251 0.194 VeCFS/kN — 23.56 27.74 45.63 33.84 30.52 1.142 0.084 0.073 Veu/kN — 128.43 154.59 132.80 151.79 119.57 1.237 0.166 0.134

图11 计算结果与试验结果的对比

对于钢筋混凝土构件，当配箍量较大时，将产生斜压破坏，达到受剪承载力的上限。同样，碳纤维布加固混凝土构件也存在着一个配箍特征值限值，超过此限值受剪承载力随加固量增加而增加很小。由图11可见，当(λCFS＋λsv)超过2.2后，试件受剪承载力几乎不再提高。

6 结论

(1)碳纤维布加固混凝土柱对提高其受剪承载力有明显的效果，柱子的延性也得到了改善，其中全包粘贴的柱子已经由脆性剪切破坏转变为延性弯曲破坏。 (2)碳纤维布加固混凝土柱的受力过程可分为4个阶段： ①从开始加载到斜裂缝出现前，碳纤维布基本不受力； ②斜裂缝出现后，碳纤维布的受力明显增加；

－3

③当碳纤维布应变达到6×10左右时，碳纤维布与混凝土之间产生剥离；

④碳纤维布剥离后，变形加快，超过12×10－3后，开始出现拉断，荷载突然下降，破坏脆性特征显著。

(3)碳纤维布对构件抗剪的贡献类似于箍筋。本文引入碳纤维布受剪系数ν来反映碳纤维布对受剪承载力贡献。根据本文试验分析，碳纤维布受剪系数ν随剪跨比的增大而增大，随轴压比、碳纤维布配箍特征值的增大而减小。

基金项目：国家科委“九五”重点科技攻关项目资助(96－A14－04－03)。 作者简介：叶列平 1960－，男 汉族，浙江温州人，清华大学土木系副教授。 叶列平(清华大学土木工程系，北京100084) 赵树红(清华大学土木工程系，北京100084) 李全旺(清华大学土木工程系，北京100084)

岳清瑞(国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心，北京100088) 张轲(国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心，北京100088) 参考文献

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