广东省深圳市龙岗区三校2022-2023学年高一下学期期末联考试题数学

高一数学试题

满分：150分 时长120分钟

考生注意：

1.可能用到地数据：s21x1x2x2x2xnx2n2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色地水笔书写在答题卡相应 地位置。

一，选择题（共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分）

→→→

1.若向量AB＝(1,2),BC＝ (3,4),则AC＝(　　).

A．(4,6) B．(－4,－6) C．(－2,－2) D．(2,2)

2.．某次体检,5位同学地身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据地中位数为(　　)（米）.

A．1.21 B．1.32 C．1.76 D．1.663.设向量a=(x,x1),b=(1,2),且ab,则x=(　　).

A．2211 B． C．- D．

333 34. 设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线,则实数x＝(　　).

A．2 B．3 C．4 D．6

5.从甲，乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中地概率为(　　).

A.

12 B. C. D.52525 56.向量a＝(1,－1),b＝(－1,2),则(2a＋b)·a＝(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

7.圆x1y22地圆心到直线yx3地距离为(　　).

2A.1 B.2 C.2 D.228.已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10,则l1与l2地距离是(　　).

A.

5253545 B. C. D.55559.一个由半球和四棱锥组成地几何体,其三视图如图所示.则该几何体地体积为(　　).

A.

1212212π B.π C.π D.1π333663310.在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线ykx与圆

x-52y29相交”发生地概率为(　　).

3 4111.已知非零向量m,n满足4m3n,cosm,n.若n(tmn),则实数t地值为(　　)

399A.4 B.–4 C. D.–

44A.

B.

C.

D.

12.设直线yx2a与圆C：xy2ay20相交于A,B两点,若AB23,则圆C地面

积为(　　).

A.4

B.6 C.8 D.22141612二，填空题（共 4 小题,每小题 5 分,16题第一个空2分,第二个空3分,满分 20 分）13.已知向量a=(1,3),b(3,1),则a与b夹角地大小为 ▲ .14.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据地方差是 ▲ .15.将一颗质地均匀地骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点地正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上地点数之和小于10地概率是 ▲ .

16.已知aR,方程ax(a2)y4x8y5a0表示圆,则圆心坐标是 ▲ ,半径是 ▲ .222三、解答题（共 6题,满分 70 分）17.（本小题10分）

已知△ABC地面积三边长分别为AB=8,BC=5,AC=7。（1） 求cosB。（2）求△ABC地面积.

18.（本小题12分）

在△ABC中,AC=6,cosB（1）求AB地长。（2）求cos(A4,C546)地值.

19.（本小题12分）

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC地中点,点F在侧棱B1B上,且

B1DA1F ,A1C1A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F。

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

（第19题）

20.（本小题12分）

已知圆O：xy6x8y240。（1）圆O地圆心和半径。

（2）已知点P2,0,过点P作圆O地切线,试判断过点P可以作出几款切线？并求出切线方程.

2221.（本小题12分）

如图,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,AB//DC,DCAC.（I）求证：DC平面PAC。

（II）AB2，ACPC1,求点C到面PBA地距离。

（III）设点E为AB地中点,在棱PB上是否存在点F,使得ΡΑ//平面CΕF?说明理由.

22.（本小题12分）

我国是世界上严重缺水地国家,某市为了制定正确地节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人地月均用水量（单位：吨）,将数据按照[0,0.5）, [0.5,1）,…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示地频率分布直方图.

（I）求直方图中a地值。

（II）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨地人数,说明理由。（III）估计居民月均用水量地中位数.

0.500.42