弹簧振子的简谐振动实验报告

Simple harmonic motion of soring oscillator

The purpose：

（1） 测量弹簧振子的振动周期T。 （2） 求弹簧的倔强系数k和有效质量m0

The principles：

设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0，当m1距平衡点x时，m1只受弹性力k1(xx0)与k1(xx0)的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为

k1(xx0)k1(xx0)mx

令

k2k1

则有

kxmx ①

方程①的解为

xAsin(0t0)

说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，0为初相位，0叫做振动系统的固有圆频率。有

0且

k mmm1m0

式中，m为振动系统的有效质量，m0为弹簧的有效质量，m1为滑块和砝码的质量。

0由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与0有下列关系

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T202m1m0m ② 2kk 改变m1，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出k和m0。

The procedure：

（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录TA的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。

（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量TB，重复步骤（2）共测量10次。

取TA和TB的平均值作为振动周期T，与T相应的振动系统有效质量是

mm1m0，其中m1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m0为弹簧的有效质

量。

（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量mm2m0，其中m2为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用mm3m0和mm4m0测量相应的周期T。式中， m3=m1+“4块砝码的质量” m4=m1+“6块砝码的质量”

注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。

（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。

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Data processing：

1.Data record （1） m1= 221.582 g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tb/ms 1393.1 1393.6 1393.6 1394.0 1393.2 1392.9 1393.0 1393.0 1393.0 1393.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tb/ms 1392.6 1392.1 1393.0 1392.3 1393.7 1392.7 1392.6 1392.9 1393.1 1393.3 （2） T1= 1393.045 ms m2= 256.047 g Tb/ms Tb/ms 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1494.4 1494.8 1494.8 1494.7 1494.0 1494.3 1495.7 1496.0 1495.5 1494.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1495.2 1495.1 1494.6 1494.8 1494.2 1495.3 1495.2 1494.9 1495.2 1495.0 T2= 1494.920 ms （3）m3= 288.077 g Tb/ms Tb/ms 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1583.4 1583.0 1582.8 1582.9 1583.0 1583.6 1582.5 1583.5 1583.9 1583.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1583.3 1583.6 1583.7 1583.2 1582.9 1583.7 1583.1 1582.9 1583.3 1583.3 T3= 1583.270 ms

（4）m4= 320.5 g Tb/ms Tb/ms 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1667.4 1666.2 1667.3 1669.0 1667.5 1668.3 1667.7 1668.7 1668.8 1667.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1666.6 1667.6 1665.2 1666.0 1666.2 1666.1 1666.7 1665.9 1666.4 1667.5 T4= 1667.145 ms ；.

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2.result

用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k和有效质量m0。 作T^2‐m1图,如果T与mi的关系确如理论所言,则T^2‐mi图应为一直线,其斜率为4*π^2/k,截距为4π^2/km0.

从图中可以得知，直线的斜率为 8.476 ，截距为 0.063 ，代入公式中可得：

k= 4.657 kg/s2 m0= 7.433 g.

Error analysis

（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A 弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量 A 的伸长量。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。

事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。

（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间t以获得普遍误差。得

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到其对实验结果的影响。

（3） 考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。

（4）无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。 （5）对导轨调平。

PS:弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造成干扰，需注意。

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