自动控制原理 第三章课后答案

度计放在澡盆内，澡盆的温度以10C/min的速度线性变化。求温度计的误差。 解：

c(t)=c(∞)98%t=4T=1 minT=0.25c(t)=10(t-T+e-t/T)r(t)=10te(t)=r(t)-c(t)=10(T-e-t/T)=10T=2.5

3-2电路系统如图所示，其中R020k,R1200k,C12.5F。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应uc(t)以及uc(t1)8时的t1值；

解:G(s)= R1/R0=KR1Cs+1Ts+1T=R1C=0.5 K=R1/R0=10 t-2t-T)=10(1–e uc(t)=K(1–e )

8=10(1–e )-2t-2t0.8=1–e -2te =0.2 t=0.8

Kt1=0.8R(s)=1g(t)=Te-t/T=41R(s)=suc(t)=K(t-T+Te-t/T)=42K11Uc(s)= R(s)=s3Ts+1s321TTT2)=K(s3-s2+s-s+1/T1t2-0.5t+0.25-0.25e-2t)=1.2uc(t)=10( 2 3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

4试求该系统的单位阶跃响应。

s(s5)解:C(s)4=2R(s)s+5s+41R(s)=s41+1/3-4/3C(s)=s(s+1)(s+4)=ss+4s+1-4t4-t1e -e c(t)=1+ 33

3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)超调量%和调整时间ts。

1试求该系统的上升时间tr。、峰值时间tp、

s(s1)C(s)1解:R(s)=s2+s+1ωd= ωn1-ζ2 =0.866ωn =1ωn=2ζ 12-11-ζoβ=tg=60ωn2 = 1ζ=0.5ζ-β= 3.14-3.14/3=2.42t=π= 3.14=3.63tr=πpωd0.866ωd0.8662-π3=6t= 4=8σ%=eζ1-ζ100%=16%ts= sζωn ωζ1G(s)=s(s+1)e-1.8n

60t3-6已知系统的单位阶跃响应为c(t)10.2e（1）系统的闭环传递函数；

1.2e10t ，试求：

（2）系统的阻尼比和无阻尼自然震荡频率n；

解:1+0.2-1.2=600C(s)=ss+60s+10s(s+60)(s+11C(s)=0)600R(s)=sR(s)s2+70s+600ωn =24.5ωn =702ζ2=600ζ=1.43ωn

3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。

1.310

c(t)0.1tπ=0.1tp=ωn 1-ζ2解:π1-ζζ2=0.3e-π1-ζζ2=3.3eπ/1-ζζ2=ln3.3=1.192 =3.14=31.42/1-2ωn1-ζ(π)ζζ=1.420.1ωn =33.4ζ29.86ζ2=1.42-1.422ωn1115.6G(s)=s(s+2 =ζ=0.35ωn )s(s+22.7)ζ

K试选择参数K及T值以满足下列指标：

s(Ts1)

3-8已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)（1）当r(t)=t时，系统的稳态误差 ess0.02；

（2）当r(t)=1（t）时，系统的动态性能指标ts0.3s(5%) 。 计算的最后结果： K=60 , T=0.02s

3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

(a)s20s9s1000 (b) s20s9s2000 (c)s8s18s16s50 (d) s6s3s2ss10

54324323232解：(1)s3+20s2+9s+100=0劳斯表如下：s3 1 9 s2 20 100 s14s0 100系统稳定。

(3) s4+8s3+18s2+16s+5=0劳斯表如下：s4 118 5 8 16 s3 2 s16 5 216s116s0 5系统稳定。

(a)稳定 ，(b)不稳定 ， (c)稳定 ，(d)不稳定；

3-13已知系统结构如图所示。试问τ取值多少，系统才能稳定？

R(s)-1+１s-s(s+1)τs10C(s)

解:1s)G(s)=s10(1+2+s+10sτ10(s+1)=s(s2+s+10τs)10(s+1)Φ(s)=s3 +s2+10τs2+10s+1010(1+10τ)-10 >b31= 1+10τ0s3 110 s2 (1+10τ)10 b31s1 s0 10τ>0

3-14已知系统结构如图所示。确定系统稳定时τ的取值。

R(s)

-τs+1ss(s+1)10C(s)

解:10(s+1)G(s)=s2τ(s+1)s3 s2 s1 s0 τ110 1 10b311010(τs+1)Φ(s)=s3 +s2+10τs+1010τ-10 >0b31= 1τ>1

计算的最后结果：1

3-15试确定图所示系统参数K和的稳定域。

计算的最后结果：

0 ；

0K20、速度误差系数

3-16已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数Kp22Kv和加速度误差系数Ka，并确定当输入信号分别为r(t)=1(t) ,2t ,t和 1+2t+ t时系统的稳态误差ess。

（1）G(s)=

20200; （2）G(s)=;

(0.1s1)(0.2s1)s(s2)(s10)10(2s1)5(3s1); （4） G(s)=;; 222s(2s1)(s2)s(s4s10)（3）G(s)=

解题过程与步骤：

解：

1+2+2R(s)=ss2s3(2s+1)10(2s+1)(3) G(s)=s2(s2+4s+10)=s2(0.1s2+0.4s+1)r(t)=I(t)+2t+t2Kp=∞ess1=0ess2=0ess3=2

υ=2K υ=∞Ka=1ess=2

计算的最后结果：

（1）Kp20,Kv0,Ka0;ess1,,和； 21 （2）Kp,Kv10,Ka0;ess0,0.2,和；

（3）Kp,Kv,Ka1;ess0,0,2和2 ；

（4）系统不稳定；

3-17一闭环系统的动态结构如图所示。

1 ,超调量p%=20%，调整时间ts=1.8s (=5%) 时，试确定参数K1和τ的值。 s12（2）当输入信号分别为：r(t)=1(t) ,r(t)=t , r(t)=t时 ，试求系统的稳态误差

2（1）当R(s)=

R(s)--K1τs１C(s)s2

K1K1Φ(s)=s2+Kτs2+Kτ1s+K11sπ1-ζζ2ωn =Kτ2ζ=0.2e-1ζ=0.4532=Kωn =1.8ts= 1ωn ζ3=3.7K=ω2ωn=1.8*0.45n =13.7τ=0.241解:G(s)=1K1τ=1G(s)=2ss+Kτ1s(Kτs+1)1

1υ=1R(s)=s2

1R(s)=sKp=∞K υ=K Ka=0 ess1=0τess2=ess3=∞

R(s)=1s3计算的最后结果： （1）K1=13.36 ，τ=0.2； (2) ess0,ess0.2,ess；

3-18已知系统的结构图如图所示。欲保证阻尼比=0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差ess=0.25，试确定参数K和τ的取值。

R(s)--s(s+2)τsKC(s)

K解:G(s)=s2+2s+KτsK2+KτK=Φ(s)=12+(2+Ks+1)sτ)s+Ks(2+Kτ2+Kτ=0.25ωn =2+Kτ=2*0.7 Kess= 2ζK2=K0.25K-2 ωn τ= K=31.6τ=0.186K

3-19已知系统的结构图如图所示。其中r(t)=1(t ), d1(t)=1(t ), d2(t)=1(t)。试求：

（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；

（2）在d1(t)和d2(t)同时作用下系统的稳态误差； （3）在d1(t)作用下，且G(s)=KP+

K1和F(s)=时 ，系统的稳态误差。 sJsD1(s)R(s)

D2(s)E(s)-G(s)+F(s)+C(s) 解:-G2(s)H(s)D(s)Ed(s)= 1+G(s)G(s)H(s)·12-F(s)1-1essd= lims ][+s→01+G(s)F(s)1+G(s)F(s)s-[1+F(s)]=1+G(0)F(0)

1KF(s)=JsG(s)=Kp+s-F(s)1essd= lims s→01+G(s)F(s)s-11Js= lims sK)1s→01+(Kp+sJs

计算的最后结果 ：（1）ess1F(0)1 ；（2）ess ；

1G(0)F(0)1G(0)F(0)（3）ess0 ；

3-20复合控制系统如图所示。

2图中 Gc(s)asbs ,G(s)10。

s(0.1s1)(0.02s1)试选择a和b的值，使系统由Ⅰ型系统提高为Ⅲ型系统。

计算的最后结果： a0.012,b0.1