2014届高考数学一轮复习 第3章《三角函数、解三角形》(第2课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第3章《三角函数、

解三角形》（第2课时）（新人教A版）

一、选择题

4π1．(2013²济南调研)已知cosα＝，α∈－，0，则sinα＝( )

54

33A．－ B.

553C．± D．以上都不对

5

4π解析：选A.∵cosα＝，α∈－，0， 54∴sinα＝－1－cosα＝－

2

4231－＝－. 55

π3π3

2．已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为( )

224

11A．± B．－

5517C. D．－ 55

3π34

解析：选B.tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，

4255

1

∴sinα＋cosα＝－.故选B.

5

3．(2013²福州检测)1－2sinπ＋2cosπ＋2等于( ) A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±(sin2－cos2) D．sin2＋cos2 解析：选A.原式＝1－2－sin2－cos2 ＝1－2sin2cos2＝|sin2－cos2|，

∵sin2＞0，cos2＜0，∴原式＝sin2－cos2.

π1π4．已知sinα－＝，则cos＋α＝( ) 434

22A.2 B．－2 3311C. D．－ 33

πππ解析：选D.cos＋α＝sin－＋α

424

π1π＝sin－α＝－sinα－＝－. 434

2

5．已知sinx＝2cosx，则sinx＋1＝( ) 69A. B. 55

1

45C. D. 33解析：选B.∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，

2

2tanx＋19222

sinx＋1＝2sinx＋cosx＝＝.故选B. 2tanx＋15

二、填空题

6．(2013²聊城质检)sin(－210°)＝________.

1

解析：sin(－210°)＝sin30°＝. 2

1答案： 2

9π7π7．(2013²德州质检)cos＋tan－＋sin21π的值为________． 46ππ解析：原式＝cos2π＋－tanπ＋＋0 46ππ2332－23

＝cos－tan＝－＝.

4623632－23答案：

6

3π8．(2011²高考大纲全国卷)已知α∈π，，tan α＝2，则cos α＝__________. 2

sin α

解析：∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α.

cos α

22

又sinα＋cosα＝1，

1222

∴(2cos α)＋cosα＝1，∴cosα＝.

53π5π，又∵α∈，∴cos α＝－. 25

5 5

三、解答题

9．(2013²东营质检)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sinπ－α＋5cos2π－α的值．

3π2sin－α－sin－α2

解：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sinα＝2cosα，即sinα＝－2cosα.

sinα＋5cosα－2cosα＋5cosα

∴原式＝＝ －2cosα＋sinα－2cosα－2cosα3cosα3＝＝－. －4cosα4

3sinπ－αcos2π－αcos－α＋π2

10．已知f(α)＝.

πcos－αsin－π－α2

(1)化简f(α)；

31(2)若α为第三象限角，且cosα－π＝，求f(α)的值． 25

答案：－

2

sinαcosα－sinα解：(1)f(α)＝＝－cosα.

sinα²sinα311(2)∵cosα－π＝－sinα＝，∴sinα＝－， 255

又∵α为第三象限角，

26262

∴cosα＝－1－sinα＝－，∴f(α)＝. 55

5π则sin(π－α)＝( )

且α∈－，0，32

一、选择题

1．(2013²济南调研)若cos(2π－α)＝5

31C．－ 3A．－解析：选B.cos(2π－α)＝cosα＝

2B．－

32D．±

35， 3

π又α∈－，0， 2

∴sinα＝－1－cosα＝－

2

1－252

＝－3. 3

2

∴sin(π－α)＝sinα＝－.

3

sin2．(2013²抚顺质检)已知A＝成的集合是( )

A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2}

kπ＋αsinα

＋coskπ＋αcosα

(k∈Z)，则A的值构

B．{－1,1}

D．{1，－1,0,2，－2}

sinαcosα－sinαcosα

解析：选C.当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝

sinαcosαsinαcosα

－2.

二、填空题

3π3π3．已知sin＋α＝，则sin－α的值为________．

424

33ππ解析：sin－α＝sin＋α＝.

442

答案：

3 2

1cos2απ4．(2011²高考重庆卷)已知sinα＝＋cosα，且α∈0，，则的值22πsinα－4

为________．

1

解析：由题意得sinα－cosα＝，

2

22

又(sinα＋cosα)＋(sinα－cosα)＝2，

712π22

即(sinα＋cosα)＋＝2，故(sinα＋cosα)＝；又α∈0，，因此有sinα

242

3

7cos2αcosα－sinα14

＋cosα＝，所以＝＝－2(sinα＋cosα)＝－.

2π22sinα－42sinα－cosα

14

2

三、解答题 答案：－

πππ

5．是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(－β),

2223cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说

22

明理由．

解：假设存在α、β使得等式同时成立，即有

sin3π－α＝2cosπ2－β， 3cos－α＝－2cosπ＋β， ②

由诱导公式可得

sinα＝2sinβ， 3cosα＝2cosβ. ④

③2

＋④2

得sin2

α＋3cos2

α＝2，

∴cos2

α＝12

. 又∵α∈(－ππ

2，2)，

∴α＝π4或α＝－π4

.

将α＝π4代入④得cosβ＝3

2

.

又β∈(0，π)，∴β＝π

6，代入③可知符合．

将α＝－π4代入④得cosβ＝3

2

.

又β∈(0，π)，∴β＝π

6，代入③可知不符合．综上可知，存在α＝π4，β＝π

6满足条件．

①

③

4