交通运输工程与信息学报第８卷第３期２０１０年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍ￣ｉｏｎ Ｎｏ．３ Ｖｏ１．８ Ｓｅｐｔ．２０１０ 我国铁路客运专线客票超售问题研究 田志强 孟润虎 宋 琦 西南交通大学，交通运输学院， 成都６１００３１ 摘要：本文根据铁路客运专线与民航系统的相似性，研究了我国铁路客运专线的：ｇ－票超售问题，在对问 题分析和适当假设的前提下，建立了兼顾客运专线旅客列车开行经济效益和社会效益的优化模型．由于模 型无法解析求解，本文采用ＭＡＴＬＡＢ对算例进行了数值计算并分析了计算结果，最后根据客运专线自身的 运营特点，提出了采用客票超售方式应注意的相关问题，以期为客票超售方式在客运专线的应用提供参考． 关键词：客运专线：客票超售；数值计算 中图分类号：Ｕ４９２．４＊２１ 文献标识码：Ａ 文章编号：Ｉ ６７２－４７４７（２０１ ０）０３－００３８—０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｏｖｅｒｂｏｏｋｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ｐａｓｓｅｎｇｅｒ Ｄｅｄｉｃａｔｅｄ Ｌｉｎｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ＴＩＡＮ Ｚｈｉ・・ｑｉａｎｇ ＭＥＮＧ Ｒｕｎ．．ｈｕ ＳＯＮＧ Ｑｉ Ｃｏｌ ｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈｅｎｇＤｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ Ｓｉｍｉ１ａｒｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｄｅｄｉｃａｒｅｄ １ｉｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｉｖｉ１ ａｖｉａｔｉｏｎ，ｔｈｉＳ ｐａｐｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｔｈｅ ｏｖｅｒｂｏｏｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｄｅｄｉｃａｔｅｄ ｌｉｎｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ．Ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎｄ ｓｅｔｔｉｎｇ ｓｏｍｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ， ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉＣ ａｎｄ ＳＯＣｉａｌ ｐｒｏｆｉｔＳ ｗａｓ ｆｏｒｍｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１ ｃｏｕｌｄ ｎｏｔ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ１ｙ，ｔｈｉＳ ｐａｐｅｒ ｕｓｅｄ ＭＡＴＬＡＢ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．Ｆｉｎａｌ １Ｙ， ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｉｖｅ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｖｅｒｂｏｏｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｄｅｄｉｃａｔｅｄ ｌｉｎｅ，ｆｕｒｔｈｅｒ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅｓ ｔｈａｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔｉｃｅｄ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉＣＳ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｄｅｄｉｃａｔｅｄ ｌｉｎｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｄｅｄｉｃａｒｅｄ １ｉＤｅ，ｔｉｃｋｅｔ ｏｖｅｒｂｏｏｋｉｎｇ，ｈｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 收稿日期：２００９．０９．１４． 作者简介：田志强（１９８１一），男，甘肃武威人。汉族，西南交通大学博士研究生，研究方向为交通运输规划与管理。 我国铁路客运专线客票超售问题研究 田志强等 ０ 引 言 随着我国经济的发展，人们对出行的需求不断 增加，公路、铁路、民航等运输方式不断通过增加营 车的旅客数大于列车定员（或在超员情况下的最大载 客量）时，将会引起部分持票乘客无法乘车，此时不 论采用何种补偿方式都将影响客专公司的声誉和收 益。因此，如何综合考虑客专公司的经济利益和社会 声誉，确定合理的超售额度，需要采用科学的方法和 业里程，扩大设备投入，提高服务质量等手段，在提 高自身运输能力的基础上开展竞争以争取市场份额。 因此，如何使我国铁路在激烈的市场竞争中赢得更多 的客源，是我国铁路运输管理者在今后的工作中需要 面临的问题。 客运专线网是我国铁路中长期路网规划的主要 方向，为缓解我国主要干线能力紧张，加强旅客运输 手段来实现。 ２模型的建立 本文将持票前来乘车但因满员而无法成行的旅客称 为被挤掉者，客专公司要付给这些乘客一定的赔偿金， 因为被挤掉者数量的增加将导致客专公司声誉的降低。 服务质量，提高铁路运输竞争力等将起到重要作用， 但是随着客运专线的建设及运营，相应的问题也需要 同步研究。 客专公司的经济利益可以用车票收入扣除列车 开行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用 将被挤掉的旅客人数在一定数量为标准，这是个 １ 问题的提出 长期以来我国既有铁路采用单一的售票方式，无 法适应铁路客运服务的发展变化，因此，在客运专线 建成的同时，需要对其客票的销售方式进行探索。 客票超售是指运输企业为适应激烈的市场竞争， 通过某种具有吸引力的方式促使具有出行需求的人 双目标问题，需要合理地将其转化为单目标问题来优 化，问题的决策变量即为售票总数。 ２．１ 模型假设 影响我国铁路客运专线客票超售问题的因素很多， 因此，在建立相关优化模型前，对该问题做如下假设： （１）动车组在考虑一定超员情况下允许的乘客人 们提前购票（或订票），在考虑的旅客可能缺席的情 况下售票数额大于运载工具定员的一种售票方式。这 数为常数刀，车票价格为常数ｇ，动车组的运行费用 为常数，．，且ｒ与动车组所载乘客数量基本无关。车 种方式能够方便旅客旅行，使得旅客出行安排更加灵 活，也可以使运输企业更加准确地了解客流的动态， 票价格按照ｇ＝ｒ／（ ）来制定，其中劝利润调节因 子，如 ＝０．７表示当动车组的乘车数达到最大允许乘 车人数的７０％时，此次动车组运行就不亏本。 有利于运营组织及提高经济效益。 （２）售票数量为常数 （＞ ），且 张票已经售出， 在民航系统中，机票超售已经得到了广泛的应 每位乘客不按时前来乘车的概率为ｐ，每位乘客是否 用，为提高飞机坐席利用率，增加航班收益起到了重 按时前来乘车是相互的，且在乘客未按时乘车的 要作用…。铁路客运专线在某些方面具有与民航客运 情况下，其座位在发车前难以再次售出。 相似的特点Ｉ２】，使得借鉴其售票方式成为可能。 （３）列车允许一定程度的超员，但乘车的旅客数 当采用超售方式时，对于每一列旅客列车，若客 量不能超过列车允许的最大乘车人数，当旅客到达后 专公司其售票数额刚好等于旅客列车所能提供 无法安排其乘车时，客专公司应付给每位被挤掉乘客 的席位数，实际中可能存在一些订票的乘客因各种原 一定的赔偿金，取常数ｂ。 因不能按时前来乘车，从而导致列车出现空席位而产 生虚靡，使得旅客列车开行的利润降低，甚至亏本。 但是，若不合理的超售额度，当持票按时前来乘 ２．２模型建立 （１）客专公司的经济利益用开行列车的利润 来 ０ ｌ３９ 蠢 交通运输工程与信息学报 ２０１０年 第３期 衡量，Ｓ等于开行列车利润的期望，等于车票收入扣 除列车运行费用和可能发生的赔偿金。当ｍ位乘客 中有ｋ位不按时前来乘车时 约束条件，以 ）为单目标函数来求解。 ３模型求解及算例 当ｍ一 ≤ 壹 一庀＞” 、ｌ， ， ＝（ｍ－ｋ）ｇ－ｒｎｇ ｒ．七一 、６ 一 ｌＤ （１） 为了减少 ）中的参数，取 ）除以列车开行 由假设（２）知，不按时前来乘车的乘客数 二项分布，即有概率 ＝服从 费用，．为新目标函数 埘），其含义是单位费用获得的 平均利润，注意到假设（１）中有ｇ＝ｒ／（Ｓｎ），由式（５） ｅ｛Ｋ＝ｋ｝＝ｃ ｋ ｑ ｋ＝ｏ，ｌ，…，ｍ，ｑ＝ｌ—Ｐ（２） 可得： 在二项分布的计算中，常常由于ｍ很大、Ｐ很小 使得计算困难，而当ｍ充分大而Ｐ很小时（一般 ＞１０， ｐ＜Ｏ．１），－－．ｇＡ分布Ｂ（ｍ，ｐ）的概率函数近似等于泊松 ＝ ＝ 一（・＋瘫（ｍ－ｋ－ｎ）ｅｋ］－ｌ（７ 其中ｂ／ｇ是赔偿金占车票价格的比例，所以上述 分布Ｐ（ 的概率函数【３ｊ，即： 问题转化为给定 ｎ，Ｐ，ｂ／ｇ，求ｍ使 ｍ）最大，而 约束条件为 只＝尸｛ ＝后）＝等ｋ＝ｏ，ｌ，… ＝ｍｐ（３） 平均利润Ｓ为： Ｐｊ（ｍ）＝∑ ≤ Ｏ＜ａ＜ｌ （８） 上述模型无法解析地求解，因此，本文通过设定 其中相关数据，采用ＭＡＴＬＡＢ软件作数值计算，结 果如下： 设ｎ＝６００， ＝０．６，Ｐ＝０．０２，０．０５，ｂ／ｇ＝０．２， （ ）＝∑ 馏一ｒ）一（ 一ｋ—ｎ）ｂ］Ｐｋ十∑［（ 一七）ｇ—ｒ】 （４） 化简上式，并注意到有∑ ＝ｍｐ，可以得到： ｋ＝Ｏ 一０．４，计算 ），Ｐｓ（ｍ），Ｐｌｕ（ ），计算结果见表ｌ。图 ｎ－ｉ （ ）＝ｇ啦ｇ—ｒ一（ｇ＋６）∑（ —ｋ一 ） ＝Ｕ （５） 中黑体表明在两种不同的乘客缺席概率下选择的客 票超售结果。 当ｎ，ｇ，，．，ｐ给定后可以求ｍ使 （ ）最大。 （２）客专公司从维护其社会声誉的角度出发，应 该要求被挤掉的乘客数量不要太多，因为被挤掉的乘 客数量是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人 的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数量超过＿，人 的概率为 （ ），因为被挤掉的乘客数量超过 人， 等价于ｍ位订票的乘客中不按时前来乘车的不超过 ｍ一．－ｊ—１人，所以有： ｍ—ｎ一｜一１ 从表ｌ可以得出，对于所取的各个变量 ，Ｐ， ｂ／ｇ，平均利润 ）随着ｍ的变大都是先增加再减少， 但是在最大值附近变化很小，而被挤掉的乘客数超过 ５人和１０人的概率Ｐ５（ ），Ｐｉｏ（ ）增加的相当快，所 以应该参考 历）的最大值，给定约束条件（８）式中可 以接受的口，以确定合适的ｍ。 对于一定的 ，Ｐ，当ｂ／ｇ由０．２增加到０．４时， ）的减少不超过２％，所以不妨付给被挤掉的乘客 较多的赔偿金，以赢得社会声誉。 （ ）＝∑ ｋ＝Ｏ （６） 根据以上计算结果，综合考虑经济效益和社会效 益，可取Ｐ５（ ）＜Ｏ．３，Ｐｌｏ（ ）＜Ｏ．０３。由表ｌ知，若旅 对于给定的 ，＿，，显然当ｍ＝ｎ＋ｊ时不会有被挤 掉的乘客，即Ｐｊ（ｍ）＝Ｏ：而当ｍ变大时，Ｐｓ（ｍ）单调 增加。 综上所述， ）和 ）虽然是这个优化问题的 客订票后未前来乘车的概率Ｐ取Ｏ．０２，则可以得出最 佳的售票数量ｍ为６１４，即超售票额数为１４；若 Ｐ＝０．０５，则可取ｍ＝６３０，即超售票额为３Ｏ，如表ｌ 中黑体所示。 两个目标，但是可以将Ｐｊ（ｍ）不超过某个给定值作为 囊器曼 灞 我国铁路客运专线客票超售问题研究 田志强等 表１ 不同参数下客票超售计算结果 Ｔａｂ．１ ＣａＩＣＵＩ ａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｖｅｒｂｏｏｋｉ ｎｇ ｐｒｏｂＩ ｅｍ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ４采用客票超售方式应注意的问题 生的空闲席位。因此，在确定合理超售额度时也应将 这种情况考虑在内，以避免列车超员。 虽然客票超售在民航系统中的应用已较为成 （３）虽然我国既有铁路旅客列车允许一定的超 熟，但若要将该方式应用于我国铁路客运专线的客票 员，但为了保证客运专线旅客列车高质量的服务，应 销售中，还有许多要注意的问题： 对超员现象进行合理控制，这就决定了在采用超售方 （１）当采用超售方式时，其主要目标应是在不影 式时，应以列车定员为参照进行计算，而不宜以超员 响客专公司声誉的条件下，尽可能扩大客专公司开行 后的列车载客量为参照。 列车所获得的利润。从文中的计算结果可以看出，随 （４）我国既有的铁路客票都已标明了具体的座 着售票数量的增加，平均利润的增加速度与旅客被挤 位，因此，对于客运专线，当售票数额超过列车定员 掉人数超过ｋ人的概率增长速度相比要缓慢得多。因 时，如何分配旅客的席位是需要处理的问题。若由客 此，应选择合理的超售额度，尽可能将旅客被挤掉的 运部门在进站前为旅客分配，将使旅客乘车手续变得 概率控制在合理范围内，保证客专公司的声誉。 繁琐；若由旅客自己上车选择座位，又可能影响乘车 （２）旅客在客运专线上乘坐动车组旅行的手续相 秩序。 对简单，除查验车票、行李物品外，基本上不需要其 （５）铁路客票超售方式应主要应用在直达或沿 他手续，旅客可以在开车前才进站并通过自动售票机 途停靠站较少的旅客列车上，对于其他停站较多的 买票上车，这在某种程度上可以减少订票旅客未到产 旅客列车而言，列车在始发时没有出售的席位，还 交通运输工程与信息学报 ２Ｏｌ０年 第３期 有可能在沿线卖出实现其价值，所以不宜采用客票 超售方式。 并建立了相关的优化模型。由于模型无法解析的求 解，本文在设定相关参数后，采用ＭＡＴＬＡＢ进行数 值计算，通过对计算结果的分析选择了较优的客票超 ５结束语 本文研究了我国铁路客运专线的客票超售问题 售方案，并提出客票超售方式应用在我国铁路客运专 线中时应注意的若干问题，为铁路客运专线客票超售 理论及方法的进～步研究提供了支持。 参考文献 【ｌ】顾建庄．航空客运的超售问题分析【Ｊ】．西南民族大 学学报（自然科学版），２００７，３３（３）：５８０－５８４． 【２】郭颂章．中国高速铁路客票超售的探讨［Ｊ】．铁道运 输与经济，２００８，３０（８）：８７—８９． 【３】杨 荣，政文瑞，王本玉．概率论与数理统计【Ｍ】．北 京：清华大学出版杜，２００５． （中文编辑：刘娉婷） 上接第３１页 ４结束语 城市．交通量化规划是综合分析城市土地利用所 构筑的物质载体与产生的社会经济活动、环境等影响 交通系统运行的各方面因素，对供需进行详细量化分 析，从交通需求产生的根源进行方案设计，削减交通 供需两者之间存在的不均衡，可有效保证城市的可持 续发展。 参考文献 【１】曹海燕．充分的量化分析在城市规划中的应用 【Ｊ】．民营科技，２００８，３（６）：１５９，１６１． ２００５－０７一ｌ８．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｃｊｔｏｎｌｉｎｅ．ｃｎ／Ｓｈｏｗ Ｎｅｗｓ． ａｓｐ？Ｎｅｗｓｌｄ １８２９． 【２】过秀成．城市集约土地利用与交通系统模式关系研 究【Ｄ】．南京：东南大学交通运输学院，２０００：４０．５６． 【５】 明士军．多元化公交模式研究【Ｄ】．成都：西南交 通大学交通运输学院，２００８：３９－５２． 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