大摆锤动力学分析报告

大摆锤是常见的游乐设施，通过整体结构分析，得到大摆锤的整体及各个部件的结构应力。然而大摆锤的很多工况是不能简化成静力学的，需有动力学解之。

模态分析是动力学分析的基础，大摆锤的悬臂按照一定周期摆动，需对大摆锤的整体结构进行模态分析，这样在产品设计之前可以预先避免可能引发的共振。

大摆锤的立柱是受压缩的细长杆件，当作用的载荷达到或超过一定限度时就会屈曲失稳，除了要考虑强度问题外，还要考虑屈曲的稳定性问题。

图（a） 游乐场中大摆锤示意图 图1 大摆锤示意图 图（b） 大摆锤整体模型 对大摆锤整体结构强进行动力学评价与分析，分别计算大摆锤转盘在满载和偏载工况下，大摆锤悬臂摆动，对整个结构的影响；以及悬臂的摆角在120°、90°和45°时立柱的结构应力；大摆锤立柱的屈曲分析；悬臂驱动制动分析；整体结构的模态分析。为顺利安全的生产运行提供数据支持。 2 主要工作内容

（1）建立整体的动力学分析模型，计算满载和偏载工况下，立柱的受力情况； （2）计算大摆锤悬臂摆角在120°、90°和45°时立柱的结构应力强度； （3）悬臂驱动制动分析，以及驱动制动对立柱的影响；

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（4）大摆锤整体的模态分析； （5）大摆锤立柱的屈曲分析。 3 大摆锤的刚体动力学分析 3.1 材料参数

整体结构材料：Q235钢。材料力学参量为：材料密度为 =7.85 t/m3。 3.2 几何模型

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0多物理场协同CAE仿真软件，对大摆锤的整体进行建模，分别建立立柱、悬臂、大转盘建，并在软件中进行装配，如图3所示。

（a）大摆锤整体结构

（b）转盘局部结构

（c） 大摆锤悬臂

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（d）大摆锤立柱

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图2 大摆锤整体装配模型

3.3 载荷与约束

立柱的底板固定在地方面，因此在立柱底板与地面之间，施加固定（Fixed）约束，模拟底板与地面之间的紧固连接。

在重力作用下，悬臂绕转筒中心轴转动，在悬臂的横臂的内表面和立柱固定筒之间，施加旋转幅（Revolute），模拟悬臂绕横梁转动。

在悬臂摆动的过程中，大转盘同时绕着悬臂的中轴线转动，转动的角速度为1.07rad/s。悬臂与大转盘之间，施加旋转幅（Revolute），模拟大转盘绕悬臂的转动。

悬臂在整个摆动周期内，受到地球重力的作用，做周期性的摆动，施加标准的重力加速度，方向为Ｙ的负向。

载荷与约束如图5所示。

（a）整体的载荷与约束 （b） 转盘施加1.07rad/s的角速度

图3 大转盘载荷与约束示意图

3.4 刚体动力学分析结果

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0中的刚体动力学分析模块Rigid Dynamics，对大摆锤进行动力学分析。

为了模拟满载和偏载对立柱的影响，分两种工况对大摆锤进行分析。设定

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分析时间为20s。

工况1：满载时，大摆锤的动力学响应； 工况2：偏载时，大摆锤的动力学响应。

为了模拟启动制动对立柱的影响，模拟启动制动分析，启动制动时间为0.5s，角速度变化为0.13r/s。设定完成后，对启动制动进行动力学分析。 3.4.1 工况1：满载时，大摆锤的动力学响应

在满载工况下，大摆锤的悬臂和转盘，在重力作用下，绕转筒做左右摆动，整个摆动过程如图4所示。箭头表示立柱上部受到悬臂摆动过程中的反作用力。

（a） 大摆锤运动状态1

（b）大摆锤运动状态2

（c）大摆锤运动状态3

（d）大摆锤运动状态4

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（e）大摆锤运动状态5 （f）大摆锤运动状态6

图4 工况1大摆锤动力学分析中摆动状态图

悬臂在摆动过程中，立柱受到悬臂的反作用力，三个方向的反作用力及总的反作用力如图5（a）所示，悬臂受到总的反作用力最大为658.55KN，总的反作用力最大值与Y向反作用力的最大值重合，表明大摆锤运动到底部时，受到的反作用力主要由Y向反作用力提供，大摆锤运动到底部时，受到的载荷最大。Z向的反作用力最大为0.000386KN，由于为满载，Z向始终保持平衡，反作用力几乎为零。具体数据见附表1。

（a）立柱反作用力的载荷时间曲线

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（b）立柱受到Z向反作用力的载荷时间曲线 图5 工况1立柱受到悬臂的反作用力曲线图

3.4.2 工况2：偏载时，大摆锤的动力学响应

在偏载工况下，大摆锤的悬臂和转盘，在重力作用下，绕转筒做左右摆动，整个摆动过程如图6所示。箭头表示立柱上部受到悬臂摆动过程中，反作用力的大小。

（a） 大摆锤运动状态1

（b）大摆锤运动状态2

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（c）大摆锤运动状态3

（d）大摆锤运动状态4

（e）大摆锤运动状态5 （f）大摆锤运动状态6

图6 工况2大摆锤动力学分析中摆动状态图

悬臂在摆动过程中，立柱受到悬臂的反作用力，三个方向的反作用力及总的反作用力如图7（a）所示，悬臂受到总的反作用力最大为574.43KN，总的反作用力最大值与Y向反作用力的最大值重合，表明大摆锤运动到底部时，受到的反作用力主要由Y向反作用力提供，大摆锤运动到底部时，受到的载荷最大。Z向的反作用力最大为0.14 KN，如图7（b）所示，由于为偏载，Z向反作用随着转盘的周期转动，呈现周期性变化。具体数据见附表2。

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（a）立柱反作用力的载荷时间曲线

（b）立柱受到Z向反作用力的载荷时间曲线 图7 工况2立柱受到悬臂的反作用力曲线图

3.4.3 大摆锤启动制动的动力学响应

悬臂在启动制动过程中，立柱受到悬臂的反作用力，三个方向的反作用力及总的反作用力如图8所示，悬臂受到总的反作用力最大为200.25KN， 其中Y向反作用力最大为193.75KN，X向反作用力最大为50.627KN，Z向反作用力几

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乎为零，可以忽略不计，具体数据见附表3。

图8 启动制动立柱受到悬臂的反作用力曲线图

3.5 小结

本节中，分别对大摆锤在满载工况和偏载工况下，进行了刚体动力学的分析，并得到，在悬臂摆动过程中，两种工况下，悬臂对立柱转筒的反作用力。分析结果表明：

（1）在整个摆动周期内，当悬臂运行到最底部时，立柱受到的载荷最大；（2）在偏载工况下，由于偏载，对立柱的影响很小，偏载载荷为总反作用力的：

0.14KN=0.2%；

574.43KN（3）启动制动过程中，悬臂等附属结构对立柱产生反作用力，为进一步有限元分析的前提输入条件。 4 不同悬臂摆角下立柱的有限元分析

由上一节分析可知，由于转盘的偏载，对立柱的影响很小（大约0.2%），

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所以只计算满载工况下，悬臂在不同摆角时，立柱的结构应力。 4.1 大摆锤的材料参数

整体结构材料：Q235钢。材料力学参量为：材料密度为 =7.85 t/m3，弹性模量E=2×10MPa，泊松比 =0.3。 4.2 大摆锤载荷特性分析

大摆锤在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就可以简化成为单摆的物理运动模型。如图9所示。

5 图9 大摆锤运动的物理模型 假设大摆锤的最大摆角a=120°,则高度

hrsin(a90)rsin30r （1） 2其中：h——大摆锤最高点距转筒中心轴线的高度； r——大摆锤悬臂的长度。

在转盘摆动的整个周期中，转盘绕转筒轴做圆周运动，则向心力：

v2F向m （2）

r其中：m——大摆锤摆动部分的简化质量；

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v——大摆锤运动过程中的瞬时速度。

在大摆锤的从最高点，摆动的整个周期过程中，仅受到重力的作用，机械能守恒：

mg(hrcos)(3)

12mv2

其中：——大摆锤摆动角度； g——标准重力加速度，9.8m/s2；

在转盘整个摆动过程中，摆动部分仅受到重力和向心力作用，在悬臂中心线方向上，摆动部分受三个力作用：向心力、重力在中心线上的分量、悬臂对摆动部分的拉力，三力保持平衡：

F向F拉mgcos （4）

其中：F拉——悬臂对摆动部分的拉力； 悬臂的拉力，分别在水平和竖直方向进行分解：

FxF拉sin

FyF拉cos （5）

把以上公式进行联立，求得大摆锤摆动部分的质量对悬臂的拉力为：

Fxmg(2cos)sin

121（6） Fymg(2cos)cos

2作用在支架固定筒上的载荷，包括转筒、吊臂、座椅、乘客等附加质量，由于在摆动过程中，受到离心力和动载冲击的作用。考虑这些影响因素，计算整个结构，悬臂摆动到不同位置时（=120°、90°、45°），所受的载荷。 4.3 几何模型

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使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0多物理场协同CAE仿真软件，仅对支架固定筒和立柱，建立了有限元实体模型，不考虑偏载的工况下，Z向对称，根据对称性，可仅对结构的二分之一进行建模。如图10所示。

（a）立柱支架的二分之一

（b）支架固定筒

（c）立柱与支架固定筒的连接局部 （d）立柱

图10 支架固定筒和立柱的几何模型

4.4 有限元实体模型

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（a）立柱支架的二分之一网格

（b）支架固定筒网格

（c）立柱与支架固定筒的连接局部网格 （d）立柱网格

图11 支架固定筒和立柱的有限元模型

根据大摆锤的几何模型，建立了有限元模型。采用20节点的186单元对有限元实体模型并进行单元网格划分，并使用自由的四面体网格划分方法，获得的较为理想的有限元网格，为获得较为精确的仿真结果，并在关键部位进行局部加密。如图11所示。单元总数为221815个，节点总数为408502个。 4.5 载荷与约束

根据立柱与固定筒结构的对称性，在结构的对称面上施加对称约束。立柱底座的上施加全约束，模拟底座与地面的固定连接。

由整体分析报告可知，单只为其四分之一时，考虑冲击系数时的最大拉力为**kg，此值为运行到最低部时，考虑四倍加速度情况下的质量，在不同摆角

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的工况下，则仅考虑1.5倍的冲击系数时，二分之一最大拉力为：

m=**= **kg

机架纯总静载荷**kg，考虑为二分之一结构，机架纯总静载荷** kg。 考虑重力的影响，在Y的负方向，施加标准的重力加速度9806.6mm/s2。载荷与约束如图12所示。

（a）整体的载荷与约束 （b）固定筒的载荷与约束

图12 立柱与固定筒载荷与约束示意图

4.6 有限元应力分析结果

根据悬臂摆角的大小，分别对=120°、90°、45°等工况进行分析。 4.6.1 =120°支架有限元分析

悬臂的摆角=120°时，把m=**kg代入公式（6）：

1Fxmg(2cos)sin=***N

21Fymg(2cos)cos=***N

2在悬臂及转盘等冲击载荷，以及机架等附属静载荷作用下，支架固定筒和立柱的整体应力（第三强度理论计算值）云图如图13（a）所示。最大应力为31.6MPa，出现在立柱与底板的连接部位，如图13（b）所示。

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（a） 立柱整体的应力云图 （b） 立柱的局部最大应力

图13 θ=120°立柱与固定筒的分析结果

4.6.2 =90°支架有限元分析 与上一节类似，省略。。。。。。。 4.6.3 =45°支架有限元分析 与上一节类似，省略。。。。。。。 4.7 小结

表1所示为大摆锤立柱各工况下的应力值及相应的安全系数。

表1 结果汇总表 评价变量 工况 1 2 3 摆角 名称 120° 90° 45° 立柱最大应力 立柱最大应力 立柱最大应力 应力值 31.6MPa 37.4MPa 70.7MPa 安全系数 11.9 10.0 5.3 许用值 结论 3.5 3.5 3.5 满足条件 满足条件 满足条件 注：（1）大摆锤结构所采用材料为Q235，根据《游乐设施实用手册》中GB8408-2008《游乐设施安全规范》表2规定，游乐设施承受到最大应力与材料的极限应力的比值为安全系数： n=b≥[n], 其中b=375Mpa，[n]为3.5。 max

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5 大摆锤启动制动有限元分析

材料属性、有限元模型、单元网格划分与上一节相同，不再累述，参照上一节内容。 5.1 载荷与约束

根据立柱与固定筒结构的对称性，在结构的对称面上施加对称约束。立柱底座的上施加全约束，模拟底座与地面的固定连接。

由第三节动力学分析结果可知，Y向反作用力最大为**KN，X向反作用力最大为**KN，考虑1.5倍的冲击载荷，施加在立柱固定筒的相应位置。

考虑重力的影响，在Y的负方向，施加标准的重力加速度9806.6mm/s2。载荷与约束如图16所示。

（a）整体的载荷与约束 （b）固定筒的载荷与约束

图16 启动制动工况下立柱载荷与约束示意图

5.2 有限元应力分析结果

在悬臂启动制动的工况时，悬臂及转盘等冲击载荷，以及机架等附属静载荷作用下，支架固定筒和立柱的整体应力（第三强度理论计算值）云图如图17（a）所示。最大应力为50.093MPa，出现在立柱与底板的连接部位，如图17（b）所示。

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（a） 立柱整体的应力云图 （b） 立柱的局部最大应力

图17 启动制动工况下立柱的分析结果

5.3 小结

在大摆锤启动制动的工况下，立柱的最大应力为50.093MPa，对应的安全系数为7.5，大于规定的3.5 的安全系数，表明，启制动工况下，大摆锤立柱满足设计要求。

6 大摆锤模态分析 6.1 几何模型及单元划分

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0多物理场协同CAE仿真软件，建立了有限元实体模型，如图18所示。

根据大摆锤的几何模型，建立了有限元模型。采用20节点的186单元对有限元实体模型并进行单元网格划分，并使用自由网格划分方法，获得了四面体为主的较为理想的有限元网格。如图19所示。单元总数为166567个，节点总数为322915个。

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（a）大摆锤整体几何模型

（b）立柱与悬臂连接局部

（c）大转盘

（d）大摆锤整体侧面模型

图18 大摆锤的几何模型

（a）大摆锤整体几何模型网格

（b）立柱与悬臂连接局部网格

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（c）大转盘网格

（d）大摆锤整体侧面模型网格

图19 大摆锤的有限元模型

6.2 材料参数、载荷及约束

整体结构材料：Q235钢。材料力学参量为：材料密度为 =7.85 t/m3。 大摆锤立柱的底部施加全约束，载荷与约束如图20所示。

图20 载荷与约束示意图

6.3 打摆锤的模态分析结果

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0中的模态分析模块Modal，对大摆锤进行模态分析。

计算得到的前6阶固有频率结果。如图21所示。

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Mode 1. 2. 3. 4. 5. Frequency [Hz] 0.80099 0.8671 4.6683 5.2055 8.0206 9.2969 6. 图21 大摆锤的前6阶固有频率

并提取前6阶的振型，如图22所示。

（a）大摆锤第1阶变形图

（d）大摆锤第4阶变形图

（b）大摆锤第2阶变形图

（e）大摆锤第5阶变形图 图22 大摆锤的前6阶变形图

（c）大摆锤第3阶变形图

（f）大摆锤第6阶变形图

6.4 小结

由以上分析可知，大摆锤的自振频率为0.80099Hz。由厂家提供数据可知，大摆锤每分钟摆动13.66次，则对应的摆动频率为0.23 Hz。计算结果表明：

大摆锤的摆动频率，小于大摆锤的自振频率，不会引起共振效应。 7

大摆锤立柱的屈曲分析

7.1 立柱屈曲分析概述

当载荷达到某一临界值时，结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态，

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称之为屈曲。在进行屈曲分析时，至少要施加一个能够引起结构屈曲的载荷，而且，所有的结构载荷都要乘上载荷系数，即可得到屈曲的临界载荷。

屈曲分析一般是耦合分析，先进行静力结构分析，然后耦合屈曲分析。结构模型和有限元网格模型，采用结构分析报告中的模型。

由结构分析可知，单只为其四分之一时，考虑冲击系数时的最大拉力为**kg。四分之一支架固定筒受到吊臂等的载荷为F1：

F1= ***×9.8= **N

静力结构分析采用结构分析计算结果，在静力结构分析的基础上，耦合屈曲分析。

7.2 打摆锤立柱的屈曲分析结果

使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0中的屈曲分析模块Linear Buckling，对大摆锤进行屈曲分析。

计算得到的屈曲模态振型，可知立柱的屈曲载荷因子为38.073。如图23所示。

Mode 1. Load Multiplier 38.073

图23 大摆锤立柱屈曲模态振型

7.3 小结

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由以上分析可知，屈曲载荷因子为38.073，大摆锤单只立柱的临界力：

**×38.073=***N

8

结论

本部分报告对大摆锤整体结构强进行动力学评价与分析，分别计算大摆锤转盘在满载和偏载工况下，大摆锤悬臂摆动，对整个结构的影响；以及悬臂的摆角在120°、90°和45°时立柱的结构应力；大摆锤立柱的屈曲分析；悬臂驱动制动分析；整体结构的模态分析。计算结果表明：

（1）大摆锤满载和偏载工况下的动力学分析，当悬臂运行到最底部时，立柱受到的载荷最大；偏载，对立柱的影响很小，偏载载荷为总反作用力的 0.2%；

（2）悬臂的摆角为120°、90°和45°时，立柱达到规定的安全系数，满足

结构设计的要求；

（3）悬臂启制动工况下，安全系数为7.5，大摆锤立柱满足设计要求； （4）大摆锤的摆动频率，小于大摆锤的自振频率，不会引起共振效应； （5）立柱的屈曲载荷因子为38.073，远大于1，满足稳定性的要求。

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