平面直角坐标系全章复习
知识一：读点与描点 例 1 (1 )写出图中 A、B、C、D、E、F、O 各点的坐标. (2)在平面直角坐标系中画出点 G(1,4 ),
H(3, - 2)。
注意：(1 )在x轴上点的坐标是(，)， 在y轴上点的坐标是( ，
),原点的 坐标是(
，
)O .
(2)坐标是 _______ 的数对， ______ 坐标写在
注：坐标轴上的点不属于任何象限。 知识二：点的坐标的符号特征
1. 已知 mn=O,则点(m,n)在 __________
2. 已知点A(a,O)在x轴正半轴上，点B(O,b) 在y轴负半轴上，那么点C(-a, b)在第 _____ 象限.
5
翦二拿根 ：
3. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点 第一祭FS
1
( + ,+)
1
N(a,b)在第 ______ 象限
( — ,+)
.9 - N 5 e j . i 3 1 1
1
-ft i 2 J 4 < A ? H t
4. 若点A的坐标为(a2+1, -2 - b2),则点A在 -2
第 ___________ 象限.
第四拿WL
(-,-) ( + ,-)
5. _________________________ 若ab>0,则点p(a,b)位于第 象限.
a
6.
若 ____________________________ p(a,, b)位于
b
0，则点 知识三：特殊位置点的坐标 •平行于坐标轴的点的坐标 1. 平行于横轴的直线上的点的 2. 平行于纵轴的直线上的点的 练习
1、 已知点 A(m,-2),点 B(3,m-1),
坐标相同; 坐标相同。
(1)若直线 AB // x轴贝U m= ___
(2)若直线AB // y轴，则m= _____
2. 已知AB // x轴，A点的坐标为(3,2)，并且AB = 5，则B的坐标为 ______________ 2. 点(m, - 1)和点(2, n)关于x轴对称，则 mn等于(
)
•关于坐标轴、原点对称的点的坐标 (心) A(3,2) P ((A x,y) )- 2 关于x轴的对称点( B) 2 P ( (C) 1 ( ) D) - 1 13. 若点(a,b)、关于 1 1 则P (x,y)关于原点的对称点 -1 -1 1 y轴的对称点在第二象限，P ( ) 0 a_ 0,b ______ 0. f 4 k 4. 如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的对称点 P在第 _______ 象 限.
1.
已知点A(3a+5,4a-3)在第一三
象限角平分线上，则
a= _____ 2.
已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则
m= ____
•象限角平分线上的点的坐标
p(x,y) 横,纵坐标的特征 第一三象限角平分线上 第二四象限角平分线上 3.
已知点A (- 3+a, 2b+9)在第二象限的角平分线上，且 a、 b互为相反数，则
a、b的值分别是______________
O
1
i•你到
无锡的
知识点四：点到坐标轴的距离
1、 直角坐标平面内，点p(x,y)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是
x轴上两点 Mi(xi,0), M2(X2,0)的距离 M IM2=
Y轴上两点 Ni(O,yi), N2(0,y2)的距离 NiN2=
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到 轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到 轴的距离.
线段的中点坐标：如果 A(xi，yi)，B(X2, y2),那么线段AB的中点M的坐
标为(
巩固练习:
到y轴距离的一半？ 知识点五：坐标系的应用
(i)用坐标表示地理位置
i•点A (2, 3)到x轴的距离为 ____________ ;点E (-4, 0)到y轴的距离为 _____________________
点C到x轴的距离为i,到y轴的距离为3，且在第三
象限，则C点坐标是 __________________________________________________________ 2•点C到x轴的距离为i,到y轴的距离为3，则C点
坐标是 _____________________________________________________________________ 适当直角坐标系
2.如图是某废墟的示意图，由于雨水冲击残缺不全，依稀可见钟楼的坐标
A(2,2),街口
的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为 (-2,1)，你能找出学校的位置吗？若
能,在图中标出来，并说明理由
知识点六：用坐标表示图形的平移
(1) 选取某一个景点为坐标原点，建立坐标系； (2) 在所建立的平面直角坐标系中 ，写出其余各
景点的坐标. A:火车站 B:动物园
C:码头 D：唐城 E:水浒城 F:三国城
① 点的平移 1. 将点A(-1,5)先向右平移2个单位长度得到点
B,则点B的坐标为 ______ 撚后再向
下平移3个单位长度得到点
C,则点C的坐标为 _________ .
2. __________ 把点A(2,-3)平移到点B(- 4,-2),按同样的方式，把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐 标是 __ 3.
根据指令[s ,A ](s > O,O°w A v 360 ° ),机器
人在平面上能完成如下动作
：先在
原地顺时针旋转角度 A,再朝其面对的方向沿直线行 s.现机器人在平面直角坐标系
的原点，且面对y轴的负方向，若指令是[4,180 ° ],完成指令后机器人所处的位置 是
② 图形的平移(图形中每个点的移动规律都是一样的
.)
3•点A1、 一张脸谱经过平移，左眼A(1,3)移到Ai(-3,-1)的位置 右眼B(3,3)移到Bi的位置， 那么
B在第一象限，当 m为何值时，点A ( m + i , 3m -5 )至^ x轴的距离是它
i的坐标为 ______________
2
2、 在同一坐标系中，图形A是图形B向上平移3个单位长度得到的，如果在图形A 上有点P(7,-4),则图形B上与它对应的点 P'的坐标是 __________________
3、 已知长方形 ABCD上有一点E,将长方形ABCD沿x轴的负方向平移 2个单位， 沿y轴正方向平移3个单位，得到的新图形上与点 E相对应的点的坐标为(-2,1),则点 E坐标为 _________________ .
4、 已知平面直角坐标系内点 P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系 个单位，再向下平移2个单位，那么平移后点 P的坐标为 _________ .
向左平移3
3
5、点A,B在坐标系中的位置如图所示 (1) 写出点A,B的坐标；
(2) 若将线段AB向右平移4个单位长度, 再向 上平移3个单位长度得到线段 CD, 试写出点 C,D的坐标；
A ⑶求四边形ABDC的面积.
7、在平面直角坐标系中，任意给出三个不在同 一直线上的整数点
4 ， 就构成顶点为整 数的三角形，这们的三角形被称为整点三角形 • 如顶点A(4,3),B(2,0),C(0,0),所构成的
X o6、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标如图, (1) 请确定这个四边形的面积•
(2) 如果把原来ABCD各个顶点横坐标都加上 2,而纵坐标保持不变所得的四边形面 积是多少？
△ ABC就是一个整点三角形•请在平面直角坐标系内构造面积为 6的两个整点三角
形,要求其中一个是三角形是两直角边都平行于坐标轴的直角三角形 ，另一个三角
形为任意三角形•
趣味数学：有一天，老师布置的作业是：求如图所示的图形的面积•小明把作业忘在 了学校，于是他打电话给小红，小红利用平面直角坐标系的知识把题目告诉了他
•
y A A 3 c. 0 / X 你会吗？请把它描述下来
4
1 作业:
1、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 2、将点A （-4，2）向上平移 3个单位长度得到的点 B的坐标是（ ）
A. （-1，2） B. （-1， 5） C. （-4，-1） D. （-45）
3、 如果点 M （a-1，a+1 ）在 x轴上, 则 a的值为（
） ，
A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定
4
、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（
）
A. （5，-3）或（-5，-3）
B. （-3，5）或（-3，-5） C. （ -3，5） D. （-3， -5）
5 、若点P（ a, b）在第四象限，则点 M （ b-a， a-b）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6
、已知正方形 ABCD的三个顶点坐标为 A（ 2，1），B（ 5，1），D（2，4），现将该 正 方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'， 则C' 点的坐标为（）
A. （ 5，4） B. （ 5，1） C. （ 1，1） D. （ -1，-1） 7 、点M （a，a-1）不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8 、至U x轴的距离等于2的点组成的图形是（
） A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B.过点（2，0）且与y轴平行的直线 C.
过点（0，-2且与x轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线
9、直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y= ___________
10
、 ____________________________________________________________ 若点 M （a-2，2a+3 ）是x轴上的点，贝U a的值是 ________________________________ 11、 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标
12 、已知点是 _______________ Q （-8，6），它到x轴的距离是 _________ ，它到y轴的距离是 ________ 13 、若P （x，y）是第四象限内的点，且 x 2, y 3，则点P的坐标是 ______________ 14、 已知平面直角坐标系内有点 A （— 2， 3）， B （— 2， — 1）， C （2， — 1），
试找 一点
D，使得四边形 ABCD为平行四边形，这样的点有 _____________________ 。
15、 已知平面直角坐标系内有点 A （ 3, 2），请在坐标轴上找点 B，使得三角形ABO
的面积为3平方单位。符合条件的点有 ____________________________________ 16、在平面直角坐标系内，已知点（
1-2a，a-2，在第三象限的角平分线上，求
a
的值及点的坐标？
17.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（一1，0），（ 3，0），现 同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD .
（1）求点C，D的坐标及四边形 ABDC的面积S四
⑵在y轴上是否存在一点 P，连接PA，PB，使S PAB = S四边形ABDC， 若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.
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