第三章习题及参

第三章数据分布特征的描述⼀、单项选择题

1、经验表明，当数据分布近似于正态分布时，则有95%的数据位于区间（）A、σX±D、σ4X±X B、σ2±X±C、σ3

2、实际中应⽤最⼴泛的离散程度测度值是（）A、极差和平均差B、平均差和四分位差C、⽅差和标准差D、异众⽐率和四分位差

3、集中趋势的测度值中，最主要的是（）A、众数B、中位数C、均值D、⼏何平均数

4、有10个数据，它们对数据6的离差分别为：-3，-2，-2，-2，0，0，4，4，5，5。由此可知这10个数据的（）A、均值为0

B、均值为1 B、均值为6C、均值为6.9

5、某⽣产⼩组由36名⼯⼈，每⼈⽣产的产量数量相同，其中有14⼈⽣产每件产品耗时8分钟；16⼈⽣产每件产品耗时10分钟；6⼈⽣产每件产品耗时5分钟，计算该⽣产⼩组⽣产每件产品的平均耗时应采⽤（）A、简单算术均值B、简单调和算术均值

C、加权算术均值 D.、加权调和均值

6、某敬⽼院⾥有9位百岁⽼⼈的岁数分别为101、102、103、104、108、102、105、110、102 ，据此计算的结果是（）A 、均值=中位数=众数B 、均值＞中位数＞众数C 、众数＞中位数＞均值D 、中位数＞均值＞中数7、⼏何均值主要适合于（ ）A 、具有等差关系的数列

B 、变量值为偶数的数列C 、变量值

的连乘积等于总⽐率或总速度的数列 D 、变量值之和等于总⽐率或总速度的数列

8、加权算术均值不但受变量值⼤⼩的影响，也受变量之出现的次数多少的影响，因此下列情况中对均值不发⽣影响的是（ ）A 、 变量值出现次数相等时B 、变量值较⼩、次数较多时C 、变量值较⼤、次数较少时D 、变量值较⼤、次数较多时

9、⼀组数据的均值为350，众数为200，则（ ）A 、中位数为275，数据呈右偏分布B 、中位数为275，数据呈左偏分布

C 、中位数为300，数据呈左偏分布D 、中位数为300，数据呈右偏分布

10、⼀组数据的均值为5，中位数为3，则（ ）A 、数据呈右偏分布B 、数据呈对称分布C 、数据呈左偏分布D 、数据呈正态分布

11、经验表明，当数据分布近似于正态分布时，则变量值落在区间σ±X 的概率为（ ）A 、95%B 、68%C 、99.86%D 、95.45%

12、当众数（Mo）中位数（Me）和均值（X）三者的关系表现为：Mo=Me=X,则（）A、数据有极⼩值B、数具有极⼤值C、数据是对称分布

D、数据是左偏分布E、数据右偏分布

13、在单项式数列中，假定标志值所对应的权数都缩⼩1/10，则算术平均数（）A、不变B、⽆法判断C、缩⼩1/100D、扩⼤10倍

14、若单项式数列的所有标志值都减少⼀倍，⽽权数都增加⼀倍，则其算术平均数（）A、增加⼀倍B、减少⼀倍C、不变D、⽆法判断

15、各变量值与其算术平均数的离差之和（）A、等于各变量值之和的平均数B、等于最⼤值C、等于零D、等于最⼩值

16、各变量值与其算术平均数的离差平⽅之和（）A、等于各变量值之和的平均数B、等于最⼤值C、等于零D、等于最⼩值⼆、多项选择题

1、当众数（Mo）、中位数（Me）和均值（X）三者的关系表现为：X＜Me＜A、数据是左偏分布B、数据是右偏分布C、数据是对称分布D、数据存在极⼩值E、数据存在极⼤值

2、当众数（Mo）、中位数（Me）和均值（X）三者的关系表现为：Mo＜Me ＜X,则（）A、数据是右偏分布B、数据是对称分布C、数据是左偏分布D、数据有极⼤值E、数据有极⼩值

3、数据分布的两个重要特征是（）A、正态分布B、集中趋势C、t分布D、 2分布E、离散程度

4、利⽤组距分组数据计算众数时，有⼀些基本假定，即（）

Ａ、假定数据分布具有明显的离中趋势Ｂ、既定数据分布具有明显的集中趋势

Ｃ、假定众数组的频数在该组内是正态分布Ｄ、假定众数组的频数在该组内是均匀分布Ｅ、假定众数组的频数在该组内是⼆项分布5、众数（）

Ａ、是⼀组数据分布的最⾼峰点所对应的数值Ｂ、可以不存在Ｃ、也可以有多个Ｄ、是位置代表值Ｅ、不受数据中极端值的影响。

A、是描述数据离散程度的最简单测度值B、不易受极端值影响C、易受极端值影响

D、不能反映出中间数据的分散状况E、不能准确描述出数据的分散程度

7、⼀组数据为17、19、22、24、25、28、34、35、36、37、38。则（）A、该组数据的中位数为28

B、该组数据的第⼀个四分位数为22C、该组数据的众数为38D、该组数据⽆众数

E、该组数据的第三个四分位数为36

8、下列标志变异指标中，与变量值计量单位相同的变异指标有（）A、全距B、平均差C、标准差D、标准差系数E、平均差系数

9、下列标志变异指标中，⽤⽆名数表⽰的有（）A、全距B、平均差C、标准差D、标准差系数E、平均差系数

10、⽐较两个单位的资料发现，甲的标准差⼤于⼄的标准差，甲的平均数⼩于⼄的平均数，由此可推断（）A、甲单位标准差系数⼤B、⼄单位标准差系数⼤C、甲单位平均数代表性⼤D、⼄单位平均数代表性⼤E、⽆法判断两单位平均数代表性⼤11、已知100个零售企业的分组资料如下：

这100个企业的平均销售利润率正确计算公式是（）A、406040%1560%10+?+

B、10%×60%+15%×40% C、10%?80%+15%?20%D、2% 15%10+E、200800200%15800%

10+?+

三、填空题

1、中位数将全部数据分为两部分，⼀部分数据_____________，另⼀部分数据则________________。

2、根据未分组数据计算中位数时，若数据个数N为奇数时，则中位数Me=_____________；若数据个数为N为偶数时，则中位数Me=________________。

3、⼏何平均数是适⽤于特殊数据的⼀种平均数，它主要⽤于计算___________的平均；在实际应⽤中，⼏何平均数主要⽤于计算社会经济现象的___________________。

4、均值的主要缺点是易受数据___________的影响，对于_________的数据，均值的代表性较差。

5、均值的变形主要有_______________和_______________。前者主要⽤于__________________的数据，后者主要⽤于计算____________的平均数。

6、⽅差是__________与其均值___________的平均数。

7、极差也称_______，它是⼀组数据的___________和_________之差。

8、众数是⼀组数据中____________的变量值，从分布的⾓度看，它是具有明显_______________的数值。四、 判断题

1、在均值加减3个标准差的范围内⼏乎包含了全部数据。（ ）

2、样本⽅差与总体⽅差在计算上的区别是：总体⽅差是通体数据个数或总频数减1去除离差平⽅和，⽽样本⽅差则是⽤样本数据个数或总频数去除离差平⽅和。（ ）

3、从统计思想上看，均值是⼀组数据的重⼼所在，是数据误差相互抵消后的结果。（ ）

4、由于中位数是⼀个位置代表值，其数值的⼤⼩受极⼤值和极⼩值的影响，因此中位数据有稳健性的特点。（ ）5、中位数与各数据的距离最长。（ ）6、min Me N 1i i X =-∑=（最⼩） （ ）

7、从分布的⾓度看，众数始终是⼀组数据分布的最⾼峰值，中位数是处于⼀组数据中间位置上的值，⽽均值则是全部数据的算术平均。（ ）

8、⼏何平均数的对数是各变量值对数的算术平均。（ ）

9、根据Mo 、Me 和X 之间的关系，若已知Me=4.5,X =5,则可以推算出Mo=3.5。 （ ）10、对于具有偏态分布的数据，均值的代表性要好于中位数。（ ）

11、当数据分布具有明显的集中趋势时，尤其是对于偏态分布，众数的代表性⽐均值要好。（ ）五、 简答题

1、权数的实质内容是什么？

2、数据集中趋势的测度值与离中趋势的测度值各有哪些？3、试⽐较众数、中位数和均值三者的特点及应⽤场合。4、什么是离散系数？为何要计算离散系数？5、均值具有哪些重要的数学性质？6、离散特征数在统计分析中的作⽤？

7、实际中⼏何平均数应⽤于哪些场合？六、计算分析题1、根据要求计算：

（1）已知500X =，V=0.3 , 求⽅差σ2。

（2）已知5.5X = ∑X 2=385, N=10 , 求离散系数V σ。（3）已知σ=20 ，60X = ，求各数据值对50的⽅差。（4）已知350X = ，V=0.4 ,求各数据值对400的标准差。

（5）已知∑=810X ，657702=∑X ，N=10,求标准差σ和离散系数V σ。（6）已知：σ2=100，26002______

=X ,求离散系数V σ （7）已知：样本⽅差S 2n-1=16，∑(X-X )2=784，求样本容量n 。

2、某车间⽣产三批产品的废品率分别为1%、2%、1.5%，三批产品的产量占全部产量的⽐重分别为25%、35%、40%，试计算该车间三批产品的平均废品率。

3、某产品精加⼯车间加⼯零件5000件，其中合格品4500件，不合格品500件。要求：计算是⾮标志的平均数、⽅差、标准差及离散系数。

4、有两个教学班进⾏《统计学》期中测验，甲班有45个学⽣，平均成绩为78分，标准差为8分；⼄班有50个学⽣，平均成绩为72分，标准差额为10分。要求计算两个教学班总的平均成绩和标准差。

5、某⼚长想研究星期⼀的产量是否低于其他⼏天，连续观察六个星期，所得星期⼀⽇产量（单位：吨）为：100 150 170210 150 120 同期⾮星期⼀的产量整理后的资料如下表：

根据资料：（1）计算6个星期⼀产量的均值和中位数；（2）计算⾮星期⼀产量的均值、中位数、众数；（3）分别计算星期⼀和⾮星期⼀产量的标准差；（4）⽐较星期⼀和⾮星期⼀产量的离散程度哪⼀个⼤⼀些？（5）计算⾮星期⼀产量数据分布的偏态系数和峰度系数。

6、甲⼯⼚⼯⼈的⼯资的离差的绝对值之和是⼄⼯⼚⼯⼈⼯资离差绝对值之和的3倍，即：∑-=∑-x x x x ⼄⼄甲甲3；⽽⼄⼯⼚⼯⼈⼯资的平均差却是加⼯⼚⼯⼈

⼯资平均差的3倍，即：D A D A ..2甲⼄=，求：通过计算判断上述情况在什么情况下可能会发⽣？7、从某地区抽取120家企业按利润额进⾏分组，结果如下：

要求：（1）计算120家企业利润的众数、中位数、和均值。（3）计算分布的偏态系数和峰度系数，并作简要分析说明。8、抽取10名成年⼈和10名幼⼉进⾏⾝⾼（厘⽶）调查，结果如下：

要求：（1）若要⽐较成年组和幼⼉组的⾝⾼差异，应采⽤什么样的指标测度值？为什么？（⽂字回答即可）（2）试通过计算，⽐较分析哪⼀组的⾝⾼差异⼤？9、甲、⼄两个企业⽣产三种产品的有关资料如下：

试⽐较哪个企业的总平均成本⾼，并分析其原因。

10、甲、⼄两单位各抽取了若⼲⼯⼈进⾏⽣产情况调查，测得有关资料如下：

试通过计算分析：（1）哪个单位⼯⼈的平均⽇产量⽔平⾼？（2）哪个单位⼯⼈的⽇产量⽔平均衡？

11、已知某地区农民家庭按年⼈均收⼊分组的资料如表所⽰：

要求：（1）计算该地区平均每户家庭⼈均年收⼊的中位数、均值及标准差。

（2）根据计算结果回答，该地区平均每户家庭⼈均年收⼊与其平均数相⽐，平均相差多少元？（即是问标准差）12、在某城市抽取100户家庭所做的⼀项抽样调查结果如下：

你认为要分析该城市家庭的⼈均收⼊情况，⽤均值、众数和中位数哪⼀个测度值更好？试说明理由。（提⽰：⽤中位数。因为收⼊分布为右偏，且频数较多的⼏个组的家庭百分⽐相差不⼤，众数不⼗分明显。）13、某⼚两个主要⽣产车间⼯⼈某⽉奖⾦资料如下：