第六章 有压管中流动及能量损失

一、学习导引

1、流态与管流速度分布 （1）流态与雷诺数

流体的运动有两种状态：层流和紊流。流体质点在运动过程中互不混杂，有条不紊地呈层流运动，这种流动状态称为层流。如果流体质点在运动过程中不断地相互混杂，在流体质点之间发生剧烈的能量传递，流动参数（速度、压强等）发生不规则的脉动现象，则这种流动状态称为紊流。

流态用雷诺数来描述。对于管流，雷诺数Re的定义是

vd Re临界雷诺数Rec2000

(2) 圆管中层流的速度分布

半径为r0的无限长的圆管的层流速度分布式为

dp12u(r0r2)

dx4dp式中，是压强梯度；在管轴线上，r=0处速度最大，记作um，而管流的平均速度可按定

dx义求出，经过计算，平均速度V等于最大速度um的一半，即

umdpr02dx4

dpr021Vum

2dx8这样，圆管层流的速度分布可以写成

uum(1r2r02)2V(1r2r02)

(3) 圆管紊流的速度分布

圆管紊流的速度分布为对数型，即

u1lnyC *ku2式中，u*称为摩擦速度，它与壁面粘性切应力的关系为0u*，k=0.4是卡门系数。

2、粘性管流的伯努利方程

流体从截面1运动到下游的截面2时，能量水头发生损失，即

z1p11V122gz2p22V222ghw

式中，hw称为水头损失，它等于上下游总水头的差值。

水头损失分为两类：沿程水头损失和局部水头损失，分别以hf，hj表示。总的水头损失等于沿程水头损失及局部水头损失用速度水头表示，即

lV2V2hf,hj

d2g2g3、沿程损失系数

沿程损失系数的值与管流雷诺数Re与壁面的相对粗糙度/d有关，即f(Re,/d) 尼古拉兹曾用人工粗糙管做了一系列的管流阻力实验，得到了一组沿程损失系数的试验曲线，称为尼古拉兹曲线。该曲线可分为层流区、层流-紊流过渡区、紊流光滑区、紊流粗糙区、光滑-粗糙过渡区。

工程实用的工业管道沿程损失系数的实验曲线称为莫迪图。莫迪图上标示了20种相对粗糙度的管流的沿程损失系数，使用时可以根据雷诺数以及实际的相对粗糙度利用插值法求出。由于插值法误差较大，于是人们提出了沿程损失系数的计算式。其中，除了层流的为理式外，其余的都是经验公式。现将有关公式列于下面 层流区：（理论） Re水力光滑区：过渡粗糙区：

10.31Re0.25（Blasius公式）

2.512lg()（柯列勃洛克公式）

3.7dRe水力粗糙区：1d2lg(1.74)22（尼古拉兹公式）

其中，柯列勃洛克公式不但适用于过渡粗糙区，而且在光滑区和粗糙区也比较精确，同时，

多数工业管流都处在过渡粗糙区，因此柯列勃洛克公式得到广泛应用。莫迪图主要是根据柯列勃洛克公式绘制出来的。

5、局部损失系数

局部损失系数用实验方法确定，使用时可在有关的图表上查取。

管道截面积发生突然扩大的局部水头损失可按半经验、半理论的方法得到，其表达式

V22(V1V2)2A2A1V12hjA12g1A2g 2g2122管流的总水头损失等于沿程水头损失、局部水头损失的和，即

lV2V2hw

d2g2g在水力学中，如果局部水头损失远小于沿程水头损失，则这样的管流称为长管。如果hj和hf的量级相当，这样的管流称为短管。对于长管，局部损失hj可略去不计。

6、水击

由于某种原因，管流中出现较强的压力波，当压力波在管流中传播时，管内压强将发生强烈的周期性变化，这种现象称为水击（或水锤）。

二、习题详解

6.1 某管路的直径d=100mm，通过Q=4L/s的水，水温t=200C，试判别流态？若管道中流过的是重燃油，其运动粘度v15010m2/s，其流态又如何？

6解：水温t20c时水的运动粘性系数1.003106m2/s。 44103 QvAv，从而得v20.51m/s 24d3.140.1vd0.510.1Re51000＞2000 61.003104Qd2所以

若管 因而

Revd

0.510.1340＜2000

150106

6.2 温度为00C的空气，以4m/s的速度在直径为100mm的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为1.33×10-5m2/s）。若管中的流体换成运动粘度为1.792×10-6m2/s的水，问水在管中呈何流态？

解：空气的流动雷诺数

Re所以水的

Revdvd40.1300752000 ＞

1.33105 40.1223214＞2000

1.792106所以

6.3水流经过一个渐扩管，如小断面的直径为d1，大断面的直径为d2，而d2d12，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷诺数的比值Re1Re2是多少？

解：水在扩压管内流动时流量Q保持不变，即Qv1d1d2 v2d2d1vdd124v1d2242v2，亦即v1d12v2d2，

而Re，相同，

v1d1Re1vdd1122 Re2v2d2v2d2d1所以2。

6.4 某户内煤气管道，用具前支管管径为d=15mm，煤气流量为Q=2m3/h，煤气的运动粘性系数v26.310m2/s。试判别该煤气支管内的流态。

解：煤气支管内的流动雷诺数：

6Qd24v，从而得v4Qd242/36003.145m/s

3.140.0152∴Revd3.1450.0151793.7＜2000

26.3106所以该煤气支管内的流动为层流。 6.5 设圆管直径d=2cm，流速12cm/s，水温t=100C。试求在管长l=20m上的沿程损失？

解: t10c时水的运动粘性系数为1.306106m2/s，流动雷诺数为

Revd0.120.021837.7＜2000

1.306106沿程损失为

lv2lv2200.122hf0.0256mH2O

d2gRed2g1837.70.0229.86.6 在管径d=1cm，管长l=5m的园管中，冷冻机润滑油做层流运动，测得流量Q=80cm3/s，损失hf30m油柱，试求油的运动粘性系数v？

解：∵Qd24v

4Q4141060.178m/s ∴v22d3.140.01沿程损失为

lv2lv2hf，从而

d2gRed2glv250.1782Re1724.3＜2000

hf2gd3010329.80.01Revdvd0.1780.011.032106m2/s Re1724.36.7水在等截面直圆管内做定常流动。测得体积流量为3.5×10-5m2/s，在管路中长15m的管段上能量损失为2cm。水的v1.310m2/s，求管径。

解：能量损失

lv2lv2lv2128lQhf

d2gRed2gvd22ggd46128lQ∴dghf1/41281.3106153.51059.83.1421021/40.0194m19.4mm

6.8 油在管径d=100mm、长度l=16km的管道中流动，若管道水平放置，油的密度

915kg/m3，v1.86104m2/s，求每小时通过50t油所需的功率。

解：∵Qd24v ∴v4Qd24G/d24501031.93m/s 3.140.129153600流动的雷诺数

Revd1.930.11037.6

1.86104lv2lv2160001.932hf1875.5m油柱

d2gRed2g1037.6.0.129.8该压力损失对应的力

3.140.12FpAhA9159.81875.5132018.23N

4所需功率 PFv132018.231.93254795.2w

6.9 动力粘度为0.048Pa·s的油，以0.3m/s的平均速度流经直径d=18mm的管道，已知油的密度900kg/m3，试计算通过45m长的管段所产生的测压管水头降落，并求距管壁y=3mm处的流速。

解：流动的雷诺数：

ud9000.30.018Re101.25＜2000

0.048lv2lv2450.327.256m油柱 压力损失 hfd2gRed2g101.250.01829..8已知y,d可知r1836mm，r09mm 2hf/l2J29009.87.256/45u(r0r2)(r0r2)(0.00920.0062)0.33m/s

4440.0486.10 欲一次测到半径为r0的圆管层流中断面平均流速，应当将测速仪器探头放置在距离轴线多远处？

解：设应将测速仪器放置在距离轴线r处，则

r02J2J22vr0(r0r)即r02r2，解得： 8422r0 26.11 圆管直径d=150mm，通过该管道的水流速度1.5m/s，水温t=180C。若已知沿程阻

r力系数0.03，试求摩阻速度u*和粘性底层厚度。如果将流速提高至2.0m/s，u*和如何变化？若保持1.5m/s不变、而管径增大到d=300mm，u*和又如何变化？

解：① 由公式82u*v2得，u*v280.031.520.092m/s 818c时水的运动粘性系数为1.0574106m2/s，流动的雷诺数

vd1.50.15Re1.0574106212786.1

32.8dRe32.80.15212786.10.030.133103m0.133mm

② 由u*和与v的关系知，

32.8dRe32.832.8d vdvu*8v，

如将流速提高至v=2.0m/s，则

*u12*4u0.0920.123m/s 1.531.50.750.1330.0998mm 21即u*提高为原来的

4倍，变为原来的3/4。\\ 3③ 若保持v1.5m/s不变，而管径增大到d=300mm，

32.832.8d32.8dv3/23/2由u知， vvv及vd32.832.8Rev*u*和均保持不变。

6.12 计算水在长300m、直径为150mm的一段镀锌钢管中的沿程损失。已知体积流量为50L/s，镀锌钢管的当量粗糙度为0.15mm，水的运动粘度为1.14110m2/s。

4Q2d解：流动的雷诺数Re6vdd4Q450103372154.6＞2000 d3.140.151.141106∴流动为紊流状态。

0.150.001 d1500.15从莫迪图可查到相应于Re372154于是0.001得阻力系数0.021，.6，d150该管中的沿程损失为

lv23002.832hf0.02117.16mmH2O

d2g0.1529.86.13 v10m2/s的油在直径100m、长120m的新镀锌管中流动，沿程损失为5m，求体积流量。

解：设管中流速为v.。

由表6.1查得新镀锌管的当量粗糙度0.15mm，

50.150.0015 d100设流动处于阻力平方区，查图6.12得0.022。

lv2由公式hf,得

d2gvhfd2gl50.129.81.93m/s

0.0221203.140.121.930.015m3/s 体积流量QvAv446.14 用新镀锌钢管输送水，管长180m，体积流量85L/s，沿程损失为9m，求管径。水的

d2v1.14106m2/s。

解：由表6.1查得镀锌钢管的当量粗糙度0.15mm

0.25k将0.11d2代入，得

k80.11()0.25lQ2lv8lQ0.88k0.25lQ2dH 252525.25d2ggdgdgd20.88(0.1510)1800.0850.186m 29.83.149 6.15 有一圆管水流，直径d20cm，管长l20m，管壁粗糙度0.2mm，水温t=60C，

求通过流量Q=24L/s时，沿程损失hf。

解：6c时水的运动粘性系数为：1.476106m2/s

424103流速为v20.7m/s 2d3.140.2可求出流动的雷诺数

vd0.70.20.2Re103523，0.001

1.476106d2004Q0.88klQdg2H0.25215.2530.25215.25从莫迪图可查到相应于Re103523，于是管路的沿程损失为

0.001的阻力系数0.022。 dlv2200.72hf0.0220.0655mH2O

d2g0.229.86.16 如图所示，水箱水深H，底部有一长为L，直径为d的圆管。管道进口为流线形，

进口损失可不计，管道沿程阻力系数设为常数。若H、d、给定。1）在什么条件下Q不随L变化？2）什么条件下通过的流量Q随管长L的加大而增加？3）什么条件

下通过的流量Q随管长L的加大而减小？

解：列水箱水面与管道出口断面的能量方程：

2P11v12p22v2Z1Z2hl12

2g2g将z1HL,P10,v10,z20,hl12lv2代入上式，得：

d2glv2lv2 HL(1)2gd2gd2g∴v2v22g(HL) l1ddQ0 dL① 流量不随管长L而变，可令

L(1)2g2g(HL)d1dd0 可得

L242g(HL)(1)2dL1d21Hd0，即Hd

这就是管长与流量无关的条件。 ② 流量随管长的加大而增加

dQ＞0 dL1Hd＞0即H＜

d

③ 流量随管长的加大而减小

dQ＜0 dL1H

6.17如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d5cm，直径d210cm，管中水流量

d＜0即H＞

d

Q0.02m3/s。试求U形水银压差计中的压差读数h。

解：分别求出水在两管中的流速：

d124Q40.02Qv1v110.19m/s 24d13.140.052

v24Qd2240.022.55m/s

3.140.12对1-1，2-2两渐变流断面列能量方程，得

2P11v12p22v2Z1Z2hl

2g2g此处hl仅计算局部阻力。∵1-1，2-2在同一水平线上，选取两管的轴线为基准线，则A2v2z1z20,hmA12g，将v14v2代入，则有

1p1204v222g222A2v2v212g， 2gA1p22d2A又24，代入上式，得 A1d12p2p1v2m2.552(1610)61.99 1h2g29.8所以有

P2p1hm11.99m11.990.156mHg

13.616.18 流速由1变到2的突然扩大管，如分为两次扩大，如图所示，中间流速取何值时，局部损失最小，此时局部损失为多少？并与一次扩大时比较。

解：设各段管径分别为d1,d,d2，两次扩大时的局部阻力

Av21A2v2QvA，再由知 vhm1(1)A2gA2gA21v22v2(v1v)2(vv2)2v12∴hm(1)(1)

vv2g2g2

当v1vvv2即vv1v2时，上式取得最小值 2hmmin

2(v1v1v2v1v2)(v2)(v1v2)222

2g4g一次扩大时的局部损失为

A1v12v22v12(v1v2)2 hm1A2g(1v)2g2g212由此可见，两次扩大时局部损失的最小值是一次扩大时局部损失的一半。

6.19 如图所示，某管直径为200mm，流量为60L/s，该管原有一个90的折角，今欲减少其能量损失，拟换为两个45的折角，或换为一个90的缓弯（转弯半径R=1m）。问后两者与原折角相比，各减少局部能量损失若干？哪个减少得最多？

460103解：先求管中流速v21.91m/s

d3.140.224Q000①90折角时的局部能量损失，查表6.4知1.1

v21.912hm1.10.205

2g29.8②两个45折角时，查表6.4知0.35

v21.912hm0.3520.13

2g29.8③90弯管时，

r0.2/20.1，查表6.2知0.132 R1v21.912hm0.1320.0246

2g29.8第2，3种情况和第一种情况相比，减少的能量损失分别为

0.205-0.13=0.075mH2O和0.205-0.0246=0.1804m水柱。90弯管时减少的能量最多。

6.20 流量为15m3/h的水在一管道中流动，其管径d=50mm，0.0285，水银差压计连接于A、B两点。设A、B两点间的管道长度为0.8m，差压计中水银面高差h20mm，求管道弯曲部分的阻力系数为若干？

解：1-1，2-2两断面的能量方程式为：

2P11v12p22v2Z1Z2hl12

2g2g又v1v2,121， ∴

由静力学关系式p1hp2mh，即

mlv2v2(1)hm d2g2gp1p21v122g22v22g，从而得0P1p2lv20(m)

d2g(m1)h代入上式，得 d22gml29.813.61030.8m2(1)h(1)0.020.02850. 23d0.05v2.1231106.21 离心水泵的吸水管路如图所示。已知：d=100mm，l=8m，Q=20L/s，泵进口处最大允许

真空度为p68.6kPa。此管路中有带单向底阀的吸水网一个，dr1的90圆弯头两处。 问允许装机高度即Hs为若干？（管道系旧的生锈的钢管）

解：旧钢管的当量粗糙度0.2mm，带单向底阀的吸水网18.5，d/r=1的90圆弯头20.294。

420103计算流速v22.55m/s

d3.140.12写出断面1-1（上游水池内自由面）和断面2-2的能量方程，得

2P11v12p22v2Z1Z2hl12

2g2g4Q0其中v4Q4152.123m/s

3.140.0523600取121，因为z10,pvhv，若不计行进流速水头

20v02g,得到

v2Hshvhl

2g下面分别计算式中各项：

68.6103hv7m 39.810pv将旧的生锈钢管视为完全粗糙区，由 由

0.002查莫迪图知0.024。 d所以吸水管水头损失为

lv282.552hl(122)(0.0248.50.2942)3.65m

d2g0.129.8v22.552Hshvhl73.653.02m

2g29.86.22

解：由公式HSQ2 ，其中S代入数值

8(1l)lld224，得2dg32(1.00.5)3248

dd2d4g8(l)d 24dg2gd548d32l0

解出d的值。（注：这里不要求会解） 6.23

0.30.0006，查莫迪图得0.017，50º和60º折管的局部d500阻力系数10.4,20.55。

解：相对粗糙度

8(由hlld)Q22d4g2d4ghl ，得

Q8(ld3.1420.549.850.85m3/s

125)8(0.0170.40.55)0.56.24

解：

0.50.006，因水流在阻力平方区，由莫迪图查得0.017，则 d5008(由Hld)Q22d4g ，得

Q2d4ghH8(ld3.1420.549.8201.94m3/s

100)8(0.0170.30.3)0.50.256.25

k 解：查表6.1，新的铸铁管粗糙度为0.3mm，又0.11d4Q)lvld20.88lQ2k0.25H, 25.25d2gd2ggd

2代入

(从而得

0.88klQdgH2

6.26

0.25215.250.88(0.310)25000.259.8303.14230.25215.250.38m

解：查表6.1得清洁钢管的粗糙度0.015mm，那么

0.0150.00015，查图6.12知d1000.014。由长管水力计算公式

HlQ2gd825，可得Qg2d5H9.83.1420.15120.026m3/s26l/s 8l80..014150同理，由HlQ2g2d582知

d(8lQ280.014150()1/5(gH1502)3600)1/50.12m120mm

9.83.14212

6.27 ]

解：由HhfiHl1k21likk2iQi2知，作用水头

2Q2(Q12l222l1k21l2k22)Q2

其中kig2di5（i=1,2） 80.30.30.004,0.006， d175d250铸铁管0.3mm,从而查得10.028,20.032 因此，可算得

9.83.1420.0755k10.03280.02825

k2l9.83.140.050.010980.032l122由Hk2k2Q可求得 21QHl1k12l22k23.524150.03220.010920..0048m3/s

6．28

解：铸铁管的粗糙度0.3mm,故

0.30.30.30.0015,0.002,0.0015 d1200d2150d3200查莫迪图得10.022,20.023,30.022 先求得各管的流量模数

k1g2d159.83.1420.250.42 8180.0225g2d29.83.1420.1550.2 8280.023k2k35g2d39.83.1420.25042 8380.022根据关系式hl1hl2hl3有

HABl1k21Q12l2k222Q2l3k23Q32

因而有

Q2k2l0.2500Q11Q10.673Q1 k1l20.42250k3l0.42Q11Q11Q1 k1l30.42Q3

根据连续性条件有QQ1Q2Q32.673Q1

∴Q3Q11Q0.374Q 2.673Q2Q20.374Q0.252Q

l22k22Q2A,B间的水头损失HAB250(0.252Q)2396.9Q2（Q未知） 20.26.29

解：水击压强的计算公式pcv0，

对水来说c14281EdE0114282.181015010931293.9

10010915103从而得水击压强pcv01.01031293.933.88106Pa 若在2s内关闭阀门，则属于间接水击。这时的水击压强

pv06.30

2l2201.010336104pa t2 解：钢管的E0200109Pa 水击波的传播速度

c1428Ed1E0114282.18106002001091091110.35

水击压强pcv011031110.352.52.78106Pa