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干涉型光纤传感器的信号处理设计
高志宇，洪小斌，伍剑，徐坤，林金桐
北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室，北京（100876）
E-mail：gaozy@sohu.com
摘 要：应用马赫－泽德干涉仪设计的具有双向干涉结构的光纤传感器，用于实现分布式振动传感定位。本文针对这种传感器结构，深入研究了相关运算和基于AR模型的功率谱估计方法，设计出具有事件发生检测功能的传感器信号处理算法。在此基础上，采用DSP和PC机组成的平台实现信号的实时处理并得出定位结果。
关键词：光纤传感器，相关运算，AR模型的功率谱估计，DSP
1．引言
近年来，传感器在朝着灵敏、精巧、适应性强和智能化、网络化的方向发展。在这一过程中，光纤传感器作为传感器家族的新成员，由于其优越的性能而倍受青睐。与传统的传感器相比，光纤传感器具有以下的优势：首先，光纤是一种耐高压，抗腐蚀的介质，能在电磁或电子传感器不能工作的恶劣环境下运行。其次光波的传播频率极高，具有巨大的信息容量，又能有效的防止无线电波及电火花干扰传输的光波信号。同时，光纤很细，又具有极高的韧性，可以制造各种体积小、重量轻以及任意形状的传感器。更重要的是光纤传感器可以传感各种物理量，例如声，电、磁、温度、压力、振动、旋转等，并具有极高的灵敏度。
光纤传感器利用光纤本身的敏感特性进行工作。由光源发出的光在光纤中传播时，若应力、温度、电场、磁场等外界因素发生了变化，则光波的振幅、相位、波长及偏振态等特征参量就随之变化，该过程称为光波的调制。含有调制信息的光波经光纤传输到光电转换部分，解调后被仪器接收，即可得到外场确切变化的信息。根据被测量对光的调制方法不同，传感型光纤传感器可分为强度传感器、频率（或波长）传感器、相位传感器及光纤偏振式传感器四大类。其中尤其以光纤相位传感器（即各种光纤干涉仪）的灵敏度最高。光纤干涉仪将光波的相位信息转换位强度信息，通过检测光强信号分析出所测物理量。本文中所讨论的干涉型光纤传感器，对外界振动及压力变化进行准确定位。其中定位的准确程度决定于传感器信号处理算法的设计，故以下将从传感器的系统结构入手，着重介绍干涉型光纤传感器实现定位的信号处理算法。
2．干涉型光纤传感器的系统结构
干涉型光纤传感器所采用的干涉结构通常有四种，迈克尔逊（Michelson）干涉仪、马赫－泽德（Mach-Zehnder）干涉仪、塞格纳克（Sagnac）干涉仪和法布里－珀罗（Fabry-Perot）干涉仪。以光纤作为上述干涉仪的光路介质，就构成了干涉型光纤传感器的基本结构，本文中介绍的光纤传感器将采用马赫－泽德（Mach-Zehnder）干涉仪结构。
2.1 Mach-Zehnder干涉型光纤传感器原理
M-Z干涉型光纤传感系统的线路传感部分是一种典型的M-Z干涉仪。它的基本结构如图1所示。两个耦合器分别用来进行合束和分束，由两根光纤构成的干涉臂位于耦合器之间，其中一条作参考光路，与外界隔离，另一条作传感光路，测量传感光路中光相位的改变，可获得外场变化信息。
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图 1 典型的光纤M-Z干涉仪结构
这种干涉仪的结构具有一定的对称性，若利用两个2x2耦合器，将一束激光经分束后分别从干涉仪两端输入，干涉结果由各自的另一端接收，即可实现分布式传感。其结构如图2所示。
L = xPIN 1PIN 2
图 2 对称式M-Z干涉仪实现分布传感
由激光器发出的光经耦合器分为沿两个相反方向传输的光，如果干涉臂的某部分受到外力作用产生形变，那么在光纤中传输的光信号的相位会发生变化。又由于两光纤位置的不同，受到外力的大小不同，那么两光纤中光的相位改变也不相同。这样在光信号到达耦合器时会发生干涉，干涉条纹随时间变化。这种干涉波形通过两个PIN转换为电信号并送往终端监控部分进行处理。如果这两个检测器是同步的，可以检测出两路干涉信号波形变化的时间差，由时间差即可计算出外力作用的位置。
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若在L=x处的一点发生的扰动，顺时针方向传播到耦合器的时间为t1=针传播到耦合器的时间为t2=
x×n
，逆时c
(L−x)×n，通过测量时间差，即可得到扰动点的位置
c
x=
1⎛c×∆t⎞
c是真空中光速，L是干涉仪两臂的长度，∆t⎜L−⎟ (其中n是光纤的折射率，
2⎝n⎠
为时间差t1−t2)。
2.2 传感器系统
基于上述M-Z干涉仪结构的传感器系统框图如图3所示。
图 3 传感器系统框图
其中线路传感部分为按上述结构搭建的传感光缆和全部的耦合器。光收发模块包括激光器及其控制电路、PIN以及模拟信号的滤波和放大电路。光收发模块通过同轴电缆将模拟信号送至数据采集部分，经过A/D转换再将数字信号送至信号处理部分进行分析处理，得出结果。信号处理部分由DSP和PC机组成，DSP采用TI C16定点处理器，通过PCI总线与PC实现数据交互。本文着重研究系统中信号处理部分的设计方案。
3．干涉型光纤传感器的信号处理
如前所述，传感器通过计算顺时针与逆时针方向信号到达PIN的时间差来实现定位运算。可将干涉臂中的外环作为传感光路，内环作为参考光路，所以到达PIN1与PIN2的信号除所经路程不同外，并无太大区别，即信号时域波形大致相同。处理此类相似信号时差通常采用相关运算的方法，通过检测相关函数的峰值得出时间差∆t的估计值。本文中所设计的信号处理算法以相关运算为基础，辅以滤波及事件发生检测技术，共同构成传感器信号处理系统。
3.1 相关检测
相关函数用于分析随机信号的统计特性。假设x(t)和y(t)为两个平稳随机信号，则随机信号x(t)和y(t)之间的互相关函数定义为：
Rxy(t1,t2)=Ex(t1)y*(t2)
对于传感器的输出信号，假定x(t)和y(t) 分别对应于PIN1和PIN2，则由前面分析可知，x(t)和y(t) 的时域波形大致相同，只是在时间上相差 ∆t。因此，通过检测互相关函
{} - 3 -
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数峰值的位置可以计算出x(t)和y(t)的时间差 ∆t。通常一次采样的信号长度为有限值，因此实际应用的互相关函数计算公式为：
1
Rxy(τ)=
N
∑x(n)y(n−τ) ①
*
n=0
N
其中N为一帧信号的样点数。此过程如图4所示。
图4 相关检测运算过程
图4a和图4b分别为x(n)和y(n)，图4c为Rxy(τ)。可见，在τ=100处Rxy取最大值，而x(n)和y(n)刚好相差100个样点（y(n)领先x(n)100各样点）。在已知采样速率fs的情况下，可得∆t=τ×
1
。 fs
3.2 滤波器设计
通过实验分析可知，光纤传感器的输出信号频率不超过100KHz，故在进行相关运算前，对信号进行滤波以减少带外噪声的干扰。采用窗函数法构造的FIR低通滤波器传递函数如图5所示：
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图5 低通滤波器传递函数
3.3 基于AR模型的事件发生检测
通过上述滤波和相关运算，信号处理部分可以计算出由光纤传感器检测到的外力作用的位置。但是对于一个实时监控的系统，PIN1和PIN2的模拟信号会连续不断地输送到数据采集装置，采集装置将模拟信号采样量化并分割成点数为N的帧，而信号处理部分需要对每一个这样的帧进行运算，并且运算时间不能超过帧长的时间以保证处理的实时性。可见，信号处理部分的负荷是很高的，而且对于外力干扰发生的概率很低的情况，绝大多数的运算并没有实际的意义。因此，需要在相关运算之前，增加一个事件发生检测机制，当判断有干扰发生时再进行运算，减少不必要的运算消耗，降低系统的负荷，同时也减少了误报发生的次数。加入如事件发生检测，是本文所讨论的信号处理设计中不同于传统信号处理的地方。 3.3.1 AR模型的功率谱分析
信号的功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法。非参数化方法实现简单，容易通过FFT计算获得，但是往往存在分辨率低、运算复杂度高的缺点。AR模型的功率谱估计属于参数化方法之一，通过建立系统的AR（自回归）模型，计算AR参数，进而得出功率谱的估计。
若离散随机过程{x(n)}服从线性差分方程：
x(n)+∑aix(n−i)=e(n)+∑bje(n−j) ②
i=1
j=1
pq
式中e(n)是一离散白噪声，则称{x(n)}为ARMA（自回归—滑动平均）过程，式②所示差分方程为ARMA模型。系数a1,⋅⋅⋅,ap和b1,⋅⋅⋅,bq分别称为自回归参数和滑动平均参数，p和q分别为AR阶数和MA阶数。ARMA过程可由下式表示：
A(z)x(x)=B(z)e(n)
其中
A(z)=1+a1z−1+\"+apz−p B(z)=1+b1z−1+\"+bqz−q
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分别为AR多项式和MA多项式。而ARMA过程的传递函数为：
H(z)=
B(z) A(z)若B(z)=1，则ARMA过程退化为
A(z)x(x)=e(n) ③
H(z)=
1 A(z)式③所示为AR模型，AR模型为一全极点系统。通常可用AR模型近似ARMA模型，同时AR模型求解AR参数时得到的是非常简单的线性方程。
使用模型估计功率谱密度，关键在于求解AR参数。求解AR参数的方法很多，本文中采用的是Yule-Walker方法，通过求解Yule-Walker方程得到AR参数。首先，计算自相关函数：
1
rxx(m)=
N
然后建立Yule-Walker方程：
N−m−1n=0
∑x(n)x(n+m), m≥0
*
2
⎤⎡1⎤⎡σw⎤⎢a⎥⎢⎥*
(p−1)⎥\"rxx
⎥⎢1⎥=⎢0⎥ ④ ⎥⎢#⎥⎢#⎥#
⎥⎢⎥⎢⎥
\"rx(0)⎥⎣0⎥⎦⎣ap⎥⎦⎢⎦⎢*
(p)\"rxx
⎡rxx(0)⎢
⎢rxx(1)⎢#⎢⎢⎣rxx(p)其中
rx(0)#
*
(1)rxx
rxx(p−1)*
(k) σ=rxx(0)+∑akrxx2
w
k=1
p
求解式④可通过Levinson-Durbin算法进行高速迭代求逆，递推公式如下：
KK
rxx(m)+rmbt−1am−1
am(m)=Km=−KbtKb*
rx(0)+rm−1am−1
其中rm−1
Kbt
k=1, 2,\", m−1
⑤
*m=1, 2,\", p =am−1(k)+am(m)am−1(m−k)K
=[rxx(m−1)rxx(m−2)\"rxx(1)]，上标b代表把矢量rmt−1的元素逆序排列，t代表
，
2ˆwpσ*
am(k)=am−1(k)+Kmam−1(m−k)转置。由此，可得到AR模型的功率谱估计：
Pxx(f)=
ˆp(k)e−j2πfk1+∑a
k=1
p
2
⑥
其中
ˆσ2wp
ˆp(k) =rxx(0)∏1−a
k=1
p
[2
]ˆwp(k)是由式⑤求得的k阶AR参数的估计。图6为Yule-Walker方法计算的AR模型信而a
号功率谱估计。
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图6 Yule-Walker方法功率谱估计
3.3.2干涉信号特征的识别
光纤传感器由于外力干扰而产生的干涉信号具有一定的特征，表现在功率谱上就是每次干扰所产生的干涉信号其功率谱大致相同或相似。因此，可以通过实验的方法获得干涉信号的功率谱特征，将这种特征记录下来作为信号模板，与采集到的信号特征相比较，判断是否有干扰事件发生。
由3.3.1中介绍的AR模型参数的估计方法，通过多次实验，计算出若干组AR参数
ˆpi(k),i=1,\",N。将这些参数进行拟合，用拟合结果作为模板参数amp(k)。 a
根据信号特征模板，对每一帧输入的信号进行特征比较，判断是否与特征模板相符合。若符合，则表明有事件发生，进而对这一帧信号进行相关运算，计算干扰发生的位置；若不符合，则认为没有事件发生，无需进行相关运算。
4．信号处理算法的实现与验证
干涉型光纤传感器的信号处理部分由TI C16 DSP和PC机共同组成，DSP与PC机通过PCI总线通信。采集部分使用一块高速数据采集卡，可实时采集两路模拟信号，通过PCI总线将采集数据送至PC机和DSP。采用DSP和PC机的方案是出于对信号处理实时性要求的考虑。事件发生检测需要实时处理，因此用DSP完成3.3所述的基于AR模型的事件发生检测。而相关运算由于实时性要求并不严格，因此在PC机上完成。
4.1 信号处理算法实现
应用上述算法进行的一次信号处理如图7所示：
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图7a 实际采集的信号
图7b 功率谱估计
图7c 相关结果
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图7a 为从示波器上截取的信号波形，将这两路信号送到DSP进行事件发生检测。图7b显示的是基于AR模型的功率谱密度，上图为模板功率谱，下图为信号功率谱。经过比较，信号与模板相似度为92%，因此判断为有事件发生。图7c显示的是在PC机上进行相关运算的结果，检测出峰值出现的位置为326，在采样率为2M/s的条件下，计算得到的干扰发生位置为700M左右的位置，与实验时的实际干扰位置相差30M。
4.2 算法验证
为了进一步验证算法的准确性，设计了如图8所示的实验平台：
图 8 实验平台
本实验平台使用四段10KM光缆连接而成，可以模拟约40KM的监测距离。振动平台用来模拟外界干扰，通过改变振动平台的接入位置模拟干扰发生的不同位置。以下是在此平台上进行测试的结果： 第一组：
测试光缆总长：40.110KM 振动平台位置：光缆4 数据采集卡采样速率：2M/s
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图 9 第一组实验结果
这组数据与模板的相似度为87%，相关函数峰值位置为-393，计算得到干扰发生的位置为40km+50m处，误差60m ，与实际相符。 第二组：
测试光缆总长：40.110KM 振动平台位置：光缆2 数据采集卡采样速率：500K/s
图 10 第二组实验结果
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这组数据与模板的相似度为76%，相关函数峰值位置为63，计算得到干扰发生的位置为10km+300m处，误差 150m，与实际相符。 第三组：
测试光缆总长：40.110KM 振动平台位置：光缆3 数据采集卡采样速率：500K/s
图 11 第三组实验结果
这组数据改变了振动加载的方式，同时减小振动的幅度，因此这组信号与模板的相似度降为53%，根据设定的判别阈值，这组信号被事件发生检测算法过滤掉了。这一点与理论上的结果是一致的，由于信号的功率谱特征与模板不一致，因此被视为噪声而不进行相关运算了。
由上述实验结果可知，事件发生检测算法可以比较准确的分别出是否有事件发生，在判断出有事件发生的情况下，计算得到的结果大多与实际相符合。而第三组数据表明，振动方式的不同，会对传感器信号的功率谱特征产生显著的影响。由此可以模拟不同特征的振动，采集各种信号的特征建立模板数据库，根据实际信号与数据库中的特征相比较，检测出振动的种类。
5．结论
综上所述，本文采用以相关运算为基础的处理算法，并着重介绍了基于AR模型的事件发生检测算法，实现平台由DSP和PC机共同组成。实际测试表明，加入事件发生检测算法可以显著地改善光纤传感器的性能，尤其在提高系统准确性，降低误报率方面的作用十分突出。采用DSP和PC机合理分配运算负担，发挥DSP实时处理的优势，可以满足光纤传感器系统实时监控的要求。
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A Signal Processing Design for Interferometric Optical
Fiber Sensor
Gao Zhiyu，Hong Xiaobin，Wu Jian，Xu Kun，Lin Jintong
Key Laboratory of Optical Communication and Lightwave Technologies，Ministry of Education，
Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing (100876) Abstract
A kind of optical fiber sensor with bidirectional Mach-Zehnder interference meter is designed for distributed locating system. This paper mainly concerns the signal processing system of this sensor. The author designs an algorithm based on cross-correlation and AR parametric power spectrum estimation, which is used to implement a unique event detection system. This algorithm is implemented on PC and DSP, and can carry out the locating result.
Keywords：Optical Fiber Sensor；Correlation；Power Spectrum Estimation using AR Model；DSP
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