2017-2018学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的
1．下列各方程中，是一元二次方程的是（ ） A．3x+2=3 B．x3+2x+1=0
C．x2=1 D．x2+2y=0
2．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（ ） A．﹣5 B．﹣9 C．0
D．5
3．一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是（ ） A．（x﹣3）2=35 B．（x﹣3）2=8 C．（x+3）2=8 D．（x+3）2=35 4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S
甲
2
=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（ ） A．﹣5 B．5
C．﹣3 D．3
7．已知一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（ ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
1
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
9．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（ ） A．m≠2
B．m≤3
C．m≥3
D．m≤3且m≠2
10．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地（客货车
在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：
①客车速度为60千米/时 ②货车由B地到A地用14小时
③货车由B地出发行驶120千米到达C站 ④客车行驶480千米时与货车相遇． 你认为正确的结论有（ ）个
A．0
B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填在题中横线上 11．一元二次方程（x+1）2=16的解是 ．
12．一次函数y=2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．
13．将直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为 ． 14．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为： ． 15．关于方程x2﹣ax﹣2a=0的两根的平方和是5，则a的值是 ．
2
16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a= ．
三、解答题：〔本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6.00分）解方程：3x2﹣2x﹣5=0．
18．（8.00分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
19．（8.00分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．
20．（10.00分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
3
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
21．（10.00分）为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表
成本（元/个） 2 3 售价 （元/个） 2.4 3.6 A B 设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元 （1）求y与x的函数解析式；
（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？ 22．（10.00分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣交于点B，与直线OC：y=x交于点C （Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）求证：△OAC为等边三角形；
（Ⅲ）如图2，作∠AOC的平分线ON交AC于F，P、Q分别为线段OA、OF上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
x+
与x轴交于点A，与y轴
4
2017-2018学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷
参
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的
1．C；2．A；3．B；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A；9．B；10．D；
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填在题中横线上 11．3或﹣5； 12．9； 13．y=2x+1； 14．y=2x+10； 15．1； 16．15；
三、解答题：〔本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
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6
7
8
9
