精选高中模拟试卷
武冈市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知椭圆
，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
2． 已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A．①④ 3． 不等式
B．①⑤
C．②⑤
D．③⑤
B．[﹣1，2]
≤0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣
4． 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f（x）=
，g（x）=x﹣1
B．f（x）=
，g（x）=
C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=
5． 已知集合AxN|x5，则下列关系式错误的是（ ）
A．5A B．1.5A C．1A D．0A 6． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种
7． 过抛物线y=x2上的点
的切线的倾斜角（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
8． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） A．27种
B．35种
C．29种
D．125种
9． 在等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{A．
B．
C．
D．
}的前20项和为（ ）
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10．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ） A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0
、
11．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别
，则下列判断正确的是（ ）
A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定
C．D．＞，甲比乙成绩稳定 ＞，乙比甲成绩稳定
12．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
二、填空题
13．设函数f（x）=
的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
，动点P的轨迹
14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
15．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．
16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________． 17．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则
= ．
18．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
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三、解答题
19．已知函数
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
1
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，求实数b的取
值范围．
20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3．
（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：
21．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=
，求直线l的方程．
=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．
313. ba第 3 页，共 14 页
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22．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；
（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
23．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
24．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；
（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2求BK的取值范围．
．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，
12ax2xlnx. 213第 4 页，共 14 页
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武冈市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，
，解得m=8
故选D
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．
2． 【答案】D
【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β， 故选D
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．
3． 【答案】D 【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2， 故选D
，
，
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
4． 【答案】D
【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；
对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．
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5． 【答案】A 【解析】
试题分析：因为AxN|x5 ，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正确，又因为0N且
05，所以0A，即D正确，故选A. 1
考点：集合与元素的关系.
6． 【答案】A
【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；
甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．
7． 【答案】B
2
【解析】解：y=x的导数为y′=2x， 在点
由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B．
的切线的斜率为k=2×=1，
设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．
8． 【答案】 B
【解析】
排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题．
【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设
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备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论：
首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，
①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，
②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B．
③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 9． 【答案】B
【解析】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11． 又a3=5，得d={=
故选：B．
10．【答案】A
2
【解析】解：∵不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，
，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．
=
．
}的前20项和为：
∴a＜0，
2
且△=b﹣4ac＜0，
2
综上，不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．
故选A．
11．【答案】A
【解析】解：由茎叶图可知
=（75+86+88+88+93）=
=（77+76+88+90+94）==86，则
＜
，
，
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乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定， 故选：A
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．
12．【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C中编号间隔为5， 故选：C．
二、填空题
13．【答案】 2 ．
【解析】解：函数可化为f（x）=令∴
∴函数f（x）=即M+m=2． 故答案为：2．
14．【答案】①④⑤
解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|∴
•
=m
①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；
②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确； ③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确； ④若P、M、N三点不共线，|
|+|
|≥2
=2
，所以△PMN周长的最小值为2
+4，正确；
⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确． 故答案为：①④⑤． 15．【答案】 （1，2） ．
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=
为奇函数，
，
，则
的最大值与最小值的和为0．
的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
|•||=m（m≥4），
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【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，
若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则
解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
16．【答案】
【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立， 即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x）， ∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1. 答案：－1 17．【答案】
．
sin（x﹣，
），
，
【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=则
=
sin（﹣．
）=﹣
=﹣
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．
18．【答案】 （ 1，±2） ．
2
【解析】解：设点P坐标为（a，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2 a2+2=
，求得a=±2
）
∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2
）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．
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三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 因为所以，
，所以，，
，所以，a=1．
． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．
．
所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （Ⅱ）
所以，f（x）在区间所以，当成立， 所以，
．
，则
上单调递增，在区间
，由f'（x）＞0解得
； 由f'（x）＜0解得
上单调递减．
时，函数f（x）取得最小值，
即可． 则
．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）
． 由
解得
．
所以，a的取值范围是 （Ⅲ） 依题得
．
由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．
所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数． 又因为函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，所以
1
，
解得． 所以，b的取值范围是．
【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能
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力．
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意，
22
可化为4x+3y=12，即：
=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3， ； ；
∴点P的轨迹方程为
（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；
②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
22
代入椭圆方程可得：（4+3k）x+6kx﹣9=0，
∴x1+x2=∴|AB|=∴k=±
，
，x1x2=•|x1﹣x2|=
，
=
，
∴直线l的方程y=±x+1．
【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．
22．【答案】
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【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：
111x (0,) (,) 222f'(x) 0 － ＋ f'(x)2f(x) 所以当x↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分
22
23．【答案】
22
【解析】解：由12x﹣ax﹣a＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，
①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
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③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；
2
当a=0时，x＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD∴EF
BA，正方形ABEF中，EFBA．…
CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…
222
，∴CE=BC+BE．
又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…
又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． … 以B为原点，
、
、
的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），
=（2，2，0），
=（0，2，2）．
F（0，2，2），A（0，2，0），
设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）． 由又
，
，得
可取=（1，﹣1，1），…
=
，
=（0，﹣2，m），于是sinφ=
∵30°≤φ≤45°，∴结合0＜m＜2，解得0
，即…
]．…
，即BK的取值范围为（0，4﹣
【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
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