初中数学中考考试大纲考点重点题目

1、考试内容及考试要求 .............................................................................................................1 2、考试内容和考试要求细目表 ................................................................................................2 3、试卷结构 ..................................................................................................................................9 二、初中数学知识框架 .....................................................................................................................10

1、 2、 初中阶段数学知识树 .....................................................................................................10 各年级学习重难点 .........................................................................................................11 七年级上册 .........................................................................................................................11 七年级下册 .........................................................................................................................11 八年级上册 .........................................................................................................................11 八年级下册 .........................................................................................................................11 九年级 上册 .......................................................................................................................11 九年级下册 .........................................................................................................................12 三、经典测试题目 .............................................................................................................................12 分值分布在最后 一、 中考考试目标及考试要求 1、考试内容及考试要求 1

是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。 考试要求划分为A、B、C三个层次。 A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。 B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。 C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。 2、考试内容和考试要求细目表 阅读说明： 蓝色字体：2016年有，但2017年已经删掉的内容 红色字体：2017年刚刚加上的内容 考试要求 考试内容 A 有理数 理解有理数的意义 B 会比较有理数的大小 能根据要求用有理数数数与与代数 式 平方根、算术了解平方根及算术平平方根 会用平方运算的方法， 方根的概念，了解开方求某些非负数的平方致范围 无理数 了解无理数的概念 估计一个无理数的大 C 2 与乘方互为逆运算，了根 解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 了解立方根的概念，会会用立方运算的方法，立方根 用根号表示数的立方求某些数的立方根 根 会进行简单的实数运实数 了解实数的概念 算 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数会借助数轴比较有理数轴 轴上的点一一对应的对应关系 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数相反数 轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 借助数轴理解绝对值绝对值 会利用绝对值的知识 掌握相反数的性质 数的大小 的意义，会求实数的绝解决简单的化简问题对值 和计算问题 有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、能运用的有理数的运3 乘、除、乘方及简单的算解决简单问题 混合运算（以三步为主） 有理数的运理解有理数的运算律 算律 简化有理数运算 在解决实际问题中，能近似数、有效了解近似数和有效数按问题的要求对结果能用有理数的运算律 数字和科学字的概念；会用科学记取近似值；能对含有较 记数法 数法表示数 大数字的信息作出合理的解释和推断 会列代数式表示简单理解用字母表示数的代数式 意义 些简单代数式的实际意义或几何意义 能根据特定的问题所会求代数式的值；能根提供的资料，合理选用了解代数式的值的概代数式的值 念 推断这些代数式反映式的适当变形求代数的一些规律 式的值 整式 了解整式的有关概念 能运用整式的加减运整式的加减理解整式加、减运算的会进行简单的整式加、算对多项式进行变形，运算 法则 减运算 进一步解决有关问题 据代数式的值或特征，知识和方法，通过代数的数量关系；能解释一 4 了解整数指数幂的意整数指数幂 义和基本性质 理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整能用幂的性质解决简 单问题 能选用恰当的方法进会进行简单的整式乘行相应的代数式的变法与加法的混合运算 形 整式的乘法 式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 平方差公式、理解平方差公式、完全能用平方差公式、完全能根据需要，运用公式完全平方公平方公式，了解其几何平方公式进行简单计式 背景 算 会用提公因式法、公式了解因式分解的意义法（直接用公式不超过因式分解 及其与整式乘法之间两次）进行因式分解的关系 （指数是正整数） 了解分式的概念，能确能确定使分式的值为分式的概念 定分式有意义的条件 零的条件 理解分式的基本性质，能用分式的基本性质分式的性质 并能进行简单的变形 进行约分和通分 会进行简单的分式加、理解分式的加、减、乘、减、乘、除运算；会选分式的运算 除运算法则 用恰当方法解决与分式有关的问题 解决有关问题 识进行代数式的变形，能运用因式分解的知进行相应的代数式的变形 5 能根据二次根式的性了解二次根式的概念，二次根式及会确定二次根式有意其性质 义的条件 定字母的值 会进行二次根式的化二次根式的理解二次根式的加、减、简，会进行二次根式的 化简和运算 乘、除运算法则 混合运算（不要求分母有理化） 知道方程是刻画现实能够根据具体问题中方程 世界数量关系的一个的数量关系，列出方程 问题 有效的数学模型 会用观察、画图等方法方程的解 方程一元一次方了解一元一次方程的数与与程 代数 不等一元一次方理解一元一次方程解式 程的解法 法中的各个步骤 一元一次方程（无需讨论） 二元一次方了解二元一次方程（组）能根据具体问题列出 程（组） 的有关概念 二元一次方程（组） 母系数（无需讨论）的解决简单的实际问题 有关概念 了解方程的解的概念 估计方程的解 会根据具体问题列出 一元一次方程 熟练掌握一元一次方程的解法；会解含有字会运用一元一次方程 能运用方程解决有关质对代数式作简单变形； 能在给定的条件下，确6 掌握代入消元法和加会运用二元一次方程二元一次方知道代入消元法、加减减消元法；能选择适当组解决简单的实际问程组的解法 消元法的意义 的方法解二元一次方题 程组 会解可化为一元一次方程的分式方程（方程分式方程及其解法 会运用分式方程解决了解分式方程的概念 中的分式不超过两个）；简单的实际问题 会对分式方程的解进行检验 了解一元二次方程的能由一元二次方程的概念，会将一元二次方概念确定二次项系数一元二次方程化为一般形式，并指中所含字母的取值范程 出各项的系数；了解一围；会由方程的根求方元二次方程根的意义 程中待定系数的值 能利用根的判别式说理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公能选择适当的方法解明含有字母系数的一元二次方程根的情况 一元二次方式法、因式分解法解简一元二次方程；会用一及由方程根的情况确程的解法 单的数字系数的一元元二次方程根的判别定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方二次方程，理解各种解式判断根的情况 法的依据 7 程解决简单的实际问题 能根据具体问题中的不等式（组） 大小关系了解不等式的意义 不等式的性理解不等式的基本性质 质 能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组） 会利用不等式的性质 比较两个实数的大小 会解一元一次不等式了解一元一次不等式和由两个一元一次不解一元一次（组）的解的意义，会等式组成的不等式组，不等式（组） 在数轴上表示或判定并会根据条件求整数其解集 解 了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出能用适当的函数表示函数及其图函数的实例；会确定简法刻画某些实际问题函象 数 单的整式、分式和简单中变量之间的关系 实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值 理解正比例函数；能结会根据已知条件确定一次函数 合具体情境了解一次一次函数的解析式；会际问题 行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 能用一次函数解决实对变量的变化趋势进合函数关系的分析，能能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结问题 一次不等式解决简单数量关系，用列出一元能根据具体问题中的 8 函数的意义，会画一次根据一次函数的解析函数的图象；理解一次式求其图象与坐标轴函数的性质 的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能结合具体情境了解能根据已知条件确定反比例函数的意义；能反比例函数的解析式；反比例函数 画出反比例函数的图能用反比例函数的知象；理解反比例函数的识解决有关问题 性质 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；能结合实际问题情境会根据二次函数的解了解二次函数的意义；二次函数 会用描点法画出二次轴的交点坐标，会确定函数的图象 图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 空间图命题 了解定义、命题、定理 综结合的有关问题 析式求其图象与坐标二次函数与其他知识单的实际问题；能解决能用二次函数解决简 9 与图形形 与证明 的含义，会区分命题的条件和结论；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；理解反例的作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题 掌握用综合法证明的理解证明的必要性；了推理与证明 解反证法的含义 步有据 能在方格纸上建立适认识并能画出平面直当的直角坐标系，描述格式，证明的过程要步简单的推理 会用归纳和类比进行图形平面直角坐与标系 坐标 角坐标系；在给定的直物体的位置和变化；会角坐标系中，会根据坐由点的特殊位置，求点灵活运用不同的方式标描出点的位置、由点的坐标中相关字母的确定物体在坐标平面的位置写出它的坐标；范围；会求点到坐标轴内的位置 了解特殊位置的点的坐标特征 的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标 图立体图形、视会画基本几何体（直棱会判断简单物体的三 10 形图和展开图 柱、圆柱、圆锥、球）视图，能根据三视图描的认识 的三视图（主视图、左述实物原型；能根据直视图、俯视图）；能根棱柱、圆锥的展开图判据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对形状、大小和相互位置作简单的描述 能根据光线的方向辨认实物的阴影；了解视中心投影与点、视角的涵义，并能 平行投影 在简单的平面图和立体图中表示；了解中心投影和平行投影 会表示点、线段、射线、会用尺规作图：作一条线段、射线和直线，知道它们之间的线段等于已知线段，作直线 联系与区别；结合图形线段的垂直平分线；会离解决有关问题 会运用两点之间的距 断立体模型 11 理解两点之间距离的用线段中点的知识解概念；会比较两条线段决简单问题；结合图形的大小，并能进行与线认识线段间的数量关段有关的简单计算 系 注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。 考试要求 考试内容 A B C 会识别角并会表示；认识度、会用尺规作图：作一个角等分、秒，并会进行简单换算；于已知角，作已知角的平分角与角平分会度量角的大小及进行简单线；会用角平分线的性质解 线 的计算；会比较角的大小，决简单问题；结合图形认识能估计一个角的大小；了解角与角之间的数量关系 图角平分线的概念并会表示 空间形了解补角、余角、对顶角，与图的知道等角（同角）的余角相形 认等、等角（同角）的补角相识 平行线；会用三角尺或量角相交线与平等、对顶角相等；了解垂线、器过一点画一条直线的垂 行线 垂线段等概念，了解垂线段线；会用线段垂直平分线的最短的性质，理解点到直线性质解决简单问题；掌握平的距离的意义；了解线段垂行线的性质与判定 直平分线及其性质；知道过直线外一点画这条直线的会用三角尺和直尺过已知12 直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 会用尺规作给定条件的三了解三角形的有关概念；了角形；掌握三角形内角和定解三角形的稳定性；会按边理及推论；会按要求解决三或角对三角形进行分类；理角形的边、角的计算问题；三角形 解三角形的内角和、外角和能用三角形的内心、外心的 及三边关系；会画三角形的知识解决简单问题；掌握会主要线段；知道三角形的内证明三角形的中位线定理，心、外心和重心 并会用三角形中位线性质解决有关问题 了解等腰三角形、等边三角会运用等腰三等腰三角形形、直角三角形的概念，会能用等腰三角形、等边三角角形、等边三与直角三角识别这三种图形；理解等腰形、直角三角形的性质和判角形、直角三形 三角形、等边三角形、直角定解决简单问题 三角形的性质和判定 勾股定理及已知直角三角形的两边长，会用勾股定理解决简单问 其逆定理 会求第三边长 题；会用勾股定理的逆定理角形的知识解决有关问题 13 判定三角形是否为直角三角形 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和相似三角形 了解两个三角形相似的概念 计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 会运用全等三角形的知识和掌握两个三角形全等的条方法解释或证了解全等三角形的概念，了件和全等三角形的性质；会明经过图形变全等三角形 解相似三角形与全等三角形应用全等三角形的性质与换后得到的图之间的关系 判定解决有关问题 形与原图形对应元素间的关系 了解多边形及正多边形的概会用多边形的内角和与外念；了解多边形的内角和与角和公式解决计算问题；能外角和公式；知道用任意一用正三角形、正方形、正六多边形 个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌；了解四边形的能依据条件分解与拼接简不稳定性；了解特殊四边形单图形 之间的关系 平行四边形 会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、判会运用平行四 边形进行简单的镶嵌设计；14 定和性质，会用平行四边形边形的知识解的性质和判定解决简单问决有关问题 题 掌握矩形、菱形、正方形的会运用矩形、特殊的平行四边形 概念、判定和性质，会用矩菱形和、正方会识别矩形、菱形、正方形 形、菱形、正方形的性质和形的知识解决判定解决简单问题 掌握梯形的概念，会用等腰会识别梯形、等腰梯形；了梯形 解等腰梯形的性质和判定 单问题 由某个锐角的一个三角函能运用三角函了解锐角三角函数锐角三角函（ ， ， ）；知道 ， ， 个三角函数值；会计算含数 角的三角函数值 有 ， ， 角的三角函数式简单问题 的值 会解直角三角形；能根据问能综合运用直题的需要添加辅助线构造解直角三角知道解直角三角形的含义 直角三角形；会解由两个特形 殊直角三角形构成的组合题 图形的问题 圆的有关概理解圆及其有关概念 念 点作圆；能利用圆的有关概会过不在同一直线上的三 质解决有关问角三角形的性三角形有关的数值，会求这个角的其余两数解决与直角梯形的性质和判定解决简 有关问题 15 念解决简单问题 能运用圆的性知道圆的对称性，了解弧、能用弧、弦、圆心角的关系圆的性质 弦、圆心角的关系 解决简单问题 题 能综合运用几了解圆周角与圆心角的关系；会求圆周角的度数，能用圆何知识解决与圆周角 知道直径所对的圆周角是直周角的知识解决与角有关圆周角有关的角 的简单问题 问题 会在相应的图形中确定垂径能用垂径定理解决有关问垂径定理 定理的条件和结论 弧长 会计算弧长 题 能利用弧长解决有关问题 能利用扇形面积解决有关扇形 会计算扇形面积 的简单问题 圆锥的侧面能解决与圆锥有关的简单会求圆锥的侧面积和全面积 积和全面积 实际问题 点与圆的位了解点与圆的位置关系 置关系 了解直线与圆的位置关系；能判定直线和圆的位置关了解切线的概念，理解切线系；会根据切线长的知识解直线与圆的与过切点的半径之间的关系；决简单的问题；能利用直线位置关系 会过圆上一点画圆的切线；和圆的位置关系解决简单了解切线长的概念 16 质解决有关问 能解决与切线有关的问题 问题 能利用圆与圆的位置关系圆与圆的位了解圆与圆的位置关系 置关系 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称了解图形的轴对称，理解对后的图形；掌握简单图形之能运用轴对称应点所连的线段被对称轴垂间的轴对称关系，并能指出轴对称 直平分的性质；了解物体的对称轴；掌握基本图形（等单问题 镜面对称 腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的图空间形了解图形的平移，理解平移与图与平移 形 变换 中对应点连线平行（或在同形平移后的图形；能依据平知识解决简单移前、后的图形，指出平移一条直线上）且相等的性质 问题 的方向和距离 了解图形的旋转，理解对应能按要求作出简单平面图点到旋转中心的距离相等、形旋转后的图形，能依据旋旋转 对应点与旋转中心连线所成转前、后的图形，指出旋转的角彼此相等的性质；会识中心和旋转角 别中心对称图形 了解比例的基本性质，了解会用比例的基本性质解决相似 线段的比、成比例线段，会有关问题；会用相似多边形 问题 知识解决简单能运用旋转的轴对称性及其相关性质 能按要求作出简单平面图能运用平移的的知识解决简解决简单问题 17 判断四条线段是否成比例，的性质解决简单的问题；能会利用线段的比例关系求未利用位似变换将一个图形知线段；了解黄金分割；知放大或缩小 道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系 能根据有关资料，获得数据了解普查和抽样调查的区别；信息；能对日常生活中的某数据的收集 知道抽样的必要性及不同的 些数据进行简单的分析和抽样可能得到不同的结果 推测 总体、个体、在具体问题中，能指出总体、样本和样本个体、样本和样本容量；理 容量 统计统与概计 率 数据的处理 平均数）、众数、中位数、的统计量表示数据的集中能比较清晰地极差与方差 程度或离散程度 表达 能利用统计图会列频数分布表，画频数分统计图表 会用扇形统计图表示数据 布直方图和频数折线图 实际问题 频数与频率 理解频数、频率的概念；了能利用频数解决简单的实 表解决简单的组数据的平均数（包括加权根据具体问题，能选择合适断和预测，并理解平均数的意义，会求一估计总体的平均数和方差；作出合理的判能用样本的平均数、方差来根据统计结果解用样本估计总体的思想 18 解频数分布的意义和作用 际问题 了解不可能事件、必然事件事件 和随机事件的含义 概了解概率的意义；知道大量会运用列举法（包括列表、率 概率 重复实验时，可以用频率估画树状图）计算简单事件发 计概率 生的概率 3、试卷结构 （一）试卷分数、考试时间 试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 （二）试卷知识内容分布 数与代数约60分 空间与图形约46分 统计与概率约14分 （三）试卷试题难易程度分布 较易试题约60分 中等试题约36分 较难试题约24分 （四）试卷题型分布 选择题约32分 填空题约16分 19 解答题约72分 二、初中数学知识框架 1、 初中阶段数学知识树 2、 各年级学习重难点 七年级上册 第一章　有理数概念及加减乘除法、乘方 第二章　整式的加减 20

第三章　一元一次方程 第四章　图形认识初步——直线、射线、线段、角 七年级下册 第五章　相交线的位置及角、平行线判定、及性质、平移 第六章　平面直角坐标系及简单应用 第七章　三角形有关的线段及角、多边形及内角和 第八章　二元一次方程组及其解法 第九章　不等式与不等式组 第十章　数据的收集、整理与描述 八年级上册 第十一章　全等三角形的判定、角分线的性质 第十二章　轴对称性质及如何做抽对称图形、等腰三角形的性质 第十三章　平方根、立方根及实数 第十四章　变量与函数、一次函数 第十五章　整式的乘除与因式分解 八年级下册 第十六章　分式 性质、分式运算及分式方程 第十七章　反比例函数 第十八章　勾股定理及其逆定理 第十九章　平行四边形、梯形等四边形 21

第二十章　数据的分析—代表及波动 九年级上册 第二十一章 二次根式概念及乘除、加减 第二十二章 一元二次方程 第二十三章 旋转——图形的旋转及中心对称 第二十四章 圆的概念、 点、直线、圆和圆的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形面积 第二十五章 概率初步 九年级下册 第二十六章　二次函数 第二十七章　相似——图形的相似、相似三角形、位似 第二十八章　锐角三角函数 第二十九章　投影与视图 三、经典测试题目 11、当m为何值时，关于x的方程(m2)x2(2m1)xm0有两个实数根．（m，且4m2）．（概念准确、考虑周全） 2、直角坐标系中，已知P(1,1)，在x轴上找点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点A共有多少个？（3个） 3、平面上任意画3个点，可以确定___________条直线，4个点可以确定___________条直线。22 5个点可以确定___________条;(1条或3条，1、4、6条，1、5、6、10条) 4、 23