高一数学同步训练之6函数的奇偶性学案

函数奇偶性

知识梳理

1.函数奇偶性的定义 2.判断函数奇偶性的方法 3.奇函数和偶函数的图象特征 例题

1.判断下列函数的奇偶性

⑴yx3x ⑵yx2x3 ⑶yx22x ⑷y1x x⑸f(x)x1x2； ⑹f(x)xx(1x),x01． ⑺f(x) xx(1x),x02.函数f(x),xR，若对于任意实数a,b都有f(ab)f(a)f(b)，求证：f(x)为奇函数。

23.若f(x)axbx3xb是偶函数，其定义域为[a3,2a],则a______，b_____。

4.定义在R上的偶函数f(x)，在上是增函数，则f,f4,f3的大小关系为 5.已知函数f(x)xaxbx8，且f(2)10，则f(2)__________。

6.若函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)xx2，试求函数f(x)在x0时的解析式． 7.设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)531，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于 28.已知函数f(x)是定义域上的偶函数，若函数f(x)在(,2)单调增，试判断函数f(x)在(2,)上的单调性，并证明之．

9.函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则（ ）

A f(x)是奇函数 B f(x)是偶函数 C f(x)f(x2) D f(x3)是奇函数 10.已知函数f(x)是定义在4,4上奇函数，且在4,4单调增．若f(a1)f(a3)0，求实数a的取值范围．

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ax2111.设f(x)是奇函数(a,b,cZ)，且f(1)2，f(2)3，求a,b,c的值。

bxc12.函数f(x)axb12f()是定义在上的奇函数，且。 (1,1)1x225（1）确定函数f(x)的解析式；

（2）用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数； （3）解不等式：f(t1)f(t)0。 巩固练习

1.对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有（ ）

Ａf(x)f(x)0 Ｂf(x)f(x)0 Ｃf(x)f(x)0 Ｄ f(x)f(x)0 2.若f(x)axbxc(a0)是偶函数，则g(x)axbxcx的奇偶性为 3.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是（ ）

A f(x)为奇函数 B f(x)为偶函数 C f(x)1为奇函数 D f(x)1为偶函数 4.已知函数f(x)是偶函数，其定义域为(1,1)，且在[0,1)上为增函数，若

232f(a2)f(4a2)0，试求a的取值范围。

5.已知函数f(x)x24x1．

（1）求证函数f(x)是偶函数；（2）试画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的单调区间． 练习答案：

C；奇函数；C；a3或1a2或a2；增区间：(2,0)和(2,)；减区间：(,2)和(0,2)

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