实验1

一、实验目的

1、会安装、启动、退出Matlab系统

2、熟悉Matlab 软件环境，对向量、数组和矩阵处理的基本方法 3、会使用Matlab作图

4、会简单编程和 m 文件的使用

二、实验要求

熟悉Matlab系统的运行环境、掌握该系统的一些基本符号运算与数值计算，掌握Matlab函数的定义及Matlab的作图的一些基本命令；能地运用命令作图并学会循环、选择控制结构编程调试。

三、实验内容 1、启动方法:

a、点击开始菜单条的程序，再点击matlab菜单条中的matlab6.5 b、双击桌面上图标 2、退出

只需点击系统菜单条右上角的关闭按钮或点击系统菜单条的File菜单条中的Exit项。

3、matlab系统的输入、执行，可在Command Windows窗口中进行或在编辑窗口也能输入、运行程序，不过运行的结果仍出现在命令窗口。命令窗口按回车键运行，编辑窗口先选中程序，再右击鼠标选第一个命令。 4、主要命令和注意事项： 一）变量与函数

1）MATLAB中变量的命名规则是：

（1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写；

（3）变量名最多不超过31个字符；

（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.

系统预定义的永久变量 Ans Eps Pi Inf NaN 生 i 或 j 虚数单位i=j=(-1)^(1/2) 系统预设的计算结果的变量名 容差变量，定义为1.0到最近的浮点数的距离 内建的π值 正无穷 ( 1/0) 非数(Not a Number)，由Inf/inf或者0/0产 2）数学函数

一些常用的数学函数如下表所示： 函 数 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x) 名 称 正弦函数 余弦函数 正切函数 绝对值 最小值 开平方 自然对数 符号函数 函 数 asin(x) acos(x) atan(x) max(x) sum(x) exp(x) 名 称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 最大值 元素的总和 以e为底的指数 以10为底的对数 取整 log10(x) fix(x) 还有如： length(长度); mean(平均值); median(中间值);prod(乘积); sort(从小到大排序)round(四舍五入取整); floor(向-1方向取整); ceil(向+1方向取整); real(取实部); imag(取虚部);angle(取辐角);rats(有理逼近) 二）矩阵及其运算 1） 矩阵的建立

逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.

例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]

注：中括号括起的表明是矩阵，一般的表达多用小括号。 特殊矩阵的建立：

a=[ ] 产生一个空矩阵，空矩阵的大小为零. b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵

c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 rand(m，n) 生成m×n均匀分布的随机阵 randn(m，n) 生成m×n正态分布的随机矩阵

H＝hilb（n） 生成n阶Hilbert矩阵，其中[H]i,j=1

ij1Magic(n) 产生维数维n×n的魔方阵（各个行、列及两对角线的元素

和相等）

2） 对矩阵元素的操作

A(:) 逐列提取A中的所有元素作为一个列向量。 A(i) 把A看作列向量A(:)，提取其中第i个元素。 A(r, c) 提取A中第r行和第c列所定义的A的元素。 A(r, :) 提取A中第r行所有列所构成的A的子数组。 A(:, c) 提取A中第c列所有行所构成的A的子数组。 A(i1:i2, j1:j2) 提取矩阵A的第i1至i2行、第j1至j2列构成新矩阵 A(i2:-1：i1，：) 以逆序提取矩阵A的第i1至i2行，构成新矩阵 A(:, j2:-1：j1 ) 以逆序提取矩阵A的第j1至j2列，构成新矩阵 A(i1:i2，：)=[ ] 删除A的第i1至i2行，构成新矩阵 A(：， j1:j2)=[ ] 删除A的第j1至j2列，构成新矩阵

[A B]；[A；B] 将矩阵A和B拼接成新矩阵，前者为左右拼接，行数要

相等，

后者为上下拼接，列数要相等。

3） 矩阵的运算

（1）．四则运算

矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，—，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求（如：同型矩阵才可以加、减）。

在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除“\\”和右除“/”。 若A是可逆矩阵，AX＝B的解是A左除B，即X＝A\\B； XA＝B的解是A右除B，即X＝B/A。 （2）．与常数的运算

常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通常只能做除数。

（3）．基本函数运算

矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：

det(a) 求矩阵a的行列式

eig(a) 求矩阵a的特征值与特征向量 inv(a)或a ^ (-1) 求矩阵a的逆矩阵 rank(a) 求矩阵a的秩

trace(a) 求矩阵a的迹（对角线元素之和） 三）数组及其运算 1） 数组的建立

x=[a b c d e f ] 创建包含指定元素的数组 x=a：b

创建从a开始，加1计数，到b结束的等差数组 x=a：k：b

创建从a开始，加k计数，b结束的等差数组 注：k＝1时可以省略不写，如第二种创建方式 x=linspace(a，b，n)

创建从a开始，到b结束，有n个元素的等差数组 x=logspace(a，b，n)

创建从10a开始，到10b结束，有n个元素的等比数组 2） 数组元素的访问

（1） 访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. （2） 访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，

以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.

（3） 直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a) x(b) x(c) x(d)]. 3） 数组的运算

数组的运算符为加（+）、减(-)、点乘（.*）、点除（./）、和点乘方运算 (.^) （1） 标量——数组运算

数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.

设：a=[a1,a2,„,an], c=标量 则： a+c=[a1+c,a2+c,„,an+c] a.*c=[a1*c,a2*c,„,an*c]

a./c= [a1/c,a2/c,„,an/c] (右除） a.\\c= [c/a1,c/a2,„,c/an] (左除） a.^c= [a1^c,a2^c,„,an^c] c.^a= [c^a1,c^a2,„,c^an]

（2）数组——数组运算

当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设：a=[a1,a2,„,an], b=[b1,b2,„,bn]

则： a+b= [a1+b1,a2+b2,„,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,„,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,„,an/bn] a.\\b=[b1/a1,b2/a2,„,bn/an] a.^b= [a1^b1,a2^b2,…,an^bn]

四）图形功能 1） 二维图形的绘制 plot(y) 当y为向量时，是以y的分量为纵坐标，以元素序号为横坐标，用直线依次连接数据点，绘制曲线。若y为实矩阵，则按列绘制每列对应的曲线，图中曲线数等于矩阵的列数。 >> y=[0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25]; >> plot(y) 生成的图形见图5-1，是以序号1,2,,6为横坐标、数组y的数值为纵坐标画出的折线。

plot(x,y) 若y和x为同维向量，则以x为横坐标，y为纵坐标绘制连线图。 >> x=linspace(0,2*pi,30); % 请同学讲解此语句的意思 >> y=sin(x); >> plot(x,y)

生成的图形见图5-2，是[0,2]上30个点连成的光滑的正弦曲线。

图5-1 图5-2 多重线

在同一个画面上可以画许多条曲线，只需多给出几个数组，例如

>> x=0:pi/15:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2)

则可以画出图5-3。

多重线的另一种画法是利用hold命令。在已经画好的图形上，若设置hold on，MATLA将把新的plot命令产生的图形画在原来的图形上。而命令hold off 将结束这个过程。

例如：

>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y)

先画好图5-2，然后用下述命令增加cos(x)的图形，也可得到图5-3。

>> hold on

>> z=cos(x); plot(x,z)

>> hold off ％注意hold on与hold off的配对使用

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-101234567 图5-3 线型和颜色

线型 线方式： - 实线 :点线 -. 虚点线 - - 波折线。

数据点图标： . 圆点 +加号 * 星号 x x形 o 小圆 pentagram （五角星）。颜色： y黄； r红； g绿； b蓝； w白； k黑； m紫； c青. plot(x,y, 'color linestyle marker') 其中，color linestyle marker为一个字符串，由颜色、线型和数据点图标组成。 网格和标记 在一个图形上可以加网格、标题、x轴标记、y轴标记，用下列命令完成这些工作。

>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); >> plot(x,y,x,z)

>> grid %加网格

>> xlabel ('Independent Variable X') %加 x轴标记 >> ylabel ('Dependent Variables Y and Z') %加 y轴标记 >> title ('Sine and Cosine Curves') %加标题 它们产生图5-4：

Sine and Cosine Curves10.80.60.4Dependent Variables Y and Z0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-101234Independent Variable X567 图5-4

也可以在图形的任何位置加上一个字符串，如用：

>> text (2.5,0.7,'sinx')

表示在坐标x=2.5, y=0.7处加上字符串sinx。

更方便的是用鼠标来确定字符串的位置，方法是输入命令： >> gtext ('cosx')

在图形窗口十字线的交点是字符串的位置，用鼠标点一下就可以将字符串放在那里。

坐标系的控制

axis([xmin xmax ymin ymax]) [ ]中分别给出x轴和y轴的最大值、最小值

axis equal 或 axis(‘equal’) x轴和y轴的单位长度相同 axis square 或 axis(‘square’) 图框呈方形

axis off 或 axis(‘off’) 清除坐标刻度 多幅图形

可以在同一个画面上建立几个坐标系, 用subplot (m,n,p) 命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，在每个区域中分别画一个图,如

>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); >> u=2*sin(x).*cos(x); v=sin(x)./cos(x);

>> subplot(2,2,1), plot(x,y), axis([0 2*pi -1 1]), title('sin(x)') %分成2×2个区域

>> subplot(2,2,2), plot(x,z), axis([0 2*pi -1 1]), title('cos(x)')

>> subplot(2,2,3), plot(x,u), axis([0 2*pi -1 1]), title('2sin(x)cos(x)')

>> subplot(2,2,4), plot(x,v), axis([0 2*pi -20 20]), title('sin(x)/cos(x)') 共得到4幅图形,见图5-6.

sin(x)11cos(x)0.50.500-0.5-0.5-10246-102462*sin(x)cos(x)120sin(x)/cos(x)0.51000-0.5-10-10246-200246 图5-6 2） 三维图形

三维曲线与等高线

plot3是空间曲线作图函数, 用法类似于plot。 例 作螺旋线 x=sint, y=cost, z=t 用以下程序实现:

>> t=0:pi/50:10*pi;

>> plot3 (sin(t),cos(t),t)

contour画出曲面等高线在XY平面的投影，contour3画出曲面在三维空间中的等高线，

如对上图的曲面, 在程序后接contour(X,Y,Z,10) 即可得到10条等高线。

Meshc（X,Y,Z）同时画出网状图与等高线，surfc(X,Y,Z)同时画出曲面图与等高线。

三维曲面

mesh和surf是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图，surf则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。

例 作曲面z=f(x,y)的图形

zsinx2y2xy22,7.5x7.5,7.5y7.5

用以下程序实现:

>>x= -7.5:0.5:7.5; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); % 3维图形的X,Y数组 R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; % 加eps是防止出现0/0 Z=sin(R)./R;

mesh(X,Y,Z); % 3维网格表面

将mesh命令改为surf：

>>x= -7.5:0.5:7.5; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z=sin(R)./R;

subplot(1,2,1); mesh(X,Y,Z);

subplot(1,2,2); surf(X,Y,Z); % 3维立体曲面图

其它

较有用的是给三维图形指定观察点的命令view(azi,ele)，azi 是方位角, ele 是仰角.缺省时 azi=37.50,ele=300.

五） 程序设计 1）M文件及其调用

所谓M文件就是由MATLAB语言编写的可在MATLAB语言环境下运行程序源代码文件。这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，扩展名必须是.m 。

格式为：

function 因变量名=函数名（自变量名）

函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.

M文件建立方法：

1. 在Matlab中，点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容

3. 点File->Save存盘， M文件名称必须与函数名一致，注意不要修改存盘的路径

例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2

function f=fun(x)

f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

注：输出变量如果多于1个，则应该用方括号括起来；输入变量多于一个应该用逗号隔开。

function [mean,stdev]=stat(x)

[m,n]=size(x); % 取矩阵的行、列数

if m==1 % 判断是否是行向量，后面会说明if的用法

m=n; end

mean=sum(x)/m;

stdev=sqrt(sum(x.^2)/m-mean.^2); M文件的调用

定义好M文件后，我们就可以象调用Matlab自带的函数一样，直接使用函数fun.m，

例：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：

x=[1 2]； y=fun(x) % 调用上面的M文件，此时x(1)=1,x(2)=2，最后的结果赋给y。

例:求数组的均值和方差

X=[2,4,-7,0,5,-1]; [xm,xd]=stat(x) %xm，xd分别对应上面定义的函数中

mean,stdev。

2） 程序设计语句 关系操作符 关系操作符 说明 < <= > >= = = ~= 逻辑运算符 逻辑操作符 ＆ ︱ ~ 说明 与 或 非 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于 控制语句

(1) 循环语句 for循环：for v=s1:s2:s3 % s1:循环变量初值，s2:步长，s3：循环变量终值

执行语句 end

while循环：while 逻辑变量 % 执行循环的条件，逻辑变量为真时，循环继续

循环体语句 End

（2） 选择语句 形式一：

if 逻辑变量 ％执行下面语句的条件 条件语句组 End

形式二：

if 逻辑变量

条件语句组1 ％满足条件，执行语句组1 else

条件语句组2 ％否则执行语句组2 End

形式三：

if逻辑变量1

条件语句组1 ％当逻辑变量1为真，执行此语句组

elseif逻辑变量2 ％否则判断逻辑变量2的真假，若真，执行条件语句组2

条件语句组2

„

elseif逻辑变量n

条件语句组n

else ％ 当所有的条件均不满足时，执行语句组n+1

条件语句组n+1

end

例 符号函数（fhfun.m）

1,x0sign0,x0

1,x0function f=fhfun(x) if x>0 f=1;

elseif x==0 f=0;

else

f=-1;

end

5、实验练习 编程求解下面各题

1、输入一个5×5对称阵a和5维向量x，求x'ax。

2、提取矩阵A=[1 2 3 4；4 5 3 6；6 7 8 9]的第六个元素a，删除A的最后一列生成新矩阵B，在B上提取新矩阵C=[2 3；5 3]。 3、用作图法求： （1）：x28oglx

（2）：4nisxx20 的近似解。

4、作曲面zx2y2的图形。

565、编写求阶乘的函数M文件，并用之计算c100。

26、a11,a22,ak2ak1ak2，求序列{an}，直至an>1000时停止。

四、编写实验报告

按所拿到的实验报告纸，认真填写各项，并总结出心得体会。