2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣1，2
D．不存在
参：
C
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由l1∥l2，可得，解得a．
【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．
故选：C．
2. 若
，则
的表达式为 （ ）
A．3lnx B．3lnx +4 C．3ex D．3ex +4
参：
D 令
，于是有
，分别用、替换
中的
、得：
最后仍用作自变量，得故选D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ） A.
B.
C.
D.
参：
B
4. 若loga＜1，则a的取值范围是( )
A．0＜a＜ B．a＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1
参：
D
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．
【分析】把不等式右边的1化为logaa，然后对a分类利用对数式的单调性得答案． 【解答】解：由loga＜1=logaa， 当a＞1时，不等式成立； 当0＜a＜1时，得0
．
∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1．
故选：D．
【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
5. 在
上，若
，则的范围是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
参：
C 略
6. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（ ）
A．18，6
B．8，16
C．8，6
D．18，16
参：
C
【考点】茎叶图．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．
【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27， ∵甲组数据的平均数为18， ∴5（9+12+10+x+24+27）=90， 解得y=8．
∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16 ∴10+y=16，解得y=6． 故选：C．
【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用． 7. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C．1 D．2
参：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．
【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，
如图，．
故选：B．
【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键．
8. 在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )
参：
D
9. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）
参：
C
10. 不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
参：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为______________.
参：
12. 已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为 ?
参：
4
【考点】函数的零点．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值． 【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点， ∴f（a）=2﹣log2a=0， ∴log2a=2， 解得a=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．
13. （8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程
参：
略
14. 已知△ABC得三边长成公比为
的等比数列，则其最大角的余弦值为__________。
参：
_ 略
15. 化简的结果是 。
参：
；
16. 若实数
满足：
，则
. 参：
；
解析：据条件，
是关于的方程的两个根，即
的两个根，所以
；
．17. 若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为 ．
参：
0或1
【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题．
【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．
【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意
当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足 △=16﹣16k=0解得k=1 故k的值为0；1 故答案为：0或1
【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2} （1）求A∩B：
（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．
参：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论； （2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．
∴A∩B={x|2≤x＜3}；
（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．
∵B∪C=C， ∴B?C，
∴﹣a＜2， ∴a＞﹣4．
19. 已知
，
，求
的值.
参：
【分析】 通过
，平方后求出
的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于
的二次方程进行求解。
【详解】，
【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出
的值，联立题
目条件解出 的值，然后求出的值。 20. 已知
和
的交点为P． （1）求经过点P且与直线
垂直的直线的方程
（2）直线经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求
的面积．
参：
（1）
；（2）2
【分析】
（1）联立两条直线的方程，解方程组求得
点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据
点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中
点的坐标以及
为
中点这一条件，求得
两点的
坐标，进而求得三角形
的面积.
【详解】解：（1）联立
，解得交点
的坐标为
，
∵与垂直，
∴的斜率
，
∴的方程为，即.
（2）∵为的中点，已知，，即，
∴
【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.
21. 数列的前项和为，且满足
⑴求
的通项公式；
⑵设的前项和为
，求
参：
⑴；⑵.
22. （本小题满分12分） 已知二次函数
满足
和
对任意实数都成立.
（1）求函数的解析式； （2）当时，求
的值域.
参：
解:(1)由题意可设函数,则
由得
由
得
对任意恒成立
即
（2）∵
又∵当
时，，
∴，
∴
即当时，求
的值域为.
略
