第39卷第1期 2006年1月土 木 工 程 学 报CHINACIVILENGINEERINGJOURNALVol.39No.1
Jan12006
底框结构倾覆弯矩分配计算新方法
陈岱林 金新阳 张志宏 邵 弘 李云贵
(中国建筑科学研究院,北京100013)
摘要:依据抗震规范视上部砌体为刚体的假定,采用梁弯曲理论,提出了底框结构倾覆弯矩分配的新方法。该方法在
保证整体结构楼板竖向变形协调的前提下,计算墙、柱构件由倾覆弯矩产生的节点力,克服了现有方法直接计算构件节点力而不考虑各轴线框架楼板变形协调的缺陷。
关键词:多层砌体建筑;底框结构;倾覆弯矩分配;抗震设计中图分类号:TU398+15 文献标识码:A文章编号:10002131X(2006)0120029204Researchonoverturningmomentdistributionformulti2storymasonrybuildings
withframe2shearwallstructureinthefirstorfirstandsecondfloor
ChenDailin JinXinyang ZhangZhihong ShaoHong LiYungui
(ChinaAcademyofBuildingResearch,Beijing100013,China)
Abstract:Beforeanalyzingthebottom2levelofamulti2storymasonrybuildingwithframe2shearwallsstructures.einthefirstorfirstandsecondfloors,theoverturningmomentproducedbytheuppermasonryseismicactionorwindloadshouldbetransformedintojointloadsactingonthetopjointsofverticalelements.
Inthispaper,accordingtothe
hypothesisproposedbytheChineseCodeforSeismicDesignofBuildings,theuppermasonryisconsideredasarigidbody.Utilizingthebeambendingtheory,anewmethodforoverturningmomentdistributionispresented.Thepresentanalysisiscomparedwiththeexistingmethod,whichcalculatesjointloadsdirectlywithoutconsideringdisplacementcompatibility.Theproposedmethodinsuresthatthefloordisplacementsintheverticaldirectionareincompleteagreementwiththehypothesis.
Keywords:multi2storymasonrybuilding;frame2shearwallstructure;overturningmomentdistribution;seismicdesignE2mail:zhangzhihong@cabrtech1com
前 言
底部框架-抗震墙房屋由上部砌体结构和底部框架-抗震墙结构两部分组成,上部砌体结构的计算与把整体房屋视作砌体房屋相同,底部框架-抗震墙结构计算,把房屋在底框顶层楼板处水平切开,将上部砌体的外荷载和结构自重作用在底框顶部,不考虑上部砌体的刚度贡献,把底框结构作为结构分析。
底框结构单独计算需要考虑的上部砌体结构传给底框结构的荷载有以下三项:
(1)竖向荷载
(a)恒荷载:上部砌体结构自重及作用在各层
作者简介:陈岱林,研究员收稿日期:2004208231
楼板上的恒荷载。
(b)活荷载:作用在上部砌体结构各层楼板上的活荷载。
(2)地震作用
(a)水平地震作用:作用在上部砌体结构各层楼板处的水平地震作用向底框结构顶层楼板处平移。
(b)倾覆弯矩:作用在上部砌体结构各层楼板处的水平地震作用向底框结构顶层楼板平移过程中产生的弯矩之和。
(3)风荷载
(a)水平风荷载:类同水平地震作用。
(b)倾覆弯矩:类同地震作用产生的倾覆弯矩。对底框结构单独分析前,需要把地震作用或风荷载产生的倾覆弯矩转化为作用于柱顶、墙顶的节点荷载。文献[1]采用的倾覆弯矩转化方法,把上部砌体视为刚体,底部各轴线框架和抗震墙承受的地震倾
·30·土 木 工 程 学 报 2006年
覆弯载,按抗震墙和框架的侧向刚度比例分配,作用
于各轴线框架柱顶的竖向节点荷载根据其承受的倾覆弯矩由材料力学梁弯曲理论求出。这种方法存在一个缺陷:把倾覆弯矩分配到各轴线框架和抗震墙后,各抗侧力构件独自变形,结构整体变形不协调,在某些结构中计算结果与实际情况严重不符。如当某一轴线有两榀框架(图1a)时,按上述方法计算的由倾覆弯矩产生的作用于各榀框架柱顶的竖向节点力如图1b所示,楼板变形如图1c所示,显然,变形与实际情况不符,并违背了把上部砌体视为刚体的假定。
柱构件主形心坐标系(图2),假定X向地震时,结构绕y轴弯曲,Y向地震时,结构绕x轴弯曲。根据材料力学,当X向地震时,有:
σz1=kxzE1x(1)σz2=kxzE2x(2)式中:kxz为结构在x-z平面内的曲率;E1、E2为第一
种材料和第二种材料的弹性模量;x为构件在形心轴坐标系(x-y坐标系)中的x坐标;σz1为第一种材料构件法向应力;σz2为第二种材料构件法向应力。
图1 竖向节点力和楼板变形
Fig11 Verticaljointloadsandfloordeformation
图2 结构坐标系
Fig12 Coordinatesystemofstructure
为了克服上述方法的缺点,本文提出了底框结构倾覆弯矩分配的新方法,以使底框结构计算更加合理。
形心轴位置可根据作用于横截面上轴向力的合力为零来求得,即:
σz1dA1+σz2dA2=0
∫∫
(3)
1 基本假定
根据抗震规范第71215条,把上部砌体视为刚体,假设底层及底部二层框架-抗震墙结构楼板竖向变形符合平截面假定,则底层框架-抗震墙结构可视为一悬臂梁,底部二层框架-抗震墙结构可视为一变截面悬臂梁。因此,把倾覆弯矩转化为作用于柱顶、墙顶节点荷载问题即变为梁弯曲应力计算问题。
式中第一个积分是对第一种材料的所有构件进行求
算,第二个积分是对第二种材料的所有构件进行求算。将式(1)、(2)代入式(3),并从图2中注意到x=X-a,则:
E1(X-a)dA1+E2(X-a)dA2=0
∫∫
(4)
所以:
E1XdA1+E2XdA2
a=
1
1
2
2
2 公式推导
抗震规范第7111规定,6、7度设防且总层数不超过五层的底层框架-抗震墙房屋,应允许采用嵌砌于框架之间的砌体抗震墙,其余情况应采用钢筋混凝土抗震墙。从一般情况考虑,假定同时存在混凝土抗震墙和砌体抗震墙,且混凝土柱和混凝土抗震墙的混凝土强度等级相同。所以,要计算的悬臂梁是由两种材料构件组成的组合梁。211 底框顶层处形心轴位置确定
∫∫EdA+EdA∫∫
6EAX6EA
i
ii
ii
(5)
当两种材料构件统一编号时,式(5)可写为:
a=
(6)
式中:a为形心轴坐标原点在X-Y坐标系中的X坐标;Ei为i号构件的弹性模量,Ei=E1或Ei=E2;Ai为
i号构件的横截面积;Xi为i号构件形心在X-Y坐标系
中的X坐标。
同理,当Y向地震时:
b=
设X-Y为结构总体坐标系,x-y为通过形心且平行于X-Y坐标系的结构形心坐标系,x0-y0为墙、
6EAY6EA
i
ii
i
i
(7)
式中:b为结构形心轴坐标原点在X-Y坐标系中的Y
第39卷 第1期 陈岱林等·底框结构倾覆弯矩分配计算新方法·31·
坐标;Yi为i号构件形心在X-Y坐标系中的Y坐标。212 底框顶层处竖向构件应力计算
根据材料力学,当X向地震时:
My=σz1xdA1+σz2xdA2
∫
22
∫
(8)
把式(1)、(2)代入式(8),得:
My=kxzE1xdA1+kxzE2xdA2
(9)
∫∫
xdA、xdA分别为第一种材料构件和∫∫
2
2
1
2
注意到
图3 惯性矩计算
Fig13 Computationofmomentofinertia
第二种材料构件对y轴的惯性矩,当两种材料构件统一编号时,根据移轴定理,式(9)可写为:
My=kxz
214 柱顶轴力、墙顶轴力和弯矩计算由式(12)、(13),X方向地震时,由倾覆弯矩
My产生的竖向构件应力可改写为:
MyE1(X-a)
6
Ei[Iy0i+Ai(Xi-a)]2
(10)
式中:Ei为i号构件的弹性模量,Ei=E1或Ei=E2;
Iy0i为i号构件对自身主形心轴y0(图2)的惯性矩。
σz1=σz2=
66Ei[Iy0i+Ai(Xi-a)]MyE2(X-a)Ei[Iy0i+Ai(Xi-a)]
2
2
(21)
由式(10),可得:kxz=
My
(22)
将式(11)代入式(1)、(2),得:
σz1=σz2=
MyE1x
6Ei[Iy0i+Ai(Xi-a)]
2
(11)
i号柱的轴力可由其形心处应力σc求出:
Ni≈Aσic
(23)
66666Ei[Iy0i+Ai(Xi-a)]
MyE2xEi[Iy0i
+Ai(Xi-a)]Mx
Ei[Ix0i
+Ai(Yi-b)]MxE1y
Ei[Ix0i+Ai(Yi-b)]
MxE2y
Ei[Ix0i+Ai(Yi-b)]
2222
2
(12)
(13)
i段墙在形心处的轴力和弯矩,可由墙段两端应
力σ1和σ2确定,轴力为:
(σ1+σ2)
(24)Ni=liti
2
同理,当Y向地震时:
kyz=
(14)
图4 墙段应力图
Fig14 Stressofwallsection
σz1=σz2=
(15)
(16)
弯矩为:
Mi=
(σ2-σ1)
柱子对自身形心轴的惯性矩一般很小,在用式
(12)、(13)、(15)、(16)计算σz1、σz2时柱子的
Ix0i、Iy0i可忽略不计。
12
liti
2
(25)
213 混凝土斜墙与砌体斜墙的Ix0i、Iy0i计算
式中:li为i段墙长度;ti为i段墙厚度。
由式(15)、(16),Y方向地震时,由倾覆弯矩Mx
产生的竖向构件应力可改写为:
σz1=σz2=
MxE1(Y-b)
如图3所示,设i片斜墙对其主形心坐标轴x0、y0
的惯性矩为Ix0、Iy0,因为Ix0′′′′=0(斜墙有对称轴),根y0据转轴公式,有:
Ix0=Iy0=
Ix0′+Iy′
0
Ix0′-I′y0
′′
66Ei[Ix0i+Ai(Yi-b)]MxE2(Y-b)Ei[Ix0i+Ai(Yi-b)]
2
2
(26)
(27)
2
Ix0′+Iy′
0
+-
22
2
αcos2αcos2
(17)(18)
Ix0′-I′y0
采用同样方法,可根据应力求出Y方向地震时,
由倾覆弯矩Mx产生的柱顶轴力、墙顶轴力和弯矩。
2
相对Ix0,Iy0′′较小,如将其忽略,则有:
Ix0=Ix0′cosαIy0=Ix0′sinα
2
3 例题
(19)(20)
【例一】底层框架-抗震墙房屋,底层墙、柱布
·32·土 木 工 程 学 报 2006年
置如图5所示。结构总层数5层,底层层高4m,2
至5层层高3m,设防烈度7度,地震倾覆弯矩Mt=12281173kN·m。7轴和b轴抗震墙为烧结砖,MU=10,砂浆标号M10,墙厚240mm;其余抗震墙为混凝土抗震墙,墙厚200mm。柱子截面尺寸500mm×500mm,柱、墙的混凝土强度等级为C30。试计算由
和弯矩见表2。
表1 由地震倾覆弯矩产生的底框柱顶轴力
Table1 Theaxialforcesactingonthetopsofcolumns
causedbyearthquakeoverturningmoment
X方向地震
柱子所在
柱子形心应力
轴线号2
轴力
(kN)5910143174301171552127-13100-26110-39120-54148
(N/mm)0123601175011230107001009-01052-01104-01157-01218
Y方向地震
柱子所在
柱子形心应力
轴线号2
轴力
(kN)7810628146-31177-63165
(N/mm)0131201114-01127-01255
地震倾覆弯矩产生的作用于底框柱顶的轴力及作用于
底框墙顶的轴力和弯矩。
134579101113
abcd图5 底层抗震墙、柱子布置图
Fig15 Thearrangementofwallsandcolumns
inthebottomstorey
表2 X方向地震时由地震倾覆弯矩产生的
作用于墙顶形心的轴力和弯矩
Table2 Theaxialforcesandbendingmomentsactingonthetopsofwallscausedbyoverturningmomentduring
anearthquakealongXdirection
墙体所在轴线号
4710abd
【解】Mx=My=Mt=12281173kN·m。C30混凝土弹性模量Ec=30000N/mm,烧结砖弹性模量Em=3024N/mm,Ec/Em=91921。
(1)计算结构形心坐标a、b:
2
2
墙体两端应力(N/mm2)
σ1σ2
01123010009-01104-0105201007-01052
01123010009-01104-01104-01005-01104
轴力
(kN)661420171-56116-461803136180
弯矩
(kN·m)
0007180111767180
∵ 6EiAi=1145818×10Em
4
EAX6∴ a=
6EA6EAYb=
6EA
(2)计算6E[I
i
ii
ii
ii
ii
66
EiAiXi=1549285144×10EmEiAiYi=757582132×10Em
i
6
6
4 结论
(1)采用抗震规范将上部砌体视为刚体的假定,
=13152m
i
=6161m
+Ai(Xi-a)]、
2
y0i
Ai(Yi-b)]:
2
6
Ei[Ix0i+
依据梁弯曲理论提出了底框结构倾覆弯矩分配新方法。该方法考虑了总体结构楼板竖向变形的协调,整个结构具有统一的中和轴,克服了现有方法每榀框架有一个中和轴,各框架中和轴不重合,因而导致变形不协调、违背基本假定的缺陷。
(2)本文方法不仅适用于底层框架-抗震墙房屋底框结构的倾覆弯矩分配,而且适用于底部两层框架-抗震墙房屋底框结构的倾覆弯矩分配。
参 考 文 献
[1] 唐岱新,龚绍熙,周炳章.砌体结构设计规范理解与应用
[M].北京:中国建筑工业出版社,2002
[2] GB50011—2001 建筑抗震设计规范[S].北京:中国建
6
6
Ei[Iy0i+Ai(Xi-a)]=6979118×10EmEi[Ix0i+Ai(Yi-b)]=2579169×10Em
2
12
212
(3)用式(21)、(22)、(26)、(27)计算柱顶、墙顶应力:
由地震倾覆弯矩产生的柱子形心应力和墙端点应力分别见表1、表2。
(4)用式(23)、(24)、(25)计算柱顶轴力、墙顶轴力和弯矩:
由地震倾覆弯矩产生的柱顶轴力见表1,X方向地震时由地震倾覆弯矩产生的作用于墙顶形心的轴力
筑工业出版社,2001[3] 铁摩辛柯S,盖尔J.材料力学[M].胡人礼,译1北京:
科学出版社,1978
