2017年高考数学(第01期)小题精练系列专题13定积分理(含解析)资料

1.如图，阴影区域的边界是直线y0，x2，x0及曲线y3x2，则这个区域的面积是（ ）

A．8 B．4 C. 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，阴影部分的面积可看成函数在[0,2]上的定积分的值，即

2S03x2dxx32011 D．

3223038，故选A.

考点：定积分在求面积中的应用. 2．由曲线yA．

x，直线yx2及y轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

1610 B． C．4 D．6 33【答案】A 【解析】

考点：定积分． 3.已知a122(4x2ex)dx，若(1ax)2016b0b1xb2x2b2016x2016(xR)，则

bb1b222016的值为（ ） 2222016A．0 B．-1 C．1 D．e 【答案】B 【解析】 试题分析：a122(4xex)dx212-24xdx21-2exdx21142.即(12x)2016.令21

x0，得b01，令x考点：定积分.

b2016bb1011. ，得122201622224.定积分0|sinxcosx|dx的值是（ ）

A．22 B．22 C.2 D．22 【答案】D 【解析】

考点：定积分的应用.

5.如图所示的阴影部分是由x轴，直线x1及曲线yex1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）

111e2A． B． C．1 D．

e1eee1【答案】D 【解析】

x(e1)dx01试题分析：由几何概型可知，所求概率为考点：几何概型、定积分．

x6.10(ex)dx__________.

1(e1)e2. e1【答案】e【解析】

1 2

试题分析：0(ex)dxe1xx12111x|0e,故答案为e. 2222

考点：定积分的应用 7.

10(1x2xx3)dx______.

【答案】

3 4【解析】

考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.

8.以曲线ycos2x为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为 ．

【答案】

5 4【解析】

试题分析：由定积分的几何意义知曲边形)面积为S351154sin2x|sin2x|4,故答案为.

4224124cos2xdx41234cos2xdx

4考点：定积分的几何意义及其应用.

9.如图所示，由直线xa，xa1a0，yx2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形

1111112*12nN的面积之间，即a2a．类比之，，xdxa1…A…an1n22nnn12n1恒成立，则实数A .

3

【答案】ln2 【解析】

考点：定积分的简单应用．

10.已知a60cosxdx，则x(x17)的展开式中的常数项是 .（用数字作答） ax【答案】560 【解析】

6cosxdxsinx0试题分析：解:a60272711,因此要求的x(x)展开式中的常数项,即为(x)中xxx2rr的系数.由展开式的通项公式:Tr1C7x7r(2)rxr(2)rC7x72r,令72r1,解得r4,从4而常数项为(2)4C7560.

考点：1.定积分；2.二项式的展开式. 11．设a0(sinxcosx)dx，若(1ax)8a0a1xa2x2a8x8，则

a0a1a2a8= ．

【答案】1 【解析】

试题分析：根据题意可知，a0(sinxcosx)dx(cosxsinx)|02，所以

4

a0a1a2a8(1a)8(12)81．

考点：定积分，二项展开式．

12.由曲线ysinx，ycosx与直线x0，x2所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是

_____________.

【答案】222 【解析】

考点：定积分.

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