电磁学实验声速测定

（设计性实验）

【实验目的】

1． 在超声中用振幅极限值法测量声速； 2． 用空气中声速求空气的比热容比；

3． 测出声声速测定中声强的综合衰减系数。 【实验仪器与设备】

声速测定仪、双踪示波器、信号发生器。 【实验原理】 一、概述

声速是描述声波在媒质中传播快慢的一个物理量，其测量方法可分为两类：一类是根据公式us，由声波传播路程s所需的时间t，去求声速u；另一类是利用公式u=νλ，t测量声波的频率ν和波长λ去求声速u。在此实验中用后一类方法。

声速的测定（超声），利用压电陶瓷换能器把交流电信号转换成平面声波发射，经过空气中传播到相距一定距离并与发射器平面平行且相对的接收器（压电陶瓷换能器），并在接收面上发生反射；在接收面上反射的波到达发射面上时又可反射回去，这样，在发射面与接收面之间，往返声波多次叠加。 二、接收换能器接收的信号

1．接收换能器接收的信号

（1）第一次到达接收换能器的入射波和反射波的叠加

由于接收换能器处在某一位置时接收到的是入射波和反射波的叠加，我们可以只考虑入射时的波的振幅和反射后反射波的振幅，而暂不考虑波在传播中的损失；为了讨论的方便，先考虑第一次到达的入射波和反射波的叠加的情况，并设接收换能器接收到的入射波的振幅为A，接收换能器的反射系数为，则换能器位于距发射器距离为x处的入射波为

xy1Acos2ft （1）

反射波由于是从波疏介质到波密介质的反射，存在半波损失，故反射波为

xy2Acos2ft （2）

则叠加后的波为

xxyy1y2Acos2ftAcos2ft （3）

也即

22yAcos2ftcosxsin2ftsin22xAcos2ftcosxsin2ftsinx (1)Acos2xcos2ft(1)Asin22xsin2ft

换能器处于x处时，cosx，sin22x的值固定，故上式两项分别表示振幅为

(1)Acos2x和(1)Asinx的两列谐振波的叠加。

令 a(1)cos2x； b(1)Asin2x

则 yacos2ftbsin2ft

abcos2ftsin2ft ab 2222abab22再令 cosaab22； sinbab22

则 y a2b2coscos2ftsinsin2ft

a2b2cos(2ft) （4）

22由此可见，合成波仍为一谐波，其振幅为ab。这也就告诉我们，换能器在不同位置上，示波器仍能看到振幅为ab的简谐波。

（2）接收换能器上第一次入射波与反射波叠加的谐振波振幅

接收换能器在不同位置的振幅为

222222a2b21A2cos2x1A2sin A14cos22x 122x （5） 12（3）两相邻接收信号振幅最大的位置关系 从式（5）可见，当cos2x0，即

21xn (n0,1,2,) 2n1x (n0,1,2,)

24也即

时，振幅有极大值，极大值为1A；相邻两次振幅最大时换能器的位置分别为

n1xn

24和 xn1n11 242 。即两相邻接收信号振幅最大的位置差为上面两式相减即得：lxn1xn2。

（4）接收换能器接收信号幅度有极小值但不为零 当cos2x1，即

2xn (n0,1,2,)

也即 xn2 (n0,1,2,)

时，振幅有极小值，极小值为1A。

根据以上讨论可见，当换能器在某一位置，示波器观测得幅度极大波形后，再移动换

能器半个波长的距离时，示波器将再次出现振幅极大的波形。但由于反射衰减，反射系数

01，因此不会出现振幅为零的节点，而在两次极大值的中间有一振幅极小的点。仅

当反射系数1时才可能出现驻波的节点。

2．经过多次入射和反射波叠加接收换能器接收到的波形

现再考虑反射波再经发射端反射后第二次抵达接收换能器时的入射和反射的情况。设两换能器距离为L，反射后再次（第二次）抵达接收换能器的平面波振幅为B则入射波为

2Lxy3Bcos2ft （6）

反射波为

2Lxy4Bcos2ft （7）

这两个波的叠加如同上面分析也应是一谐振动，其表达式为 y(1)Bcos22xcos2(.ft)(1)Bsinxsin2(ft) （8）

其中2L/。同样令 c(1)Bcos cos可得到叠加的波

2x；d(1)Bsin；sin2

x

ccd22dcd22 y y其振幅为

c2d2coscos(2ft)sinsin(2ft) c2d2cos(2ft) （9）

1222c2d2B14cos2x （10）

可见第二次到达接收换能器的反射波其振幅是与位置有关的简谐波，只是多了一个初位

相，其振幅的极大值和极小值位置和上述讨论相同，但由于声波在空气传播的衰减和多次反射的衰减，其第二次抵达接收换能器时的振幅B相对第一次到达时的振幅A要小得多。其它多次入射和反射的情况，均与第二次讨论类似。

3．结论

接收换能器接收到的信号是一个简谐波，在换能器移动的过程中，可以得到一系列的振幅极大值的点和振幅为极小值的点，但不会有节点。因此，我们只能说波叠加的结果为一类似驻波的合振动。

把接收换能器接收到的信号送入示波器，由示波器上观测到两次相邻谐波振幅极大值时，对应换能器移动的距离l即为声波的半波长再根据u2fl即可算出声速，其中f2，

为激励压电陶瓷换能器发出声波的交流信号的频率。

现在常采用交流电讯号来激励发声器，这时所发声波频率即电讯号频率，可用频率计测量，声波波长的测量采用振幅（指声压振幅）极值法，或根据相位比较法测波长。

4． 波长的测量 (1)振幅极值法

振幅极值法测量是基于如下的原理由发射器（声源）发出的平面波，经空气传播到相距一定距离的接收器，如果接收面与发射面平行，入射波即在接收面上垂直反射，在接收面上的反射波到达发射面上时又可能反射回去，这样，在发射面与接收面之间，往返声波多次叠加。当发射面与接收面之间的距离为λ/2的整数倍时，其声压的极大值随距离呈周期性变化，相邻两声压极大值之间的距离为λ/2。

因此，若保持声源频率ν不变，改变接收器与发射源间的距离l，则在一系列特定的距离上，可测得接收器处声压振幅为极大值的位置l1,l2,l3,（图1），而相邻两次极大值之间的距离满足下式：

li1li/2 （1） 由此可求出声波波长λ，再结合声波频率ν计算声速u。

(2)相位比较法 如图2所示，波源发射的声波与接收到的声波是同一列波上两处信号，这两信号分别送入处于外接的示波器的X、Y 输入端，它们的方程分别为

xA1cos(t1)yA2cos(t2) （2）

在示波器上观察到合振动的轨迹——李萨如图形。随着接收器的移动，两谐振动的相

位差发生变化，当两谐振动的相位差为π时，示波器上看到的是一条倾于二、四象限的直线；当两谐振动的相位差为2π时，示波器上看到的是一条倾于一、三象限的直线。据此，我们可以测得声波的半波长。

三、声波与气体比热容比之间的关系

声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程，因此传播速度可以表示为

uRT （3） 式中R为摩尔气体常量（R=8.314J/mol•K），γ是气体的比热容比，它是气体的比定压容CP与比定容热CV之比，即γ=CP/CV，μ为气体的摩尔质量，由此式可得

u2 （4） RT测出热力学温度T时的声速，即可求出γ值。

若测声速的目的不是求γ，则（3）式可计算某温度时，空气媒质中声速的理论值。以

tTTtT1t表示摄氏温度，T0=273.15K,所以00T0 u代入(4)式,得 RT0tt (5) 1u10T0T0u0为0℃时的声速,对于空气媒质,u0331.45m/s.若同时考虑到空气中水蒸汽的影响,声速公式应为

t0.3192p uu011Tp012 (6)

式中p为大气压强,p为空气中水蒸汽分压强,而peH,其中e为测量温度下空气中水蒸汽的饱和蒸汽压,H为相对湿度. 四、声速测定中声强的综合衰减系数

声音在传播过程中会衰减，声波反

声压 射也会衰减；加上换能器发出的声波也不可能是一个平面波，两换能器的不共轴以及固有频率很难完全一致等，这些都是造成声强衰减的因素。由于影响声强衰减的因素众多，也很难对某一因素对其衰减做一一的测定，因此只能对所

使用的系统声强的衰减做一综合的分

2析。因此定义为测量系统的声强综合衰

222接收器位置 图3 声压变化与接收哭位置r的关系 2减系数。声强与接受器之间的关系如右图所示。 一、仪器介绍

本实验装置如图4所示，在量程为50cm的游标卡尺的量爪上，相向安装两个固有频率相同的压电超声换能器。移动游标并借助其微动装置可精密地调节两换能器之间的距离l。

压电式超声换能器是在压电陶瓷片的前后两表面胶粘上两块金属组成的夹心型振子。头部用轻金属做成喇叭形，尾部用重金属做成锥形，中部为压电陶瓷圆环（例如钛酸钡压电陶瓷），环中间穿过螺丝固定。这种结构的换

能器，既能将正弦交流信号变成压电材料纵向的机械振动，使压电陶瓷成为声波的波源；反过来，也可以使声压变化转换为电压的变化，即用压电陶瓷作为声波的接收器。而用轻金属做成的夹心结构，增大了辐射面积，增强了振子的耦合作用，使发射的声波方向性强，平面性好。 六、【实验步骤】

一、调整测试系统的谐振频率

1． 按图4联接电路，其中信号发生器与频率计的联线要用衰减电缆，以保证交流信号电压的幅值在频率计输入信号的幅值在频率计输入信号的幅度范围内。

2． 将两换能器彼此靠近到约5cm左右，调节信号源的频率并转动接收器，使示波器上的电压售达到最大值，此时，信号源的输出频率，即等于测试系统的谐振频率。调节谐振频率的目的是因为在此频率下，接收器能接收到最大的信号。 二、测声波波长

1． 振幅极值法

（1）动接收换能器，示波器显示波形振幅最大时记下此时换能器的位置xi。 （2）测出相继出现10个极大值的位置，用分组求差法求出波长。 2． 相位比较法测波长

（1）如图5联接电路，示波器X打在外接。

（2）保持信号发生器频率不变，移动接收器，可见变化的1：1的李萨如图形，当图形成一直线时记录接收器的位置xi。

（3）测出相继出现10次直线的位置，用分组求差法求出波长。

3． 记下频率计读数、室温、气压和相对湿度。计算声速，并与（6）式计算值比较。 三、计算空气的比热容比

根据测得空气的声速计算空气的比热容比。 四、设计性实验

测出声速测定中声强的综合衰减系数。