圆上的点到直线的距离问题

能使圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为 a.2 b.根号5 c.3 d.3根号5 需要过程 最佳答案 答案：C

由题意可知：曲线为以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆，直线为斜率为-2，截距为-c的直线，当c=0时，直线刚好过圆心，此时毫无疑问在圆的两边各有两点到直线距离为1.所以，改变c的值相当于平移直线，临界情况为直线到圆心的距离为1，此时圆上有三点到直线距离为1，一边1个，一边两个；所以只要求圆心到直线距离为1时c的值即可。求得c=根号5，所以c>根号5;同理，c不可过大，否则直线离圆太远而圆上任意一点到直线的距离都大于1，临界条件为只有一个点到直线的距离为1，此时，圆心到直线的距离为3，求得为3倍根号5，所以根号5

2 若圆x2+y2+2x+4y-3=0上有两个点与直线x+y+m=0的距离为根号2，则实数m的取值范围是？ 最佳答案 通过画图可知 相交时有4个点 相切时有3个点 相离时有2个点

圆心（-1，-2）到直线的距离d=|-1-2+m|/√2

所以只需2√23 圆X2+Y2+2X+4Y-3=0到直线X+Y+1=0的距离为根2的点共有几个？要过程！

悬赏分：30 - 解决时间：2007-3-4 13:30 最佳答案

有三个，先化圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=3+1+4=8

得到圆心坐标为（-1，-2），在用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为根号2，画个简图可知，直线与圆相交，所以，直线一侧的最大距离为（半径2倍根号2-根号2）=根号2，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为（2倍根号2 +根号2）=三倍根号2，它大于根号二，所以有两条距离为根号二的直线。 不知道你明白了没？

4 已知圆x^2+y^2-2mx+4y-3=0上恰有三点到直线x+y+1=0的距离是根号2,则实数m的值是 悬赏分：5 - 解决时间：2008-5-2 07:19 答案是-5或-1 最佳答案

直线与圆有3个交点

只有一种可能：圆心到直线的距离+根号2=圆的半径 则列出方程|m-2+1|/根号2 +根号2= 半径 可解出m=-5或-1

5 x^2+y^2+4y+2x－3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号（2） 的点的坐标-------- 悬赏分：0 - 解决时间：2009-4-6 23:15

圆x^2+y^2+4y+2x－3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号（2） 的点的坐标-------- x^2+y^2+4y+2x－3=0 (x+1)^2+(y+2)^2=8 圆心坐标(-1,-2),半径为2√2

圆上到直线x+y+1=0的距离为 根号（2） 的点的坐标(1,0)

6 圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P（-1，2），AB过点P，若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2，

求AB的方程

悬赏分：0 - 解决时间：2008-7-24 20:50 ∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,

∴该直线把圆分为两个部分,其中较小的一部分上有且只有一点到该直线的距离为√2,半径为2√2 ∴圆心到该直线的距离为√2 设该直线的方程为:y=k(x+1)+2 ∴√2=2/√(k^2+1) ∴k=+1或-1

7 圆(x-3)*2+(y+5)*2=r*2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆的半径r的取值范围为？

悬赏分：0 - 解决时间：2007-8-6 17:00 最佳答案

圆心(3,-5) 到直线的距离是5

与直线4x-3y-2=0距离是1的直线有两个4x-3y-7=0和4x-3y+3=0 圆心到4x-3y-7=0距离为4 到4x-3y+3=0距离是6

如果圆与4x-3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x-3y-7=0相交 交点个数多于两个 于是圆上点到4x-3y-2=0的距离等于1的点不止两个 所以圆与4x-3y+3=0不相交

如果圆与4x-3y-7=0的距离<=1 那么圆与4x-3y-7=0和4x-3y+3=0交点个数和至多为1个 所以 圆与4x-3y-7=0相交 与4x-3y+3=0相离 所以 48 若圆（x-1）^2+(y+1）^2=R^2上有且只有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，求半径R的取值范围。

悬赏分：0 - 解决时间：2010-4-10 01:05 最佳答案

题目说的有且只有两个点到直线距离等于1，那说明圆不和直线有交点，或者相切，或者弦高不高于1（有交点且弦高大于1就是四个点到直线距离等于1了）那么说明半径R不能大于圆心到直线的距离，而且不能小于圆心到直线的距离+1圆心是点（1 -1）点到直线的距离是代入公式算出，我先用D来代替．那R的取值范围是(d-1,d+1)

9 高一数学题. 在(x+1)^2+(y-1)^2=R^2的圆上是否存在四个点到直线AB:3x-4y-3=0的距离等于1?急!在先等.

9 已知圆x2+y2＝4，直线l＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个到直线的距离都为1？ 最佳答案

做y=x+b的平行线，和y=x+b距离是1 则有两条

到y=x+b距离是1的点都在他们上 所以这两条和圆有三个公共点 一条相切，一条相交

圆心到切线距离是半径=2 所以圆心到x-y+b=0距离=2-1=1 |0-0+b|/√(12+12)=1 b=±√2

9 (X-3)的平方+（Y-3)的平方=9上到直线3X+4Y-11=0的距离等于1的点有？ 悬赏分：0 - 解决时间：2009-7-10 15:08

提问者： 卯卯儿 - 二级

最佳答案

解 由点到直线距离公式 d=|3x+4y-11|/5=1 到3X+4Y-11=0的距离等于1的直线为 3x+4y-16=0 或 3x+4y-6=0

10 已知圆C:X2+Y2-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√5，则K的取值范围是?

11若圆x^2+y^2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,则k等于多少 悬赏分：10 - 解决时间：2008-11-5 00:17

我先算圆心再算圆心到直线的距离.. 怎么算不得答案的呀？.. 书上的答案是9或-21

提问者： 伊翎04 - 一级

最佳答案

画出草图

距离的最大值是4,大于半径,所以直线在圆外

当直线在圆的斜上方时,交X轴于A点.过圆点做线垂直于直线并交直线于B点.最远点为垂线与远侧圆弧的交点.

BO=3,直线斜率为3/4,则AO=5,A点坐标为(-3,0) 代入3x-4y+k=0,得到k=9

直线在圆的斜下方,为另一条线.同理可得交X轴于(7,0),得k=-21

12 圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P， ①若弦长|AB|=2根号7，求直线AB的倾斜角α

②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2，求直线AB的方程

要求要有详细过程

提问者：最佳答案

过圆心O作OF垂直AB 则 AF=AB/2=√7，OA=2√2 所以由勾股定理OF=1

是AB斜率=k y-2=k(x+1) kx-y+k+2=0 圆心(-1,0)

所以 OF=|-k-0+k+2|/√(k^2+1)=1 √(k^2+1)=2 k^2=3

所以tana=k=±√3 所以倾斜角=π/3或2π/3

ckq19921117 - 一级

圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,

∴该直线把圆分为两个部分,其中较小的一部分上有且只有一点到该直线的距离为√2,半径为2√2 ∴圆心到该直线的距离为√2 设该直线的方程为:y=k(x+1)+2 ∴√2=2/√(k^2+1) ∴k=+1或-1

所以AB方程为y=x+3或者y=-x+1

13 圆上恰有两点到直接的距离为1，则圆心到直线的距离为什么必须在（1，3）内？ 悬赏分：15 - 提问时间2010-6-30 17:13 问题为何被关闭 想了好久都没明白，麻烦高手解释的尽量详细些。 问题补充：忘记说了，半径为2

提问者： x小远y - 二级

答复 共 2 条

是不是缺少一个半径的条件

回答者： 若水衫芡 - 二级

2010-6-30 17:15

这还跟圆的半径有关系，如果圆半径大于3的话，任取圆的一条切线都满足圆上恰有两点到直线的距离为1的，此时圆心到直线的距离就大于3了 你的题目里应该还有圆的半径是2这个条件吧 其实这里有这样几种情况

(1)当圆心到直线的距离大于3时，圆上任何一点到直线的距离都大于1，其中最短的是过圆心作直线垂线与圆的交点到直线的距离

(2)当圆心到直线的距离等于3时，圆上有且只有一点到直线的距离等于1，这个点就是过圆心作直线垂线与圆的交点

(3)当圆心到直线的距离在（1，3）时，恰有两点 (4)当圆心到直线的距离等于1时，有3点 (5)当圆心到直线的距离在[0，1)时有4个点

你可以仔细观察图形，把每种情况的图都画出来就能看得出来了

若园X^2+Y^2-4X-4Y-10=0上至少有3个不同点到直线I;aX+bY=0的距离为根号8,则直线I的倾斜角的取值范围是多少

悬赏分：5 - 解决时间：2009-1-19 20:27 要过程啊

问题补充：园打错了,应该是圆!

提问者： wadsfgh110 - 一级

最佳答案

(x-2)^2+(y-2)^2=18

如果直线在圆外则是不可能的事

所以直线一定与圆交于两点，并且直线上两点到直线的距离等于直线下一点到直线的距离圆心为(2,2)r=18^0.5 剩下的就很容易求了 自己算一下吧

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