基于改进cv模型模拟超快激光加热过程

第３５卷第２期４月

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＤＯＮＧＪＩＡＮＺＨＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ

山东建筑大学学报

Ｖｏｌ.３５Ａｐｒ.

２０２０

Ｎｏ.２

ＤＯＩ:１０.１２０７７/ｓｄｊｚ.２０２０.０２.００５

基于改进ＣＶ模型模拟超快激光加热过程

毛煜东∗ꎬ吕慧丽ꎬ孙浩森ꎬ杨开敏ꎬ于明志

(山东建筑大学热能工程学院ꎬ山东济南２５０１０１)

摘要:超快激光加热技术因其高精确性和高精细性等优点已广泛用于微/纳米薄膜和器件的加工中ꎬ而由此引发的超快速和超小尺寸的传热过程却无法由经典的傅里叶传热定律解释ꎬ因此研究超快激光加热薄膜的导热过程ꎬ对微/纳米薄膜和器件中散热器制造具有重要的理论意义ꎮ文章基于ＣＶ模型提出了一种的反映尺寸和记忆效应的改进导热模型(简称改进模型)ꎬ用以求解超快激光诱导的薄膜中的一维热传递问题ꎬ并比较了ＣＶ模型结果ꎮ结果表明:改进模型展示出受热处温度迅速升高且峰值要高于ＣＶ导热模型的结果ꎬ而且薄膜内部的温度会随着克努森数的增加而升高ꎻ两个模型所得无量纲速度值会随着克努森数值的变化而发生改变ꎻ改进模型能够反映尺寸效应和记忆效应ꎬ从而可以描述有限热波传播速度对传热的影响ꎮ关键词:超快激光ꎻ薄膜ꎻ尺寸和记忆效应ꎻ克努森数

中图分类号:ＴＫ１２４　　　　　文献标识码:Ａ　　　　　文章编号:１６７３－７６４４(２０２０)０２－００３３－０６

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｕｌｔｒａｆａｓｔｌａｓｅｒｈｅａｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｂａｓｅｄ

ｏｎｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄＣＶｍｏｄｅｌ

ＭＡＯＹｕｄｏｎｇ∗ꎬＬＹＵＨｕｉｌｉꎬＳＵＮＨａｏｓｅｎꎬＹＡＮＧＫａｉｍｉｎꎬＹＵＭｉｎｇｚｈｉ

(ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｈｅｒｍａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＳｈａｎｄｏｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＪｉｎａｎ２５０１０１ꎬＣｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙꎬｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｏｔｈｅｒａｄｖａｎｔａｇｅｓꎬｕｌｔｒａ￣ｆａｓｔｌａｓｅｒｈｅａｔｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｍｉｃｒｏ￣/ｎａｎｏ￣ｆｉｌｅｍｓａｎｄｄｅｖｉｃｅｓ.ＨｏｗｅｖｅｒꎬｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＦｏｕｒｉｅｒｌａｗｃａｎｎｏｔｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｕｌｔｒａｆａｓｔａｎｄｕｌｔｒａ￣ｓｍａｌｌｓｉｚｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｂｌｅｍｓ.Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅꎬｉｔｉｓｏｆｇｒｅａｔｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｄｕｃｅｄｂｙｕｌｔｒａ￣ｆａｓｔｌａｓｅｒｈｅａｔｉｎｇｏｆｍｉｃｒｏ￣ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＣＶｍｏｄｅｌｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅａｏｎｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｈｅｒｍａｌｔｒａｎｓｐｏｒｔｐｒｏｃｅｓｓｉｎａｔｈｉｎｆｉｌｍｉｎｄｕｃｅｄｂｙｔｈｅｕｌｔｒａ￣ｆａｓｔｌａｓｅｒ.ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｎｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌꎬｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｑｕｉｃｋｌｙａｔｔｈｅｈｅａｔｉｎｇｐｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｐｅａｋｖａｌｕｅｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆＣＶｍｏｄｅｌ.ＴｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｆｒｏｍｂｏｔｈｍｏｄｅｌｓａｌｓｏｖａｒｉｅｓｗｉｔｈＫｎｕｄｓｅｎｎｕｍｂｅｒ.Ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｃａｎｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅｓｉｚｅａｎｄｍｅｍｏｒｙｅｆｆｅｃｔｓꎬｔｈｅｎｅｘｐｌａｉｎｓｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｗａｖｅｓｐｅｅｄｔｏｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｕｌｔｒａ￣ｆａｓｔｌａｓｅｒꎻｔｈｉｎｆｉｌｍꎻｓｉｚｅａｎｄｍｅｍｏｒｙｅｆｆｅｃｔｓꎻＫｎｕｄｓｅｎｎｕｍｂｅｒ

/ｎａｎｏ￣ｆｉｌｍｓａｎｄｄｅｖｉｃｅｓ.Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｒｅｆｌｅｃｔｓｓｉｚｅａｎｄｍｅｍｏｒｙｅｆｆｅｃｔｓ

ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｕｒｉｎｇｔｈｅｔｈｉｎｆｉｌｍｒｉｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅＫｎｕｄｓｅｎｎｕｍｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓ.Ｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ

０　引言

点ꎬ已广泛应用于激光焊接[１]、激光钻孔[２]、激光清

超快激光加热技术具备高精确性和精细性的特

洗[３－４]、激光图案化[５－６]、激光打标[７－８]、激光淬火[９－１０]以及激光沉积[１１－１２]等诸多领域ꎬ在微/纳米薄膜和器件的加工中、制作精细的医疗设备和医疗手术等领域也赢得了一席之地ꎮ随着激光技术需求的扩大ꎬ对超快激光加热技术热传递现象的研究也

收稿日期:２０２０－０３－２３

基金项目:山东省自然科学基金项目(ＺＲ２０１７ＢＥＥ０５２)ꎻ国家重点研发计划子课题项目(２０１６ＹＦＣ０７００８０３－０１)

作者简介:毛煜东(１９８９－)ꎬ男ꎬ副教授ꎬ博士ꎬ主要从事微纳米尺度传热等方面的研究.Ｅ￣ｍａｉｌ:ｍａｏｙｕｄｏｎｇ＠ｓｄｊｚｕ.ｅｄｕ.ｃｎ.[∗通讯作者]

　３４　　　　　　　　　　　　　　　　　　山东建筑大学学报　　　　　　　　　　　　　　　　２０２０年　

变得十分重要ꎮ

傅里叶经试验研究提出了用于描述宏观导热过程的傅里叶定律ꎮ目前ꎬ通常使用的基于傅里叶定律的扩散理论对设备中的热传输建模ꎬ已广泛地应用到机械、冶金、建筑以及电气等领域ꎬ现也应用到傅里叶定律时ꎬ表现出无限的传输速度ꎮ这是由于傅里叶试验过程中假设热载子之间经过多次碰撞达到热平衡ꎬ热流密度矢量和温度梯度矢量之间不存在时间差ꎬ这使得傅里叶定律暗含了热扰动的传播定解条件由式(３)和(４)表示为Ｔ(ｘꎬ０)＝Ｔ０ꎬ

超快激光加热问题中[１３]ꎮ然而ꎬ在介质传热中应用

式中:Ｃｖ为定容比热容ꎻＬ为金薄膜厚度ꎻｘ为位置参数ꎻτｑ为金薄膜中热载子的弛豫时间ꎻＳ(ｘꎬｔ)为激光能量密度表达式ꎬ可由式(５)[１７]表示为

ｔ

æ１－Ｒö－ｘ－１.９９２

ｔｐ÷ｅδＳ(ｘꎬｔ)＝０.９４Ｊç

èｔｐδø

(５)

∂Ｔ(ｘꎬ０)∂Ｔ(Ｌꎬｔ)

＝＝０ꎬｔ>０∂ｘ∂ｘ

∂Ｔ(ｘꎬ０)Ｓ(ｘꎬ０)

＝ꎬ０£ｘ£Ｌ(３)∂ｔＣｖ

(４)

速度为无限大ꎮ对于超快速热传导问题ꎬ温度会在极短时间和微小空间内发生剧烈变化ꎬ边界处也会产生超高的温度梯度ꎮ对于超快速激光加热过程ꎬ其特征尺度已经到了纳米/微米级ꎬ甚至更小－ꎬ而且超快速激光加热的热作用时间大多在ｆｓ(１０ｐｓ(１０１２－１５ｓ)非傅里叶现象具有重要意义ｓ)量级ꎬ因此研究超快速激光加热过程中的和出了著名的非傅里叶导热模型Ｃａｔｔａｎｅｏ对传统的傅里叶定律进行了修正ꎮ

ꎬ也称之为ＣＶꎬ提ꎮＡｌｖａｒｅｚ等

模型

[１４]

[１５]

为了描述热传输从扩散状态到

弹道状态的过渡ꎬ讨论了包括记忆和非局部效应的广义传输模型ꎬ并随后研究了从扩散到弹道状态的一些纳米系统的尺寸和频率依赖性ＣＶꎬ度热传导的记忆效应和尺寸效应导热模型(以下简称改进模型[１６])ꎬ其反映了微尺提出了改进的进模型和ＣＶ模型分别模拟了绝热条件下超快激光ꎮ文章利用改诱导金薄膜的一维温度分布ꎬ并对其结果进行了比较分析ꎮ

１　理论分析

１.１　Ｃａｔｔａｎｅｏ应用ＣＶ提出的模型模拟超快激光加热金薄膜过程

ＣＶ模型可由式(１)表示为

ｑ＋τ

∂:ｒ为位置矢量ꎻ∂ｑ

＝－λÑＴ(ｒꎬｔ)ｔｔ

(１)

式中为时间变量ꎻｑ为热流密度矢量ꎻλ为材料的导热系数ꎻÑＴ(ｒꎬｔ)为温度梯度ꎻτ为系统中连续介质热通量的相位滞后ꎬ是介质的固有热特性ꎮ

考虑在由超快激光加热的金薄膜中的一维热传播中ꎬ基于ＣＶ导热模型的温度控制方程由式(２)表示为

Ｃｖτｑ∂２∂ｔＴ２＋Ｃｖ∂∂Ｔｔ＝λ∂２∂ｘ

Ｔ２＋Ｓ(ｘꎬｔ)＋τｑ∂Ｓ(∂ｘｔꎬｔ)

(２)式中:Ｊ为激光能量发射密度ꎻＲ为表面反射率ꎻｔｐ为激光脉冲的持续时间ꎻδ为激光穿透深度ꎮ

对方程(２)~(４)进行无量纲化ꎬ令

ｔ∗＝Ｔ－Ｔｔｔ０ｐꎬｘ∗＝ｘＬꎬＴ∗

＝

Ｔ０(６)

则温度控制方程和定解条件由式(７)~(９)表示为

ａ∂２Ｔ∗λｔ∂ｔｐ∗２＋∂∂Ｔ∗

ｔ∗＝

Ｃ∂２Ｔ∗＋ｖＬ２∂)ｘ∗２

(１－１.９９２ａＳ０ｅ－ξｘ

∗－１.９９２ｔ∗

(７)

Ｔ∗

(ｘ∗

ꎬ０)＝０ꎬ∂Ｔ∗(０£ｘ∗£∂ｘ∗１

ｔ∗ꎬ０)＝Ｓ(ｘ∗Ｃꎬ０)ｔＴｐ

ｖ０ꎬ

(８)∂Ｔ∗∂(０ꎬｘ∗ｔ∗)＝∂Ｔ(１ꎬ∗

ｔ∗)

＝０ꎬｔ∗>０Ｊ(１Ｔ－∂Ｒｘ(９)

式中:Ｓ０＝０.９４

)０Ｃｖδ、ζ＝Ｌ

δ、ａ＝τｔｑｐ

ꎬ且ζ、ａ、

Ｓ(７)０均为中间参数的解可由式(１０)ꎬ无特殊含义表示为

ꎮ由边界条件知ꎬ方程Ｔ∗

(ｘ∗

ꎬｔ∗

¥

)＝

式中:α∑ｎ＝０

Γｎ(ｔ∗)ｃｏｓ(αｎｘ∗)(１０)

ｎ＝ｎπ(ｎ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ􀆺)ꎮ将式(１０)带入控制方程(６)并利用余弦函数ｃｏｓ(αｎｘ∗式(１１)为

)的正交性可得ａ２ΓＳ″ｎ(ｔ∗)＋Γ′ｎ(ｔ∗)＋β２ｎΓｎ(ｔ∗

)

＝０ζ(１－１.９９２ａ)[１＋(－１)ｎ＋１(ζ２＋α２ｅ－ζ]

∗

ｎ)

ｅ－１.９９２ｔ

(１１)

式中:β２

Ｌｔｐｎ

＝

λＣα２ｖＬ

２

ｎꎮ

令Δ＝１－４ａβ２ｎ方程的通解函数Ｆꎬ则非齐次方程(７)对应的齐次

(１)当Δ１和Ｆ２可由式(１２)~(１４)表示为Ｆ１(ｔ∗ꎬαｎ)＝ｅ

>０－１时ꎬ(２)当Δ<０２＋ａ

Δｔ∗时ꎬ

ꎬＦ２(ｔ∗ꎬαｎ)＝ｅ

－１２－ａ

Δｔ∗(１２)

　第２期　　　　　　　　　　　　毛煜东ꎬ等:基于改进ＣＶ模型模拟超快激光加热过程　

Ｆ１(ｔꎬαｎ)＝ｅ

∗

－２ｔ∗ａ

＝ｅ

－２ｔ∗ａ

－Δ∗

ｃｏｓ(ｔ)ꎬＦ２(ｔ∗ꎬαｎ)

２ａ－Δ∗

ｓｉｎ(ｔ)

２ａ

∗

Ｃ＝

１.９９２２ａ－１.９９２＋βｎ[(－１)ｎ＋１ｅ－ξ＋１]

２(１－１.９９２ａ)Ｓ０

　　　　　　　　　　　３５

􀅰２

ξ

􀅰

ξ２＋α２ｎ

(１５)

(３)当Δ＝０时ꎬＦ１(ｔꎬαｎ)＝ｅ

∗

∗

(１３)

∗

－２ｔ∗

ａ

－２ｔ∗ａ

Ｃｅ－１.９９２ｔꎮ其中ꎬＣ可由式(１５)表示为

－Ｃａｎ＝

∂Ｆ２(０ꎬαｎ)

∗

＝非齐次方程(７)的特解可表示为Γ∗ｎ(ｔ)

ꎬＦ２(ｔꎬαｎ)＝ｔｅ(１４)

因此ꎬ方程(７)的解可由式(１６)表示为

∗∗

＋Γ∗＝ａｎＦ１(ｔ∗ꎬαｎ)＋Γｎ(ｔ∗)＝Γ０ｎ(ｔ)ｎ(ｔ)

ｂｎＦ２(ｔ∗ꎬαｎ)＋Ｃｅ－１.９９２ｔ

∗

Ｃｂｎ＝

∂Ｆ１(０ꎬαｎ)

　　首项Γ０(ｔ∗)满足方程(１９)为

ａΓ″ｎ(ｔ∗)＋Γ′ｎ(ｔ∗)＝

(１－ｅ－ζ)ｅ－１.９９２ｔ

１∗

∗

２Ｓ０ξæöｎ＋１－ξ

＋ç１.９９２Ｃ＋２－＋[(１)ｅ１]÷Ｆ１(０ꎬαｎ)２

∂ｔ＋ξαèøｎ

∂Ｆ２(０ꎬαｎ)∂Ｆ１(０ꎬαｎ)

－Ｆ２(０ꎬαｎ)Ｆ１(０ꎬαｎ)

∂ｔ∗∂ｔ∗

ζ

􀅰

２Ｓ０ξæöｎ＋１－ξ

－ç１.９９２Ｃ＋２－＋[(１)ｅ１]÷Ｆ２(０ꎬαｎ)２

∂ｔ＋ξαｎèø

∂Ｆ２(０ꎬαｎ)∂Ｆ１(０ꎬαｎ)

－Ｆ１(０ꎬαｎ)Ｆ(０ꎬα)２ｎ

∂ｔ∗∂ｔ∗

(１７)和(１８)表示为

利用初始条件(８)和余弦函数正交性ꎬ由式

(１６)

(１７)

(１８)

Ｓ０(１－１.９９２ａ)

求解方程(１９)得式(２０)为Γ０(ｔ)＝Ｋ１＋Ｋ２ｅ－ａｔ

∗

(１９)(２０)(２１)(２２)(２３)

２λ０Ｌ２éùπｌê系数ꎬλ(Ｌ)＝ꎬ其中Ｋｎ)－１ú２２ê１＋４(ú２πｌëＬû

１

＝ｌ/Ｌ为克努森数ꎻλ０＝Ｃｖｌｖ为常用热导率ꎻｖ为

３

热载子的平均速度ꎬ可写为ｖ＝ｌ/τꎮ则基于改进模

其中ꎬＫ１、Ｋ２和Ｋ３分别由式(２１)~(２３)表示为

Ｋ３＝Ｋ１＝

１.９９２ζ１.９９２ζＳ０－Ｓ０

(１－ｅ－ζ)(１－ｅ－ζ)

＋Ｋ３ｅ－１.９９２ｔ

∗

型的温度控制方程可由式(２６)表示为

２

ù∂Ｔ１∂２Ｔλ０Ｌéπｌ２öæêú􀅰＋＝ＣｖτｑＣｖ２＋－ç÷１４１２２êú∂ｔ４∂ｔ２πｌëèＬøû

１∂Ｓ(ｘꎬｔ)

Ñ２Ｔ＋Ｓ(ｘꎬｔ)＋τｑ(２６)

４∂ｔ

ｔｘ

令ｔ∗＝、ｘ∗＝、Ｔ∗＝Ｔ－Ｔ０ꎬ则无量纲化

ｔｐＬ

则定解问题(７)~(９)的解由式(２４)表示为Ｔ(ｘꎬｔ)＝Ｋ１＋Ｋ３ｅ

∗

∗

∗

∗

－１.９９２ｔ∗

Ｋ２＝０

后的控制方程由式(２７)和(２８)表示为

＋

ｂｎＦ２(ｔꎬαｎ)＋Ｃｅ

[ａｎＦ１(ｔ∗ꎬαｎ)∑ｎ＝１

¥－１.９９２ｔ∗

]ｃｏｓαｎｘ

＋

１∂２Ｔ∗∂Ｔ∗１Ｊ(１－Ｒ)

ａ∗２＋∗＝Ñ２Ｔ∗＋０.９４􀅰４∂ｔａ０ＤＣｖδ∂ｔ

(１－０.４９８ａ)ｅ－ξｘ－１.９９２ｔ

１１＝(１＋４π２Ｋｎ２－１)２Ｄ６π∗

∗

∗

(２７)(２８)

１.２　应用改进ＣＶ模型模拟超快激光加热金薄膜

Ａｌｖａｒｅｚ等过程

[１５]

式中:Ｋ１、Ｋ３、ａｎ、ｂｎ、Ｃ均为替代参数ꎮ

(２４)

式中:Ｄ为替代参数在应用改进模型时考虑的边界条件和初始条件ꎮ应用１.１节中介绍的方法ꎬ最终得到基于改进模型的无量纲温度的解由式(２９)表示为Ｔ(ｘꎬｔ)＝Ｋ１＋Ｋ３ｅ

∗

∗

∗

∗

－１.９９２ｔ∗

(２５)表示为

提出的改进的ＣＶ模型可用式∂ｑ

＝－λ(Ｌ)ÑＴ(ｒꎬｔ)∂ｔ

(２５)

ｑ＋τｅｆｆ

ｂｎＦ２(ｔꎬαｎ)＋Ｃｅ－１.９９２ｔ]ｃｏｓαｎｘ∗(２９)

∗

＋∑[ａｎＦ１(ｔ∗ꎬαｎ)＋

¥ｎ＝１

式中:τｅｆｆ＝

１

τ为有效弛豫时间ꎻλ(Ｌ)为有效导热４ｑ

若令Δ＝１６－(３０)~(３２)表示为

１６２

αꎬ则函数Ｆ１和Ｆ２可由式Ｄｎ

　３６

Ｆ１(ｔ∗ꎬαｎ)＝ｅ

∗

(１)当Δ>０时ꎬ(２)当Δ<０时ꎬＦ１(ｔꎬαｎ)＝ｅＦ２(ｔꎬαｎ)＝ｅ

∗

－４＋Δｔ∗２ａ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　山东建筑大学学报　　　　

∗

－２ｔ∗ａ

　２０２０年　

－２ｔ∗ａ

ꎬ　Ｆ２(ｔ∗ꎬαｎ)＝ｅ

－４－Δｔ∗２ａ

(３０)

Ｆ１(ｔꎬαｎ)＝ｅ~(３５)表示为　

Ｃ＝

方程(２９)中的其他未知参数可分别由式(３３)

８(１－０.４９８ａ)Ｓ０

􀅰

(３３)

ꎬＦ２(ｔꎬαｎ)＝ｔｅ

∗

∗(３２)

－２ｔ∗ａ

－２ｔ∗ａ

－Δ∗

ｃｏｓ(ｔ)ꎬ

２ａｓｉｎ(－Ｃ

－Δ∗

ｔ)２ａ

(３１)

４２

１.９９２２ａ－４×１.９９２＋α

ａＤｎξ

[(－１)ｎ＋１ｅ－ξ＋１]２２

ξ＋αｎ

(３)当Δ＝０时ꎬ

∂Ｆ２(０ꎬαｎ)

ａｎ＝

Ｃｂｎ＝

∂Ｆ１(０ꎬαｎ)

２　数值模拟结果与分析

２Ｓ０ξæöｎ＋１－ξ

＋ç１.９９２Ｃ＋２－＋[(１)ｅ１]÷Ｆ１(０ꎬαｎ)２

∂ｔ＋ξαèøｎ

∂Ｆ２(０ꎬαｎ)∂Ｆ１(０ꎬαｎ)

－Ｆ１(０ꎬαｎ)Ｆ(０ꎬα)２ｎ

∂ｔ∗∂ｔ∗

２Ｓ０ξæöｎ＋１－ξ

－ç１.９９２Ｃ＋２－＋[(１)ｅ１]÷Ｆ２(０ꎬαｎ)２

∂ｔ＋ξαèøｎ

∂Ｆ２(０ꎬαｎ)∂Ｆ１(０ꎬαｎ)

－Ｆ１(０ꎬαｎ)Ｆ２(０ꎬαｎ)

∂ｔ∗∂ｔ∗

(３４)

(３５)

一条水平线ꎮ图１(ｃ)和(ｄ)分别表示了克努森数为１和２的情况ꎬ所反映出来的热传递过程与克努森数等于０.５展示的情况类似ꎮ在改进模型中ꎬ热波传播速度可表示为ｃ１＝

发现ꎬ随着克努森数的增加ꎬ温度变高ꎬ薄膜内温度达到稳定状态所需的时间越短ꎮ克努森数的增加意味着膜的特征长度减小ꎬ因此ꎬ温度场可以迅速达到稳态ꎮ

改进模型和ＣＶ模型获得的比较结果如图２所示ꎬ改进模型在受热处一侧的温度要高于ＣＶ模型的结果ꎮ如图２(ｄ)所示ꎬ改进模型在受热侧获得的无量纲温度为５１０ꎬ但ＣＶ模型获得的则为４６５ꎮ此外ꎬ改进模型的热波速度与ＣＶ模型的热波速度也

不相同ꎮ当Ｋｎ＝０.５时ꎬ改进模型获得的ｃ１值为

４/(ａ２０Ｄ)ꎮ通过对比图１(ａ)~(ｄ)还

考虑用超快脉冲激光加热金薄膜ꎮ金薄膜的定

容比热容Ｃｖ为２.５×１０６Ｊ/(ｍ３􀅰Ｋ)ꎬ薄膜由６５０ｆｓ(ｔｐ＝０.６５ｐｓ)激光加热ꎬ且金薄膜中热载子的弛豫时间τｑ为６.５ｐｓꎮ激光能量密度Ｊ为７３２Ｊ/ｍ２ꎬ激

４１０ｎｍꎬ激光的表面反射率Ｒ为０.９３ꎮ

光穿透深度δ为１５.３ｎｍꎬ金薄膜的特征长度Ｌ为

２.１　改进ＣＶ模型加热金薄膜的结果分析

改进模型所获得的结果如图１所示ꎮ(１)选取克努森数为０.１的金薄膜ꎬ基于体现尺度效应和迟滞效应的改进模型得到的薄膜内部无量纲温度在不同时刻下的变化情况如图１(ａ)所示ꎬ在ｔ∗＝０.２时刻ꎬ受激光脉

２.２　两种模型的对比分析

冲加热的左侧无量纲温度为１８０(即实际温度４８０Ｋ)ꎮ(２)左侧温度迅速升高ꎬ当ｔ∗＝１时ꎬ薄膜左侧无量纲温度达到最高值约为４７１(实际温度７７１Ｋ)ꎮ随着时间薄膜右侧的温度逐渐升高ꎬ但温度的峰值点始终位于受加热的左端ꎮ当克努森数增大到０.５时ꎬ如图１(ｂ)所示ꎬ发现由改进模型得到的温度分布中ꎬ靠近薄膜左侧区域的温度仅仅略低于薄膜左壁的温度ꎬ也就是说ꎬ薄膜内的温度从左到右先缓慢下降一段区域后又迅速下降ꎬ且随着时间的推移ꎬ薄膜内温度的缓慢下降的区域增大ꎮ这也是一种波动的传播方式ꎬ但注意到温度波峰始终处于薄膜左端ꎮ当经历足够长时间(在此选取ｔ∗＝１００)后ꎬ薄膜内温度达到稳定状态ꎬ温度分布呈的推移ꎬ薄膜左侧温度逐渐下降ꎬ热量自左向右传递ꎬ

０.０３９４ꎬＣＶ模型得到的结果为０.０２８９ꎮ但是ꎬ当Ｋｎ＝２时ꎬ改进的ＣＶ模型获得的ｃ１的值等于０.０８８５ꎬ而ＣＶ模型得到的结果为１.１５６ꎮ令ｃ１＝ｃꎬ得到克努森数等于１.１０２７ꎮ因此ꎬ当Ｋｎ<１.１０２７时ꎬ改进模型得到的热波速度大于ＣＶ模型得到的热波速度ꎬ而当Ｋｎ>１.１０２７时ꎬ改进模型得到的热波速度小于ＣＶ模型得到的结果ꎮ需要强调的是ꎬ对于超快激光加热纳米尺度薄膜的一维导热过程ꎬ这两个模型都展示了在薄膜内部热是以波动的方式进行输运的ꎬ而不再是傅里叶定律给出的热的扩散传递形式ꎬ说明在薄膜内热量是以有限速度进行传输的ꎮ

　第２期　　　　　　　　　　　　毛煜东ꎬ等:基于改进ＣＶ模型模拟超快激光加热过程　　　　　　　　　　　　３７

图１　改进模型得到的不同克努森数在不同时刻ｔ∗下的温度分布图

图２　改进模型和ＣＶ模型得到的无量纲温度分布图

　３８　　　　　　　　　　　　　　　　　　山东建筑大学学报　　　　　　　　　　　　　　　　２０２０年　

３　结论

文章基于体现尺度效应和迟滞效应的改进模型研究了超快脉冲激光加热薄膜的一维导热过程ꎬ对其结果进行了分析ꎬ并同ＣＶ模型所得的结果进行了比较ꎬ主要得到以下结论:

(１)改进模型展示出受热处温度迅速升高且峰

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温度达到稳定状态所需的时间越短ꎮ

随着克努森数的值的变化发生改变(２)两个模型所得无量纲速度值的大小关系会

ꎬ当Ｋｎ<１.１０２７

时ꎬ改进模型的热波速度要高于ＣＶ模型的热波速度ꎻ当Ｋｎ＝１.１０２７时ꎬ改进模型的热波速度等于ＣＶ模型的热波速度ꎻＫｎ>１.１０２７时ꎬ改进的ＣＶ模型的热波速度要小于膜问题的有效方法(３)改进模型不仅是模拟超快脉冲激光加热薄

ＣＶ模型的热波速度ꎮ

ꎬ还可以反映尺寸效应和记忆效

应ꎬ从而可以描述有限热波传播速度对传热的影响ꎮ

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姚建华发展趋势ꎬ吴丽娟[Ｊ].中国激光ꎬ李波ꎬ等ꎬ.２０１９ꎬ超音速激光沉积技术４６(３):０３００００１.

:研究现状及

[１２]莫观孔化锌薄膜及其光电性能ꎬ刘家辉ꎬ邹卓良ꎬ[Ｊ].等.脉冲激光沉积法制备低阻掺镓氧

中国激光ꎬ２０１９ꎬ４６(１０):１００３００１.[１３]Ｃｈｅｎｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＧＢꎬＷａｎｇｍｏｄｅｌｉｎｇＹＤꎬＺｈａｎｇｏｆＪＪꎬｅｔａｌ.Ａｎａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒ

[１４]ｍａｔｅｒｉａｌ[Ｊ].ＣａｔｔａｎｅｏｔｈｅｐａｒａｄｏｘＣ.ＡＨｅａｔｆｏｒｍＭａｓｓｏｆｈｅａｔＴｒａｎｓｆｅｒꎬｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ２０１７ꎬ１０４:５０３ｌｏｎｇｐｕｌｓｅｄｅｑｕａｔｉｏｎ－ｗｈｉｃｈ５０９.

ｌａｓｅｒｈｅａｔｉｎｇｅｌｉｍｉｎａｔｅｓ

[１５]１９５８ꎬＡｌｖａｒｅｚ２４７:Ｆ４３１ｏｆｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓＸꎬ－Ｊｏｕ４３５.

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[１６]ＡｌｖａｒｅｚｔｈｅｒｍａｌＦＸꎬＪｏｕＤ.Ｓｉｚｅａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅ

[１７]ＰｈｙｓｉｃｓꎬｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙＴｚｏｕｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ￣ｐｕｌｓｅｄＤＹꎬ２００８ꎬｉｎｎａｎｏｓｙｓｔｅｍｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＣｈｅｎ１０３:ＪＫꎬ０９４３２１.

ＢｅｒａｕｎＪＥ.Ｈｏｔ￣ｅｌｅｃｔｒｏｎｏｆＨｅａｔａｎｄＭａｓｓｌａｓｅｒｓｉｎＴｒａｎｓｆｅｒꎬｌａｙｅｒｅｄ２００２ꎬｍｅｄｉａ[４５:３３６９Ｊ].－Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｂｌａｓｔｉｎｄｕｃｅｄ３３８２.

Ｊｏｕｒｎａｌｂｙ

(学科责编:朱志鹍)