河南理工大学材料力学试题（一）解答
材料力学试题（一）解答
一、 填空题（每小题5分，共10分）
1、 如图，若弹簧在Q作用下的静位移
，在Q自由下落冲击时的最大动位移
，则弹簧所受的最大冲击力
为：3Q。
2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为d的空心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角
相同），则空心轴的外径D＝
。
二、 选择题（每小题5分，共10分）
1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A)截面形心； （B）竖边中点A点；
（C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。 正确答案是： C 2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有
四种答案： （A）（B）
（C）
（D）
。正确答案是： D
三、 计算题（共80分）
1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理
论确定AB轴的直径d。已知：P=20KN,。
解：AB梁受力如图：
AB梁内力如图：
危险点在A截面的上下两点
由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：
2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）
解：（1）求、。
、静应力为
，
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为
惯性矩
由挠度公式得，
根据弯曲应力公式得，其中， 代入得，
（2）动荷因数Kd
（3）梁内最大冲击应力
3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比
。并指出哪根杆的稳定性较好。
解：由
即：
；
又：
；
4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的最大弯矩， 并说明发生在何处。
解：一次超静定问题，解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时，he 和B点沿
X1
方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）
基本静定系。多余的约束反力为X1。 由
应用图乘法求系数：
将计算结果代入方程：
；得：
因此解得：
将计算结果代入方程：得：
因此解得：
；
如图：最大弯矩为
在AD段的A截面无限右侧处。
5、（15分）一根在A端固定的园截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GIp均为已知：杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩TD和TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的TD和TE。 解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：
由
；及;
6、（10分）构件上的某点应力状态 如图所示。试求该点的主应力及最大 剪应力之值，并画出三向应力状态的 应力圆。
解：求主应力，如图画应力圆：
俄
材料力学试题（二）解答
一、填空题（共15分）
1、 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E＝ 210 GPa；吕材的弹性模量E＝ 70 GPa
2、 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的
＝，最大单位长度扭转角＝。
二、选择题（每小题5分，共10分） 1、（5分）
适用于：
（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；
（C）各向同性材料和各向异性材料。（D）正交各向异性。 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数（A）（B）（C）（D）
正确答案是 A 。
三、计算题（共75分）
1、（10分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比解：AC轴的内力图：
由最大剪应力相等：
； (2)扭转角比
。
。
和杆内最大动荷应力
，有下列结论：
由
；
2、（15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直与CD，铅垂作用力P1＝2KN，P2＝6KN,如图。已知d＝7cm，材料
解：1.作内力图，确定危险截面
杆AB的 A截面的弯矩和扭矩都最大，截面A为危险截面，由内力图知：截面A上扭矩和
。试用第三强度理论校核该杆的强度。
弯矩分别为
2.强度计算
由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有
MPa
MPa该构件满足强度条件。
3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角。EI＝常数。略去轴力及剪力对变
形的影响。
解：各构件受力如图：
分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：
4、（5分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？为什么？
解：结论不正确。
由动载荷公式
和
又有： ；将上式子整理得：
与P不成线性关系，所以结论不
正确。
5、（20分）AB和BD材料相同，直径均为d，且状态时P的数值。
，BD杆
＝100，求当BD杆达到临界
解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析
AB杆弯曲变形时可以认为B点挠度为零。解除B点约束用X1代替； 由力法： 确定系数
代入上式：
计算BD杆的柔度：
由
为大柔度杆，则
临界状态时：
6、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比知。现测得A点沿x方向的线应变为
，求筒内气体压力p。
已
解 A点的应力状态如图所示 其中
由广义虎克定律有
所以
材料力学试题（三）解答
一、填空题（每小题5分，共10分） 1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩
＝ 4QL/9 。
2、简支梁AC在B点与钢索BD连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低
后，为求
钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别
为：
和。
二、选择题（每小题5分，共10分）
1、 1、 形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放
置方式有四种：
(A) (B) (C) (D)
正确方式是 D 。
2、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。
（A）大，小；
（B）（C）（D）
大，大，大，
小； 小； 小；
三、证明题（15分）
重物Q以初速
自H处下落杆顶，证明动荷系数
证明：
即：
四、计算题（共65分）
1、（10分）求图示梁的反力RA。
解：由力法：得：
2、(15分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P作用下，点A处纵向线应变E＝200Gpa，试求P值。
。已知材料的
解：梁的内力如图：
A点处正应力：
忽略切应力影响，由虎克定律：
3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m＝20.5N.m，砂轮直径D＝25cm，砂轮重量Q=275N磨削力Py：Pz＝3：1。砂轮轴材料许用应力
。
用第四强度理论选择砂轮轴直径。
解：(1)外力分析。
轴受力如图，由扭转平衡有
m＝=20.5N.m，则
Pz== 41/0.25 =1（N）
= 492（N）
Py = 3Pz =
（2）画内力图确定危险截面
由内力图知，截面A为危险截面。其上弯矩和扭矩分别为： 弯矩：
MZA =
（Nm）
=28.21
MYA =
扭矩：
Mx = 20.5（Nm） （3）强度计算
= 21.32（Nm）
在圆轴弯扭组合变形下， 根据第四强度理论的强度条件有
取d=19mm.
4（、15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面(＝900mm2，材料的E＝200Gpa，λP＝100，λS＝61.4，临界应力经验公式求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。
解： （1）研究AB
)。l=1200mm,A，
（2）计算Q1Cr
（3）计算Q2Cr
（4）结构失稳载荷为：
5、（10分）作图示单元体所对应的应力圆，求σy、τyx
值。
解： （1）作a点（对应面A）；
（2）作b点（对应面B）；
（3）作线af与ab成30°夹角交σ轴于c点； （4）c点为圆心、ac为半径作圆（应力圆）； （5）应力圆与af交点d对应面D的应力情况；
材料力学试题（四）解答
一、 填空题（3道题，共15分）
1.（5分）表示交变应力情况的5个量值：σm、σa、r及σmax、σmin，其中只有 2 个是的。 (1)
2.（5分）图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为δ11χ1+Δ1p=0则δ11的几何
意义是 在静定基上单位力偶X1单独作用在A点时，在A点沿X1方向的转角 。Δ1p的几何意义是 在静定基上载荷P作用下，A点沿X1方向的转角。
3.（5分）图示B端的支反力RB =
二、 选择题（2道题，共15分）
。
1.（5分）圆轴的应力公式τρ=Tρ/Ip是，“平面假设”起的作用有下列四种答案：
（A）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系（B）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C）“平面假设”使物理方程得到简化；
（D）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 B 。
；
2.（5分）平面应力状态如图，设α=45º，求沿n方向的正应力σα和线应变εα。（E、弹性模量和泊松比）有四种答案：
分别表示材料的
（A），
（B），
（C），
（D），
正确答案是 D 。
三、 计算题（5道题，共75分）
1.（10分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径D=1200mm， 轴的[σ]=50Mpa，
，T=6KN，t=3KN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解：1.外力分析
皮带轮轴受力如图： P=T+t-G= 6+3-1=8KN
NA = NB = 4 （KN）
2.作内力图，判断危险截面
危险截面在中间C处，其
3.强度计算
圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：
=
（m）
取
2.（15分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响）。
解：由于不计轴力及剪力的影响，杆BC无弯矩，去掉约束后，结构C点的位移主要由梁的弯曲变形产生。
则由变形比较法知
∴NC =5P/16 作结构的弯矩图：
∴
（作用在A截面）
3.（15分）已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度K。试用能量法求截面C的挠度。 解：计算AB梁的外力：
NA = 2P/3 ； NB =P/3 ； 由图乘法求截面C的挠度：
4.（15分）作刚架N、Q、M图。
解：（1）求支座的约束反力。
，
，
（2）绘制内力图。
（Q图）
5.（15分）如图是截
面为矩形的简支梁，中间受集中载荷P，在梁的中性层A点任意贴一应变片，测得应变值为εα，若α、E、ν为已知。试求载荷P的大小。
解 1.求约束力
2.作剪力图
过A点横截面上有弯矩和剪力，其中
3.A点的应力状态情况
由于A点在中性轴上，故A点弯曲正应力为零，切应力为
则斜截面上正应力为
4.利用广义虎克定律，求P
因此，有
材料力学试题（五）解答
一、填空题（2道题，共10分）
1.（5分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为 小变形 ；2.材料处于 线弹性范围 。
2.（5分）一直径为D的实心轴，另一内外直径之比d2/D2=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W1/W2= 2.13 。 二、选择题（3道题，共15分）
1.（5分）判断下列结论的正确性：
（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （C）应力是内力的集度； （D）内力必大于应力。 正确答案是 C 。
2.（5分）三轮汽车转向架圆轴有一盲孔（图a），受弯曲交变应力作用，经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔（图b），提高了疲劳强度。其原因有四种答案： （A）提高应力集中系数； （B）降低应力集中系数； （C）提高尺寸系数； （D）降低尺寸系数。 正确答案是 B 。
3.（5分）图示结构中，AB杆将发生的变形为： （A） （A） 弯曲变形； （B） （B） 拉压变形；
（C） （C） 弯曲与压缩的组合变形 （D） 弯曲与拉伸的组合变形。 正确答案是 D 。
三、计算题（5道题，共75分）
1.（10分）静不定梁AB受力如图所示。试用力法求约束反力偶MA。梁的抗弯刚度EI已知。
解：解除A点多余约束，用MA代替，如图： 由力法求MA：
由
和力偶
。
2.（15分）一悬臂梁，抗弯刚度为EI，在自由端承受力（1）如果θB=0，试求（2）若yB=0，试求
与与
的关系，并求此时的yB； 的关系，并求此时的θB。 与
的关系，并求此时的yB
解：（1）如果θB=0，试求
在
与
作用下，B点的转角为
当θB=0时，即 =0，得
此时
（方向与RB一致）
（2）若yB=0，试求
在
与
与
的关系，并求此时的θB
作用下，B点的挠度为
当yB=0时，即 =0，得
（方向与
m一致）
B
3.（15分）图示实
心扭杆弹簧由半径为R1的内轴和外半径为R0的套筒所组成。内轴和套筒的内表面之间有非常小的间隙，材料剪切弹性模量G。求A截面相对于固定端的扭转角。
解：扭矩为Mn=T
由扭转计算公式 得：
4.（20分）具有中间铰的两端固支梁，已知q、EI、。用能量法求梁的支反力，并绘出梁的Q图和M图。
反力 B A Mq
解：（1）用能量法求梁的支
C MF C
AC段受力后在C点的位移
BC段受力后在C点的位移
B
由协调条件有：
即：
解之得：
求A、B处的支反力略。（2）绘制梁的Q图和M图。
；；；。
C
5.（15分）图示钢质圆杆，d=40mm，安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度
，
，P1=12KN，P2=0.8KN，σs=240Mpa，
解：1.AB杆受外力向形心简化
2.作AB杆的内力图
危险截面是A截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为
；
3.强度计算
该处横截面上危险点的应力为
由第三强度理论的强度条件，有
杆件ACB满足强度条件。
