最新北师大版七年级数学下册导学案

1、《同底数幂的乘法》导学案

１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 一、学习过程 （一） 自学导航

１、an的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：

（1）32×33=（3×3）×（3×3×3）=3

（2）23×25= =2 （3）a3•a5= =a

想一想：

1、am•an等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：

符号语言： 。

文字语言： 。 计算：

(1) 53×57 (2) a•a5 (3) a•a5•a3

（二） 合作攻关

判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a•a2= a2 （2） a+a2= a3 （３）a2•a2＝２a2 （４）a3•a3= a9

（５） a3+a3=a6 （三） 达标训练 １、计算：

（１）103×102 （２）a3•a7 （３）x•x5•x7

２、填空：

x5•（ ）＝x9 m•（ ）＝m4 a3•a7•（ ）＝a11

３、计算： （１）am•am1 （２）y3•y2＋y5

（３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6

４、灵活运用：

（１）3x＝２７，则ｘ＝ 。 （２）９×２７＝3x，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝3x，则ｘ＝ 。 （四） 总结提升

1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习：

（1）35×２７

（2）若am＝３，an＝５，则amn＝ 。 能力检测

1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4

．其中计算正确的有（• ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．m16

可以写成（ ）

A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4

3．下列计算中，错误的是（ ）

A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n

C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5

4．若xm=3，xn=5，则xm+n

的值为（ ）

A．8 B．15 C．53 D．3

5

5．如果a2m-1·am+2=a7

，则m的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．

7．计算：-22×（-2）2

=_______．

8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4

）=_________．

9．3n-4·（-3）3·35-n

=__________．

2、《幂的乘方》导学案

一、学习目标

１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程 （一）自学导航 １、什么叫做乘方？

２、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）235=2325=2 （2）323= =3

（3）a43= =a

想一想：

amn=a （m,n为正整数），为什么？

概括：

符号语言： 。

文字语言：幂的乘方，底数 指数 。 计算：

（1）534 （2） b25

（二）合作攻关

1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）a43=a7 （2）a3•a5=a15 （3）a23•a4=a9

2、计算： （1）224 （2）y25 （3）x43 （4）y32•y25

３、能力提升：

（１）329m3 （２）y3n3,y9n 。 （３）如果2a3,2b6,2c12，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是 。（三）达标训练

１、计算：

（１）334 （２）a24

（３）a2m （４）amn

（５）x32 ２、选择题：

（１）下列计算正确的有（ ）

A、a3•a32a3 B、x3x3x33x6 C、x34x34x7 D、a24a42a8 （２）下列运算正确的是（ ）．

A．（x3）3=x3·x3 B．（x2）6=（x4）4

C．（x3）4=（x2）6 D．（x4）8=（x6）2

（3）下列计算错误的是（ ）．

A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2

;

C．x2m=（－xm）2; D．a2m=（－a2）m

（４）若an3,则a3n（ ）

A、９ B、６ C、２７ D、１８ （四）总结提升

１、怎样进行幂的乘方运算？

２、（1）x3·（xn）5=x13

，则n=_______．

（2）已知am=3，an=2，求am+2n

的值;

（3）已知a2n+1=5，求a6n+3

的值．

3、《积的乘方》导学案

一、学习目标：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程： （一）自学导航： 1、复习：

（１）103×102 （2）334 （3）a3•a7

（4）x•x5•x7 （5）amn

阅读课本p18页的内容，回答下列问题： 2、试一试：并说明每步运算的依据。

（1）ab2ab•abaa•bbab

（2）ab3= = =ab （3）ab4= = =ab

想一想：

abn=ab，为什么？

概括：

符号语言：abn= （n为正整数）

文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。 计算：

（1）2b3 （2）2a32 （3）a3 （4）3x4

（二）合作攻关：

1、判断下列计算是否正确，并说明理由。

（1）xy32xy6 （2）2x32x3

2、逆用公式：abn=anbn，则anbn= 。

2011（1）2201112 （2）0.125201082011

33（3）932313

（三）达标训练：

1、下列计算是否正确，如有错误请改正。 （1）ab43ab7 （2）3pq26p2q2

2、计算：

（1）31052 （2）2x2

（3）xy3 （4）ab3•ab4

3、计算：

20092010（1）513325 （2）0.2520094201086700.52010

（四）总结提升

1、怎样进行积的乘方运算？ 2、计算：

（1）xy3n2xy6n （2）3x322x23

3、已知：xn＝5 yn＝3 求﹙xy﹚3n

的值

4、《同底数幂的除法》导学案

1、回忆同底数幂的乘法运算法则：amam ，(m、n都是正整数)

语言描述： 二、深入研究，合作创新 1、填空： （1）28212 21228 （2）5358 5853 （3）105109 109105 （4）a3a8 a8a3 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？

同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。 这一法则用字母表示为：aman 。(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

3、特殊地：amam1，而amama(______)a(__)

∴a0 ，（a 0）

总结成文字为： ； 说明：如1001 2.501，而00无意义。 三、巩固新知，活学活用

1、下列计算正确的是( )

A.a5a2a3 B.x6x2x62x3 C.a7a5a2 D.x8x6x2 2、若(2x1)01，则( ) A.x12 B.x12 C.x112 D.x2 3、填空：

41243 = ； x11x6 = ； 141222 = ；a5a = xy7xy2 = ； 32m13m1 = ；

1200912 = ab3ab2 = = x9x3x2 = = 5n153n1 = = ；

4、若am2a3a5，则m_ ； 若ax5,ay3，则ayx _ 5、设a0.32，b32，20c1，d1 ，则a,b,c,d的大小关系为

336、若32x11，则x ；若x201，则x的取值范围是 四、想一想

10000104 110 1624 12

100010 0.110 82 122

10010 0.0110 42

124 1010 0.00110 22 182

总结：任何不等于0的数的p次方（p正整数）

，等于这个数的p次方的倒数；

或者等于这个数的倒数的p次方。即ap = ；(a≠0,p正整数)

练习：103 = = ；33 = ；52 = ； 23314 = ； 12 = ； 23 = ； 1.6104 = = ； 1.3105 = = ； 1.293103 = = ；

五、课堂反馈，强化练习

1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1

的值． 2.已知32m5,3n10,求(1)9mn；(2)92mn

5、《单项式乘以单项式》导学案 534323523334A、 B、 C、 D、xyxyxyxy 同底底数幂的乘法： 2222幂的乘方： 3、下列各式正确的是（ ） 积的乘方： 232336A、2x3x5x B、4xy(2xy)2xy

1. 叫单项式。 叫单项式的系数。

1231572242232123C、ab(ab)ab D、(2.5m3n)2(4mn2)3400m8n7 3计算：①(a)＝ ②(2)＝ ③[()]＝ ④-3m·2m =

24.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2

，这是何种运算？你能算吗?

ac5

·bc2

=（ ）×（ ）= 5.仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a2·2a3 = （ ）×（ ）= (2) -3m2·2m4 =（ ）×（ ）= (3)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）= (4)2a2b3·3a3

= （ ）×（ ）=

4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 新知应用（写出计算过程）

①（12222233a）·（6ab） ②4y· (-2xy) ③(2ax)(3ax)

= = = ④（2x3

）·22

⑤ (3x2y3)(5x3y4z) ⑥(-3x2

y) ·(-2x)

2

= = =

归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ．

推广： (3ab)(a2c)26ab(c2)3=

一.巩固练习

1、下列计算不正确的是( )

A、(3a2b)(2ab2)6a3b3 B、(0.1m)(10m)m2

C、(210n)(2510n)4510n2 D、(2102)(8103)1.6106

2、12x2y(3xy3)的计算结果为（ ）

284、下列运算不正确的是（ ） A、2a2(3ab2)5a3b2 B、(xy)2(xy)3(xy)5

C、(2ab)2(3ab2)3108a5b8 D、5x2y32722xy2xy 5、计算(1ab3)3(14ab)(8a2b2)2的结果等于（ ） 2 A、2a8b14 B、2a8b14 C、a8b11 D、a8b11

6.(14ax2)(2b2x) ；7.(2423abc)•(3ac) ；8.(6107)(4108)(51010) ；9.(533243abc)(10abc）(8abc)= ；10.(3mn2)1213mn ；11.2xy(2x2y2)(2xy)2 ；11.计算

23（1） (3ab)(a2c)26ab(c2)3 （2）112ab2c3abc12a3b

（3）22333abc4c512ab2c3（4）3an1bn1aba23c

6、《单项式乘多项式》导学案

一．练一练：

（２）．判断题：

(1)(0.25x2)(4x) (2)(2.8103)(5102) (3)(3x)2(2xy2)

= = =

二．探究活动 1、单项式与单项式相乘的法则： 2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。

3、用字母表示乘法分配律

三.自主探索、合作交流

观察右边的图形：回答下列问题 二、 大长方形的长为 ，宽为 ，面积

为 。

三、 三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，

大长方形的面积= + + =

（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式： （4）这一结论与乘法分配律有什么关系？ （5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？

单项式乘多项式法则：

．计算

1．2ab（5ab2＋3a2b） 2．23(ab22ab)•12ab

３．(2a)(2a23a1) ４．(12xy210x2y21y3)(6xy3) （1）3a3·5a3＝15a3

（ ） （2）6ab•7ab42ab （ ）

（3）3a4•(2a22a3)6a86a12 （ ） （4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3

y （ ） 四．自我测试 １．计算:（1）a(16a22a) （2）y2(12yy2)； （3）2a(2ab123ab) （4）－3x(－y－xyz)； (5）3x2(－y－xy2＋x2)； （6）2ab(a2

b－1423abc)；

（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）； （8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3

）；

2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2

＋|c－1|＝0，

求（－3ab）·（a2c－6b2

c）的值．

3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1

－4，求x的值．

4．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．

２、例题讲解：（１）7、<<多项式乘多项式>>导学案

一.复习巩固

1．单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________. 2．计算：（1）(3xy)3________ （2）(32x3y)2________ （3）(2107)4________ （4）(x)(x)2_________

（5）(a2)3a5______ （6）(2a2b)3(a5bc)2______

3、计算：（1）2x(2x23x1) （2）(1252x3y12)(6xy)

二．探究活动

１、思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？

方法一：__________________________________. 方法二：__________________________________. 方法三：__________________________________ 2．大胆尝试

（１）(m2n)(m2n) （２）(2n5)(n3)

总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢

多项式与多项式相乘，_____________________________________________ _______________________ ___________________ _______________. 3．例题讲解

例1计算:(1)(1x)(0.6x) (2)(2xy)(xy)

(3)(x2y)2 (4)(2x5)2

例2 计算：

(1)(x2)(y3)(x1)(y2) (2)a2(a1)2(a1)(a2)

三．自我测试

1、计算下列各题：

（1）(x2)(x3) （2）(a4)(a1) （3）(y1)(y123)

（4）(2x4)(6x3) （5）(m3n)(m3n) （6）(x2)24

（7）(x2y)2 （8）(2x1)2 （9）(3xy)(3xy)

2．填空与选择

（1）、若(x5)(x20)x2mxn 则m=_____ ， n=________

（2）、若(xa)(xb)x2kxab ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a

（3）、已知(2xa)(5x2)10x26xb 则a=______ b=______ (4)、若x2x6(x2)(x3)成立，则X为

3、已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项，求m，n的值.

8、《平方差公式》导学案

一．探索公式

1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一

个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积

2、计算下列各式的积

(1)、 x1x1 (2)、m2m2 = =

(3)、 2x12x1 (4)、x5yx5y

= =

观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项.

②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b）（a－b）= = . 得出：abab 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。

1、判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；

( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝

16x2-9； ( )

2、判断下列式子是否可用平方差公式

(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）

3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2

”填空

（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=

(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝

二、自主探究

例1：运用平方差公式计算

（1）3x23x2 （2）b2a2ab （3）x2yx2y

例2：计算

（1）10298 （2）y2y2y1y1

达标练习

1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？

(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2

-4

(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2

2、用平方差公式计算：

1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）

5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-

12a-b)(12a-b)

3、利用简便方法计算：

(1) 102×98 (2) 20012 -19992

(1) (x+y)(x2

+y2

)(x4

+y4

)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (x2+5)2 -(x2

2-5)

探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12

的值。

9、《完全平方公式》导学案

一、探索公式

问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （1）p12p1p1__________________________.

（2）m22____________＝_______________________.

(3) p12p1p1 _____ _______________.

(4) m22____________ =_________________________.

(5) ab2____________=_________________________ .

(6) ab2____________ =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？

问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出ab2和ab2的结果.

即：(ab)2＝ (ab)2＝

问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题5. 得到结论:

(1)用文字叙述：

（3）完全平方公式的结构特征：

问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－

３中的面积说明完全平方

公式吗？

问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 二、例题分析

例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.

(1)(a+b)2=a2+b2

； （ ）

(2)(a-b)2=a2-b2

； （ ）

(3)(a+b)2=(-a-b)2

； （ ）

(4)(a-b)2=(b-a)2

. （ ）

例2.利用完全平方公式计算 2(1) 4mn2 (2)y12 (3) (x+6)2

(4) (-2x+3y)(2x-3y)

例3.运用完全平方公式计算：

(5) 1022 (6) 992

三、达标训练

1、运用完全平方公式计算： (1) (2x-3)2

(2) (

13x+6y)2 （３）（-x + 2y）2

（４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2

(6) (3224x-3y)

２.先化简，再求值：2x3y22xy2xy,其中x112,y2

３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2

的值

4.已知ab5 ab3，求a2b2和 (ab)2的值 10、《单项式除以单项式》导学案 （3）（2xy）·（-7xy）÷14xy（4）5（2a+b）÷（2a+b）

一、复习回顾，巩固旧知

1.单项式乘以单项式的法则:

23243 42

2.同底数幂的除法法则: 二、创设情境，总结法则 问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021

吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 问题2:（1）回顾计算1.9010245.981021的过程,说说你计算的根据是什

么？

(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：

8a32a

分析: 8a32a就是8a32a的意思,

解:

6x3y3xy

分析: 6x3y3xy 就是6x3y3xy的意思

解:

12a3b2x33ab2

分析: 12a3b2x33ab2就是12a3b2x33ab2的意思

解:

（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．

答 问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结） 得到结论：单项式除以单项式的法则： 三、例题分析 例1. （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4

b

达标训练

1.计算：

（1）10ab35ab （2）8a2b36ab2

（3）21x2y43x2y3 （4）61063105

2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2x2y，然后把商式写在右边括号里.

32x4xy12x4y316x2yz2x2y 1x22y课后练习 1. (1)24x2y6xy (2)5r225r4

(3)7m4m2p27m2 (4)12s4t6122s2t3

11、《多项式除以单项式》导学案

一、课前预习

１、单项式除以单项式法则是什么?

2、计算：

2（1）4ab2a （2）3ab(ab)

222、练一练

2（１）(9a12a6a)6a （２）(5ax15x)5x

423（3）a(a) (4) 8mn÷2mn=

4323222

22

2

42（３）(12mn15mn6mn)6mn （４）(12x5y46x4y54x3y3)(x2y)

222(5) 10abc÷(-5ab)= (6) (-2xy)÷(4xy)= 二、自主探究

请同学们解决下面的问题：

(1)(mamb)m__________；mammbm_________

(2)mambmcm________；mammbmmcm__________(3)(x2y2xyx)x________；x2y2xxyxxx_________ 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则

多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。 用式子表示运算法则

想一想(mambmc)mmammbmmcm 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗? 三、例题分析 1、计算:

(1) (6a2b2b)b (2) (3ab2a)a

(3)(4x32x4y)(x)2 (4) a2aba

(5 (9x415x26x)3x (6) (4x3y6x2y2xy2)2xy

（５）(8x4y312x2y220x3y3)(2xy)2

四、能力拓展 1、计算：

(1)322 (8ab5ab)4ab （2）［(x+y)(x-y)-(x-y)2

］÷2y （3）(8a2

-4ab)÷(-4a) （4）6x48x32x2

（5）8a3b5a2b24ab （6）235y7y223y23y

2.已知：2xy10,求x22yxy22yxy4y的值

3

12《 因式分解（1）》

问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2

（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）；

（2）3x2＋x3

＝（ ）（ ）；

（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2

.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 问题二：1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________________, ② ___________________________

⑵填空：①多项式2x6有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.

2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2

＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2

－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36a2b3a•12ab （6）bxaxbax

4. 试一试： 用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3 ( )（2）7x2

-21x=7x ( )

（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3

c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.

6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2

-9ab

分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：

①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ） ②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）；

所以，-5 a2

+25a 的公因式为：（ ） 2．练一练：把下列各式分解因式：

(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2

(4)-4kx-8ky

(5)-4x+2x2 (6)-8m2

n-2mn (7)a2b-2ab2+ab (8)3x3–3x2–9x

(9)-20x2y2-15xy2+25y3

（10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分） 1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)

（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）（2)a2-b2

= (a+b)(a-b) （ ）

（3) a2

-b2

+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）④x4y4x2y2x2y2（ ）

2．①3a+3b的公因式是： ②-24m2x+16n2

x公因式是：

③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2

的公因式是：

(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3

=

③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab =

⑤4a4b-8a2b2+16ab4

= ⑥ a(x-y)-b(x-y) = 3．若分解因式x2mx15x3xn，则m的值为 .

4．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）-3b(z－y)

5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

6. 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值. 13 《因式分解（2）》 1．因式分解概念：把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算. 2． 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解： (1) x2-9= (x+3)(x-3) （ ） ⑵（x＋1）（x－1）=x2－1（ ） 3. （1）（a＋b）（a－b）=________；（2）（a＋b）2=___ __.（3）（a－b）2

=__________. 4. 探索：你会做下面的填空吗？ （1）a2－b2＝（ ）（ ）；（2）a2＋2ab＋b2＝（ ）2

. （3）a2－2ab＋b2＝（ ）2

. 5.归纳： 公式1：a2－b2＝ = (a+b)(a-b) 平方差公式 公式2：a2±2ab+b2=(a±b)2

完全平方公式. 6.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16= ; （2）y2

-6y+9= 问题二：1、基础知识探究 ⑴观察a-2b2

=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？⑵观察a2±2ab+b2=(a±b)2

左右两边具有哪些结构特征？ 2、选择恰当的方法进行因式分解. （1）25x2 -16y2= （2）-z2+(x-y)2

= （3）9(m+n)2-(m-n)2= （4）3x3

-12xy = (5)x2+4xy+4y2= (6) 3ax2+6axy+3ay2

= （7）(m+n)2

-6(m+n)+9= 1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式. （1）x2－9； （2）9x2

＋6x＋1. 2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法. （1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3

. 3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4

. 4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4

. 5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以

将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.

（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2

+4-4(x+y).

6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项

去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式： (x-y)2

-4(x-y-1). 7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公

式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止. 分解因式：(x2+4)2-16x2

.

达标检测，体验成功（时间20分钟）

一、判断题：

1．（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4 （ ）2．a2-ab+1212

4b=（2b-a） （ ） 3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（ ）4．分解因式a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1 （ ） 5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ）

二、填空题： 6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除． 7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______

8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______ 9．因式分解（x+y）2－81=_______

10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______

11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．

12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．

13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________． 三、选择题：

14．下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ）

A．x2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B．（m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2 C．ab（a-b-c）=a2b-ab2-abc D．am+am+1=am+1（a+1）

15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ）

A．（x-3）（a+a） B．a（x-3）（a+1）C．a（x-3）（a-1）D．a2（3-x）（1-a） 16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ）

A．±1 B．±5 C．±2 D．±4

四、把下列各式分解因式：

17．2x4-32y4 18．（a-b）+2m（a-b）-m2（b-a） 19．ab2（x-y）-ab（y-x） 20．125a2（b-1）-100a（1-b） 21．14224224m+2mn+4n 22．－a+2ab－b4

23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2

14 <<整式的乘除复习>>导学案 一、总结反思，归纳升华 1．幂的运算：

同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. 2．整式的乘除法：

单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3．乘法公式 平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________ 完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________ 4．添括号法则

符号语言： 二、自主探究 综合拓展 1．选择题：

(1)下列式子中，正确的是( )

A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3

=x

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2

+ a(a+3)的值等于( )

A.-4 B.4 C.-2 D.2 (3)若-4x2y和-2xmyn

是同类项，则m，n的值分别是( )

A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2

的结果正确的是( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

(5)若x2

+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 2．填空：

(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2

=

(3)计算：4x2

·(-2xy)= .

(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，

则最后输出的结果是 . 三、解答题

1．计算：①a·a3= ② (-3x)4= ③(103)5

=

④(b3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(m+n)2·(m+n)3

=

2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3

).

(2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)

2008

·(

12009

3)

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3

的值.

四、达标检测，体验成功（时间20分钟）

1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，与x8相等的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算：（1）a3(a)4 （2）m5(m4)

（3）(1x)3(1x)5 （4）(a2b)m1(a2b)n2 （5）(ab)10(ab)3 （6）(1x)5(x1)3 （7）(x)34 （8）(1y)24 （9）(x3y4)3 （10）x6y3z93 （11）480.258 （12）(2)2011(3)201232

3．已知(ab)a(ba)b(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7 求：aabb.

4. 已知：2n17，求2n5的值

5. 已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的值

6. 已知：m2n225,mn12，求m+n的值

14 <<整式的乘除单元测试题>> 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．x2＋x2 =x4 B．(a-1)2=a2-1 C．3x＋2y=5xy D．a2 . a3=a5

2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）

A．x(x-2)＋1=(x-1)2 B．a2b＋ab3=ab(a＋b2

)

C．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 D．a2b2

－1=(ab＋1)(ab-1) 3．用乘法公式计算正确的是（ ）

A．(2x-1)2=4x2－2x＋1 B．(y-2x)2=4x2-4xy＋y2

C．(a＋3b)2=a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2=x2＋4xy+2y2

4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2

=（ ）

A．25 B．29 C．33 D．不确定 5．下列运算正确的是（ ）

A．x2 · x3=x6 B．x2+x2=2x4 C．(-2x)2=-4x2 D．(-2x2) (-3x3)=6x

5

6．若am=3，an=5，则am+n

=（ ）

A．8 B．15 C．45 Ｄ．75

7．如果(ax-b)(x+2)=x2

－4那么 ( )

A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2 8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x) C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x)

9．若b为常数，要使16x2

+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8

10．下列计算结果为x2y3

的式子是（ ）

A．(x3y4)÷(xy) B．(x3y2)·(xy2) C．x2y3＋xy D．(-x3y3)2÷(x2y2

) 二、填空题（每题3分，共21分）

11.(10a3－3a2

b＋2a)÷a=__________ 12.(x＋2)(x－3)= _____________

13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7

，那么m=______n=_______

14. anbn+1·(abn)3

________________

15. x2＋ ＋49=(x+ )2

16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是________ 17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是___________ 三、解答题 （共69分） 19．计算：（每小题5分，共20分）

（1）(－x2＋3y)(－2xy) （2）[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2

（3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)10002

-998×1002 (简便运算)

20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）

（1）ab2－2ab＋a （2）a2－2 （3）x2

-9+8x

21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2

,其中x =-2 , y = 1

22．（7分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简(ba)2a2

23．（10分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3,b=2时的绿化面积． 24．(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示. （1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）

（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程

因式分解

二、参与其中，探究新知

2

例1. 分解因式9（x+3）（3x－2）+（2－3x）

§13.5.3 因式分解复习巩固 思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个

学习目标： 转化，

1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘2－3x=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9（x+3）

22

法的逆变形． －1]，通过观察可将9（x+3）－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个

2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性． 因式进行整理．

2

3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度． 解：9（x+3）（3x－2）+（2－3x）

2

重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式． =9（x+3）（3x－2）－（3x－2）

2

难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式． =（3x－2）[9（x+3）－1] 关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否 =（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1] 分解彻底了． =（3x－2）（3x+10）（3x+8）

22

学习过程： 例2 . 分解因式4（x+2y）－81（x－y）

2 2

一、知识回顾,巩固基础 思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）]－[9（x－y）]的形式，

1．提问:（1）什么叫做因式分解？ 再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式．

22

（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？ 解：[4（x+2y）]－81（x+y）

2 2

（3）整式乘法和因式分解有什么区别？ =[2（x+2y）]－[9（x－y）] 教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答． =[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）] 教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流． =（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y） 2．点评：复习因式分解时就强调下列几点： =（11x－5y）（13y－7x） （1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，•如果有公因式教师活动：启发、引导． 学生活动：参与分析．教学方法：互动交流． 应提取，而且要提取彻底． 点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别

（2）分解因式要分解到不能再分解为止，•一般没有特殊说明是在有理数范要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式． 围内分解因式． 三、随堂练习，巩固新知

（3）分解结果中的每一个因式应当是整式． 1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）

333

（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式． A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21xy=3x·7y3

1.恒等变形22

3.本节知识定义框架： C．4x-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x-x-2

,右边是整式积的形式.2.左边是多项式 2．用提公因式法分解因式．

3223

（1）－20a－25ab （2）－ab－3ab 提公因式法325244mm+1 （3）9ax－27ax+36ax （4）a－a 22几种常用方法平方差公式ab(ab)(ab)2223运用公式法 （5）a（x－2a）－a（2a－x） （6）（x－m）－m（x－m） 22222 22 完全平方公式a2abb(ab) 3．用公式法分解因式．（1）a－36b（2）－9x+16y

22 22 22

（3）144x－256y（4）－z+（x－y）（5）（a+2b）－（x－3y） 9．因式分解（x+y）－81=_______

326

10．因式分解1－6ab+9ab=_______

2

（6）a－a5 （7）a4－81b4

4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3

(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2

+4(x+y)+4

(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3

-8x

教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生． 学生活动：书面练习、合作探索．

四、全课小结，提高认识

1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，•学习了提公因式法和公式法．

2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、•掌握检验因式分解的正确性的方法．

3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，•和因式分解结论的要求．

五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分） 一、判断题：(每小题2分，共10分) 1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4 （ ）

2．a2

－ab+

14b2=（12

2b－a） （ ） 3．4a3

+6a2

+8a=2a（2a2

+3a+4a） （ ）

4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2

－1 （ ）

5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2

（ ） 二、填空题：(每小题4分，共32分)

6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2

一定能被________整除．

7．因式分解－x3y2－x2y2

－xy=_______

8．因式分解（x－2）2－（2－x）3

=_______

11．当m______时，a2

－12a－m可以写成两数和的平方．

12．若4a2

－ka+9是两数和的平方，则k=_______． 13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________． 三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)

14．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ）

A．x2+y2－2xy=（x+y）2

－2xy

B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2

C．ab（a－b－c）=a2b－ab2

－abc

D．am+am+1=am+1

（a+1）

15．把a2

（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ） A．（x－3）（a+a） B．a（x－3）（a+1）

C．a（x－3）（a－1） D．a2

（3－x）（1－a）

16．若x2

+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ）

A．±1 B．±5 C．±2 D．±4 四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)

17．2x4－32y4 18．（a－b）+2m（a－b）－m2

（b－a）

19．ab2（x－y）－ab（y－x） 20．125a2

（b－1）－100a（1－b） 21．14m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4

23．（x+y）2

－4z2

24．25（3x－y）2

－36（3x+y）2

§13章 课题学习——面积与代数恒等式 学习目标

1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；

2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性； 3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义.

4．培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.

重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和方法4:把这个正方形分成三个长方形：_______________________. 实践性的认识． 小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式

难点：对问题的观察与探索的方向的把握． 2.从代数恒等式到图形面积： 学习过程 问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：

2

一、事例分析，导入新知 (1)2a·3a=6a； (2)m(a+b+c)=ma+mb+mc； (3)3a·5ab.

2

在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（a－b）=a 2

－b，

nnn222

（ab）=ab，（a+b）=a+2ab+b等，这些等式都称为代数恒等式． 如:归纳⑶:方法1:表示高是3a，底面边长是5a、b的长方体； 我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式． 方法2:表示3个高是a，底面边长是5a、b的长方体；

mn方法3:表示5个高是3a，底面边长是a、b的长方体； 问题一．（1）、如图,有一个张长方形纸片，该如何表示它的总面积？ 方法1. S= ① 方法4:表示15个高是a，底面边长是a、b的长方体. 方法2. S= ② 三、理解运用，巩固提高 a方法3. S= ③ 1.说明下列代数恒等式的正确性. 方法4. S= ④ ① 2ɑ－3b＝6ɑb ② (2ɑ＋b)(ɑ＋b)＝2ɑ²＋3ɑb＋b²) b得出：2.看图，写代数恒等式: _______________________._______________________.______________________ yy2yaa_. a b x厨房卫生间即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn a卧室从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式. 二、自主探究，总结方法 a a a3x1.从图形面积到代数恒式： 客厅卧室（1）说一说:请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形： 图1①如何求图形的面积？ 图4 aa②你能根据所求面积写一个代数恒等式吗？ 图5 ab如:在图1中,方法1.看成1个边长为2a的正方形:_____________.

a方法2.看成4个边长为a的小正方形: ____________________.

a方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形: _______________. a代数恒等式_______________________ .

这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式. ba这也是数学中一种常用的数学技巧--------算两次. a图2b问题二．如图3，用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形， abbb①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式. baab ②利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？ 图6 3.把这3个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形(如图5)，并且方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形)：

根据拼成的图形写一个代数式. a__________________；

方法2:求中间这个小正方形的面积：_______________________； a abcbc方法3:求四个长方形的面积：_______________________； c图3 cabbbaacbac 四、总结反思，归纳升华

图7

知识梳理：

__________________________________________________________________；

方法与规律：

________________________________________________________________；

情感与体验：

________________________________________________________________；

反思与困惑：

________________________________________________________________. 五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．(每小题10分，共40分)

2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：(每小题10分，共40分)

(1)2a3b6ab (2)aaba2ab

(3)2abab2a23abb2 (4)

a2b2ab2a23abb2

3. (20分)让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子.其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy.根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.

第13章 整式的乘除复习（一） 学习目标：

1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

幂的运算 am·an＝amn am÷an＝amn （am）n＝amn （ab）n＝anbn ㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ (3x22x5)(2x3) ⑵ (2xy)(4x22xyy2)

例xn1n4 计算： ⑴ [2(ab)3][3(ab)2][2(ab)] ⑵

3n1(2x4x5xn3)

单项式乘以单项式 ㈢ 乘法公式 例5 计算：

多项式除以单项式 单项式乘以多项式 提公因式法 ⑴ (a3ab)(3aba) ⑵ 98102 因式分解 多项式乘以多项式 ⑶ (12x)(12x)(14x2)(116x4) ⑷ (abc)(abc)

公式法 例6 计算：⑴ 982 ⑵ (1y)2(1y)(1y) ⑶

22乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b (2x3yz)2

222（a＋b）＝a＋2ab＋b ㈣ 整式的除法

二、自主探究，专题演练 例7 先化简，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5

㈠ 幂的运算

例1 计算下列各式：

⑴ x5x(x)3 ⑵ (x2)n1(2x)n1(x2)2n ⑶ ㈤ 因式分解 4nn1(a) 例8 分解因式：

⑴ 4q(1p)32(p1)2 ⑵ ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

42235⑷ (y)(y) ⑸ [(xy)(xy)] ⑹ ⑶a2abacbc ⑷ 4x212xy9y225 (xm2y2n1)2

三、达标检测，能力提升 1.已知22x14x48，求x的值. 例2 计算下列各式：

3244224825⑴ xxx(x)4(x) ⑵ (0.125)2 ⑶ (1990)n(2)n1 2.已知xy4,xy6，求代数式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3980

单项式除以单项式

3.已知一个多项式除以多项式a24a3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

4. 已知(a2pa8)与(a23aq)的乘积中不含有a3和a2项，求p、q的值.

第13章 整式的乘除复习（二） 复习目标：

1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.

2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式. 3.培养学生的思考能力和合作交流意识. 学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

1．幂的运算：

同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.

幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.

积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.

同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.

同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.

2．整式的乘除法：

单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3．乘法公式

平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________

完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________

4．添括号法则 符号语言： 二、自主探究 综合拓展

1．选择题：

(1)下列式子中，正确的是( )

A.3x+5y=8xy B.3y2-y2

=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3

=x

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2

+ a(a+3)的值等于( )

A.-4 B.4 C.-2 D.2

(3)若-4x2y和-2xmyn

是同类项，则m，n的值分别是( )

A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2

的结果正确的是( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

(5)若x2

+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2．填空：

(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2

=

(3)计算：4x2

·(-2xy)= .

(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值 为3，则最后输出的结果是 . 三、讨论交流，互助提高

1．计算：①a·a3= ② (-3x)4

=

③(103)5= ④(b3)4

=

⑤(2b)3= ⑥(2a3)2

=

⑦(m+n)2·(m+n)3

=

2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3

).

(2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)

2008

·(

13)2009

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值. 四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分） 1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，与x8相等的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算：（1）a3(a)4 （2）m5(m4) （3）(1x)3(1x)5 （4）(a2b)m1(a2b)n2 （5）(ab)10(ab)3 （6）(1x)5(x1)3 （7）(x)34 （8）(1y)24 （9）(x3y4)3 （10）x6y3z93 （11）480.258 （12）(2)2011(32)2012

33．已知(ab)a(ba)b(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7 求：aabb.

4. 已知：2n17，求2n5的值

5. 已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的值

6. 已知：m2n225,mn12，求m+n的值

7. xy4,xy2，求x2y23xy的值

8. 计算题：

（1）a3aa8(a3)4(2a6)2(a5)3a3 （2）（2m-n+3p）

(2m+3p+n) 9.因式分解

（1）8(ab)22(ba) （2）(x24y2)216x2y2 （3）3x36x2y3xy2

（4）xy22xy2y4 （5）(xy)23(xy) （6）14x24x

（7）12n22m2 （8）(x1)(x3)1 （9）x216axa2

10.计算： （1）(x2y)2(x3y)(x2y)(4y)

（2）200420062008200522008

（3）(x2y)2(x2y)(x2y)2x(2yx)2x

（4）(2xy)2(2xy)(2xy)2y2

（5）已知：a1a5，求a21的值

a2 11.先化简，再求值： （1）(3x42x3)(x)(xx2)3x 其中x1 2 （2）(ab1)(ab2)2a2b22(ab) 其中a3,b4

23 第13章 整式的乘除单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A．x2＋x2 =x4 B．(a-1)2=a2-1 C．3x＋2y=5xy D．a2 . a3=a5 2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ） A．x(x-2)＋1=(x-1)2 Ｂ．a2b＋ab3=ab(a＋b2

) Ｃ．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 Ｄ．a2b2

－1=(ab＋1)(ab-1) 3．用乘法公式计算正确的是（ ） A．(2x-1)2=4x2－2x＋1 B．(y-2x)2=4x2-4xy＋y2

C．(a＋3b)2=a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2=x2＋4xy+2y2

4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2

=（ ） A．25 B．29 C．33 D．不确定 5．下列运算正确的是（ ） A．x2 · x3=x6 B．x2+x2=2x4 C．(-2x)2=-4x2 D．(-2x2

) (-3x3)=6x5

6．若am=3，an=5，则am+n

=（ ） A．8 B．15 C．45 Ｄ．75

7．如果(ax-b)(x+2)=x2

－4那么 ( ) A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2

8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）

A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x)

C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x)

9．若b为常数，要使16x2

+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

10．下列计算结果为x2y3的式子是（ ）

A．(x3y4)÷(xy) B．(x3y2)·(xy2) C．x2y3＋xy D．(-x3y3)2÷(x2y2)

二、填空题（每题3分，共21分）

11.(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________

12.(x＋2)(x－3)= _____________ 13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______n=_______ 14. anbn+1·(abn)3

________________ 15. x2＋ ＋49=(x+ )2 16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是________ 17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是___________ 三、解答题 （共69分） 19．计算：（每小题5分，共20分）

（1）(－x2＋3y)(－2xy) （2）[5xy2(x2

－3xy)＋

(3x2y2)3]÷(5xy)2

（3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)10002

-998×1002 (简便运算)

20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）

（1）ab2－2ab＋a （2）a2－2 （3）x2

-9+8x

21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2

,其中x =-2 , y

= 1

22．（7分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简(ba)2a2

23．（10分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，•规划部门