【分析】倍角公式练习题

【关键字】分析

1．若0,，cos3，则tan（ ） 42A． B． C．7 D．

2．已知为第二象限角，，则

A． B． C． D．

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos 2θ等于（ ）

A．－ B．－ C． D． 4．已知，则（ ）

A． B． C． D． 5．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形

（C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形 7．【原创】的值域是（ ）

A．[－2，2] B．[0，2] C．[－2，0] D．R 8．则下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知，则（ ）

A. B. C. D. 10．已知 =（ ）

A． B．- C． D．2 11．若则=（ ）

A．1 B．3 C． D． 12．已知则的值等于（ ）

A. B. C. D. 13．若，且，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

14．已知是第二象限角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 15．已知，则的值为（ ）

A． B． C． D． 16．已知，则 ．

17．已知，且，则的值为 ． 18．函数在区间上的最大值是 ． 19．若，则 ．

20．若，则的值等于___________ 21．已知，则 ． 22．若，则 ．

23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为 ． 24．函数的最大值是 ． 25．函数的最大值是 ．

26．已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_______． 27．①存在使；②存在区间使为减函数而；

③在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

⑤最小正周期为， 以上命题错误的为____________。

2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

参照答案

1．D 【解析】

试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选D． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．

【一题多解】由题意，得，所以．因为，所以，所以由＝，解得或（舍），故选D． 2．A 【解析】

试题分析：因为为第二象限角，sin=sin22sincos432，cos1sin，则原式5524 25考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式 3．B 【解析】

sin2cos21y42试题分析：tan2，根据同角基本关系式，sin，解得sin，

x52cos222根据二倍角公式cos2cossin1-2sin1-243-． 55考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．

4．A 【解析】

试题分析：sincos118的两边分别平分得12sincossin2 399考点：同角间三角函数关系

5．C． 【解析】

试题分析：∵sincos113，∴12sincossincos，又∵248(0,)，

2∴sin0，∴cos0，∴(sincos)12sincos77，sincos， 42cos2cos2sin2(cossin)(cossin)7． 4考点：三角恒等变形． 6．C

【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B=

，∴△ABC是等腰或直角三角形． 21文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用， 7．B 【解析】

22试题分析：∵sinx∈[－1，1]，∴0sinx1，则02sinx2．

22【原创理由】为了让学生弄清sinx与sinx的不同，同时考查正弦函数的值域。

8．D

【解析】由诱导公式f(x)cos(9．B. 【解析】

xx)cos,且它的周期为T=4π知,只有D正确． 2232()2sincos2tan515，故选B. 试题分析：sin2=sin2cos2tan21(3)21175考点：三角恒等变形. 10．B 【解析】

试题分析：由题意可得，

sin1cos2255 ，∴

tan2tan22tan4 21tan3故选B

考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式

点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tanα 11．D 【解析】 试题分析：∵

tan12tan3，所以sin3cos，∵sin2cos21，∴

tan13sin22sincos.

5考点：同角的基本关系. 12．C 【解析】

试题分析：由已知得sin(x333)cos[(x)]sin2(x)44241sin2x111,解得sin2x，故cos4x12sin22x．

24221cos(2x23)2

考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式. 13．A 【解析】

2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

cossin试题分析：由

13(,)3，又(0,)，所以cos0，且4.所以

2(3817,2)sin21sin2229.所以cos2 9.故选A. .

考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.

14．C 【解析】

试题分析：由sin()334得sin，因是第二象限角，故cos，所以555332tan224 tan，所以tan29471tan2116考点：三角函数诱导公式 15．A.

【解析】sin2xcos(22x)12sin2(4x)1217. 168考点：二倍角公式. 16．1 【解析】 试题

分析：

1333cosxcos(x)cosxcosxsinxcosxsinx3cos(x)

3222263(3)1． 3考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．

17．

142

【解析】 试题分析：

cos2cos2sin2142(sincos)22sin(sincos)42因此

考点：同角三角函数关系

【名师点睛】

sin＝tan α可cos以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin

（1）利用sinα＋cosα＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用

22

3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）＝1±2sin αcos α，

2

可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2

α等． 18．

331 【解析】

试题分析：∵y3x24cos2x23x22(1cosx)3x2cosx， ∴y'32sinx， 令y'0，解得sinx32，又x[0,2]，∴x3，

当0x3时，y'0，函数为增函数； 当

3x2时，y'0，函数为减函数，

则当x

3

时，函数取最大值，最大值为yx3331． 故答案为：

331 考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域． 19．725 【解析】 试题分析：sin(2)3375cos5，则cos22cos2125． 考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系. 20．

75 【解析】 试

题

分

析

：

由

2sincos,sin2cos21sin21425,cos25,sincos5

cos2sin2cos2sin22sincos412755255，

考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式 21．

45 【解析】

4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

于

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

试题分析：

sin122tan,sincos1,2cos55sin55或，

25cos2555sin24． 5考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式 22．

3 52sincos2tan3

sin2cos2tan215【解析】

试题分析：sin22sincos考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数 23．

2 52sincostan2，答案为． 2225sincostan15【解析】

试题分析：sincos考点：同角三角函数的平方关系与商数关系 24．

5． 4题

分

析

：

因

，

为令

【解析】 试

fx2sinxcox2cosxcossinxsin2sinxcosxcosxsinx44tcosxsinxt2,22则2sinxcos1t2，所以原函数等价于

1152,2的抛物线，y1t2tt ，则其是开口向下，对称轴为x224所以当x155时，ymax，即fx有最小值为． 244考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用． 25．

9． 8【解析】

试题分析：因为ysinxcos4cosxsin42sinxcox2sinxcosx2sinxcosx，2令tcosxsinxt2,2则2sinxcos1t2，所以原函数等价于

5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

222922,2y1ttt ，则其是开口向下，对称轴为x的抛2482物线，所以当x2299时，ymax，即y有最小值为．

882考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用． 26．3． 13【解析】

试题分析：由题意得：P(2,3)，∴sin32232322，cos， 22131323∴sinsin2293232． 13131313考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．

27．①②③⑤． 【解析】当(0,2)时sinacosa1，故①错；②若ycosx为减函数，则

x[2k,2k]kZ，

此时sinx0，故②错；③当x分别去,2时，y都是0，故③错；⑤ysin|2x小正周期为

此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

6|最

，故⑤错。 26文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.