明确思路 夯实基础 关注细节 提升技能
很多家长对中考的重视程度甚至比高考还要高，而数学是考试中的核心课程,这无形中增加了我们肩上的重任,对我们中考前的总复习提出了更高的要求. 中考数学总复习时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位初三数学教师必须面对的问题。下面从想法、做法、体会三个方面谈谈自己一些不成熟的复习建议与备考策略。
一、 想法
总复习开展之前，根据学生的实际，要有一定的思路，有一定目标，或者说要有自己的一些认识，争取达到某种效果。很难具体地表述清楚。开始复习时， 我个人有以下几点想法。
第一个想法：保持快乐 （成绩 数学知识+非数学知识） 第二个想法：强调读题 （有利于良好心态的建立） 第三个想法：规范格式
第四个想法：注重反思（“埋头做题不反思”是较普遍的解题惯性。教会学生从以下几方面反思：审题要注意什么？本题涉及到哪些基础知识、基本方法，在这些基础方面我有哪些缺漏，怎样弥补？在解题思路上，哪一个关节点容易受阻，是如何解决的？解题过程中，哪些地方容易出错？本题的解题方法还可适用于哪些问题？反映了什么数学思想？在考试中如何表述解题的过程？） 要求学生至少有两大方面的收获： 二、 做法
结合本校的实际情况制订复习计划，并将计划告诉学生，给学生以积极心理暗示——复习是有计划、有措施的，一定能顺利完成。通常我们将复习分为四个阶段：
第一阶段 单元复习
时间大致定为8个周左右。目的是夯实基础，构建知识网，是总复习的重点。
主要策略： （一）单元复习
“牵牛要牵牛鼻子”，抓住关键，以课本为主，进行版块复习。按初中数学知识体系，把初中全部内容归纳成下面10个版块：数与式、方程（组）与不等式（组）、函数及其图象、统计与概率、线段（角）与三角形、四边形、图形变换（图形与坐标）、全等形与相似形、解直角三角形、圆。大约共用37课时。（加上作业分析及增加几节综合题 约8周） 版块复习过程是大面积提高数学成绩的关键时期，也是老师们最辛苦的环节之一。在版块复习中，告诉学生每个版块在中考中占的大致比例。例题、习题选择主要依据课本，将课本上的典型例题、习题进行改编训练。在每一知识块中，即要重视三基，这与该阶段的复习主要目标想一致；又要渗透一些实际应用题、动态探索题，既提高学生兴趣，又减轻了第二轮复习的难度和负担。我个人认为，学生能力的提高呈台阶形，要有一定的时间差，而非斜坡形。在第一阶段复习中适时加入一定难度的综合题很有必要，但要求要合理。
具体做法
1．抓住知识之间的联系线。明确基础知识、基本技能、基本思想方法。
明确：基础知识
☆数与代数：数与式、方程与不等式、函数及其图象.
☆空间与图形：图形的认识(三角形、四边形、圆、基本几何体等)、图形与变换(轴对称、中心对称、平移、旋转、相似等)、图形与坐标、图形与证明.
☆统计与概率：统计(抽样调查、基本统计量、基本统计图、合理判断等)、概率(用列举法、 计算概率等).
基本技能
计算、作图、推理、统计观念、空间观念、应用数学解决问题等. 基本思想方法
转化的思想、函数的思想、方程的思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法、待定系数法等.
基本活动经验：
观察与实验活动、猜测与验证活动、推理与交流活动、自主探究活动等．
2. 数学知识内容之间的联系 ★数与式之间的联系. ★数与形之间的联系.
★方程、不等式、函数之间的联系.
★图形的性质、位置关系与图形变换之间的联系. ★统计知识与统计方法之间的联系
做到：“三抓三化四过关”.
★ “三抓”是：抓基本概念的理解和认识；抓公式、定理的熟练和应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用.
★“三化”是：基础知识系统化；基本方法类型化；解题步骤规范化.
★“四过关”是：能证明书中的重要定理；能求解书中的典型例题；能弄清书中的主要作业；能掌握书中的基本思想方法和基本解题方法.
3.根植现行教材，突出思维提升 通常对例题作以下七种变形： （1）改变题型； （2）改变条件或结论； （3）改变图形的位置； （4）改变问题的情境； （5）改变解题方法； （6）改变数字、改变符号； （7）类比、引申、拓宽.
具体复习见课件数与代数、空间与图形、统计与概率 （二）同步检测
紧扣本单元考点，以《中考说明》为依据，以近三年中考题为题材，选取有针对性、典型性的考题进行分析和检测，注意训练学生学会解题思路和方法。每个版快同步检测注重前后联系，本单元占70%，其余单元的重点渗透30%。 存在问题
1、复习无计划，效率低（体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对课标和教材的上下限把握不准
2、复习不扎实，漏洞多； 体现在：（1）高档题，难度太大，扔掉了大块的
基础知识。 （2）复习速度过快，学生心中无底。 （3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。 3、解题不少，能力不高 体现在 ：（1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。 （2）题目无序，没有循序渐进。 （3）题目重复过多，造成时间精力浪费。
第一轮复习中应注意的几个问题：
1、难度的把手；
2、资料的选择和运用；
3、课本习题的改编和创新； 4、学生作业的布置与落实；
5、引导学生做好解题后的反思和总结. 易错分析 题不二错 用好错题集
错题要归类订正,特别要做好易错分析,写下注意点,如：确定事件不仅仅指必然事件, 还包括不可能事件
规律总结 举一反三 提高解题效益
如：常见概率模型的归纳小结 有返回摸 无返回摸 面积模型……
几点建议
1、以书为本，重视三基。中考有些基础题是课本上的原题或改编题
2、不搞题海战术（精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。）
3、难度适宜 （起点尽可能低，但要有适当思维度）， 4、注重尖子生的“尖” （站得高看得远）
第二阶段 专题复习
时间大致定在7周左右。目的查漏补缺，提高分析能力。 （一）主要策略：
1、专题复习、印发讲义
根据近几年中考试卷的结构，确定了专题：
（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题．
（2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型．
（3）数学思想方法专题：主要数学思想有：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等．
还要关注7种中考新题型的专题： １．以网格为背景的中考题 ２．生活中的数学问题 ３．图表信息类
４．探究数式规律与定义新运算
５．操作设计题 ６．开放探究题 ７．阅读理解问题
2、关注细节，想课堂要思维 3、课后落实，规范格式 4、归纳反思，提高能力
（二）存在问题
把第一阶段复习机械重复 单纯就题论题，（应以题论法） 难题太多，难题太难，难题太怪 急于赶进度 （三）第二轮复习应该注意的几个问题
（1）第二轮复习是以专题为单位。 （2）专题的划分要合理。
（3）专题的选择要准、安排时间要合理。 （4）注重解题后的反思。 （5）以题代知识。
（6）专题复习的适当拔高。
第三阶段 提高复习
时间： 目的：
策略：1、收集信息，出好选好试卷 （包括学生错误较多的，方法生疏的但不是怪方法，转化不熟练的，也即学生知识盲点，也包含我们自己有时也存在这样的盲点，难度不大的新题型.社会热点，及时穿插底三阶段的复习中） 2、模拟考试训练；（可适当调整时间）
3、认真做好考后工作 （及时批阅，扣分要稍狠，针对性讲评， 收集记录代表性错误）
4、穿插专题课（不能完全用试卷代替上课） 问题：1、模拟试卷没有起到模拟价值 2、过多做练习，以练代讲
3、讲评课就题论题（我们要的是做一个题，掌握一类题）
4.只注重知识辅导，不进行心理训练（该阶段，学生心理负担较大，心态浮躁，要及时调节，特别有些成绩波动很大的） 数学这科的波动多数同学都比较大，数学分值高（题目贵），出现这个情况， ….
第三轮复习时应注意的几个问题 1、命好模拟试题是关键；
2、考后讲评要及时，趁热打铁，有利于及时查漏补缺，复习效果明显提高。 3、处理好讲评与考试的关系。
4、留给学生一定的纠错和消化时间。
适当的“”学生，特别是在时间安排上。 建议：
1、模拟题的设计要有梯度，立足中考又高于中考
（刚开始，时间宽松点，难度低一点但….） 2、加强基础题解题速度和正确率的强化训练
3、选准要讲评的题目，立足一个“透”字（要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生 的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。 一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题； 四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。）
4、让学生向错误学习，建立错题档案（对于有价值的题目，让学生总结考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，考查了哪些数学思想方法，有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误．） 第四阶段 时间： 目的：
（不能再以提高能力为目标） 策略： 1、无差错训练 2、解题技巧的选择
选择题，填空题，主要强调用以下方法： 直接法 验证法 排除法 特殊值法 图示法 操作法
工具法（工具法、操作法对于好一点的同学可用来检验，对于困难同学提供了一个方法）
3、应试技巧的教育（舍得放弃）
4、适度的练习（一天，两天不做题，马上生疏。准备难度适当的练习，我个人倾向应用题）
5、考前心理辅导，调节心态 存在问题：
回味复习
1、大量的模拟练习卷，加大学生心理负担，过度紧张； 2、只动眼，不动手，过早感受成功喜悦，过度放松 3、计算准确率下降；
4、忽视错误根源，造成分析能力退步；
试卷讲评课
1、分析试卷，了解障碍
教师先要进行试卷的得失分析，着重分析出现错误的原因，了解学生学习的难度和障碍。
2、提前发卷，进行“找分”训练
提前半天发卷给学生，让学生自行分析改正和进行“找分”训练，使学生意识到考试中的粗心大意的危害，同时“找分”能树立学生自信。 3、归类点评，习得技巧
评讲可以题型归类、知识归类，解法归类；要点评各类题型的解答技巧，如在解答难题方面要力争知多少，写多少，争取得分点，得步骤分，甚至争取阅卷教师恩赐分。
4、“明码标价”，明确查错
评讲时要让学生明确评分标准和查错常用手段，避免过失丢分。如解题中忘检验、忘带单位等等。
5、指导学生整理错题集。 三、体会 复习阶段五关注
无论复习课怎么上，关键看是否以学生为本。关注学生参与状态(一是观察学生是否全员参与学，二是看是否有些学生还参与教，把教与学的角色集于一身)、交往状态(一看课堂上是否有多边、丰富、多样的信息联系与信息反馈，二看课堂上的人际交往是否有良好的合作氛围)、思维状态(一看学生是否敢于提出问题、发表见解，二看问题与见解是否有挑战性与独创性。)、情绪状态(一看学生是否有适度的紧张感和愉悦感，二是学生能否自我控制与调节学习情感。)、成效状态(一看学生是否都各尽所能，并学有所得，感到踏实和满足；二看学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松)。
务本
教学：以学生为本，为发展服务。
﹡﹡若能真按中考评价所倡导的方向去复习，则既能减轻学生负担又能提高学生素质。 了解学生，以从学生实际出发为要领
怎样了解？通过各种学习活动中的学生表现来了解。 例1（Ⅰ）（青海）化简：(13x1)2. x2x42（Ⅱ）（青岛）用配方法解方程：x- 2x -2 ＝ 0．
例2（Ⅰ）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
（第8题） （Ⅱ）如图，△ABC是⊙D的内接三角形，点C是优弧AB上一点， 设∠OAB=，∠C=．
(1)当=35°时，求的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明． 随说：双基理解、掌握了没有？有多少学生掌握了？未掌握的困难所在？ 这里开始。当前教学最大的困难之一，是一些学生讨厌学习。
遵循规律，以促进学生发展为要务
（1）不要干扰学生的数学思维（章建跃老师的建议与所模拟的学生的心理活动） ①思维需要合适的问题情景——老师，我不是三岁的孩子，也不是数学家，请在设置问题情景时，能够让我“跳一跳，够得着”；
②思维从问题开始——老师，不要总是您提出问题让我们回答，请给我提问的机会； ③思考需要安静的环境——老师，提出问题后，您可以先看一看窗外的风景，让我先理解一下题意，先让我自己思考一下，您为了不让我们走弯路而“喋喋不休”的引导，实在是对我们思维的干扰；
④有深度的思维需要充分的时间——老师，提出问题后，请给我思考的时间，不要马上让我回答，请您耐心点，别逼我；
⑤让学生完成关键的概括活动——老师，有了这些具体例子为基础，我也能概括出一般的规律，请把发现的机会让给我；
⑥数学思维是以概念的发生发展过程为线索的，要体现前后一致的思想方法——老师，如果我理解了概念，通过解答一定量的题目，让我有反思解题过程的机会，从中总结概括基本思想方法，那么“什么样的题目我都能对付”，请不要用“题型”我。
（2）“最近发展区”及其对教学的意义
“最近”――最近学生的原有基础，教学活动开展的起点。目标明确，目标准确。 ①在新课程推进的背景下，起点应该有新的内涵：起点不是一维的，而是三维的，即不但有“知识与能力”的起点，还应该有“过程与方法”和“情感、态度与价值观”的起点。
②学生是有差异的，因此，应该关注大部分学生起点，同时在教学中，尽可能关注每一位学生。
A O B C 在这些活动中，学生有怎样的心智活动表现和情绪表现？追溯到最初未掌握的地方，并从
③如果能把学生原来的“相异构想”（ 与正确的概念及思维方法大相径庭的想法）显现出来，与正确的认识“碰撞”，再放入学生的脑中，这样的教学才是启发。才是有意义的学习。否则，如果仅仅告诉学生什么是正确的，而“相异构想”尚未得到纠正。
﹡﹡出错是正常现象――宽容。课堂本来就是出错的场所。纠正错误正是走向真理的开始――从错误中学习。暴露自己的错误。让学生展现所有错误――不仅仅是展现正确好的。 例3 观察函数y＝2x-5的图像，回答下列问题： （1）x取何值时，2x-5＝0？ （2）x取何值时，2x-5＞0？ （3）x取何值时，2x-5＜0？ （4）x取何值时，2x-5＞3？
练习：如图，是函数y＝-2x-6的图像， 看图回答问题：
（1）当x 时，-2x -6＞0？（2）当x 时，-2x - 6＜0？ A：x＞3，-2x-6＞0？，„„ B：x＜3，-2x-6＞0？，„„
T：同意B的举手？－2x－6就是谁？ S：y； T：有没有其他方法求解？ 反思：（1）A只是形式上的“学会了”，所以不会变通。（2）举手的办法不是确定真理的标准。
（3）有了一致的认同，并不一定懂了。（4）这里的本质与重点是有没有其他的求解方法吗？用函数观点（本质上不是方法层面）观察一元一次不等式、一元一次方程及二元一次方程组时，建立了一个从整体观察局部、数形结合的方法：解不等式时，只要求解相应的方程就可以了（确定界点），以后只要观察图像便能解决问题。即用方程获得精确的解，数形结合的方法获得求解不等式的思路，同时也避免了解不等式变号可能出现的错误，还避免了三次重复地做一个相似的问题。
（5）转化：x轴向上平移3个单位。 拓展：如下图，已知：y1＝2x-5和y2＝
OOxyyxy11x1，请回答下列问题： 2yy2x取何值时，y1＝y2？ x取何值时，y1＞y2？ x取何值时，y1＜y2？ x取何值时，y1－y2＞3？ S：（学生几乎全部用的是解的方法） T：（2）（3）还有没有其他方法？
反思：（1）学生明显地习惯于代数方法，并认为这样才能准确地 确定问题的解？而笼统地认为图像法并并提供解决问题的技术。 （2）用函数观察，这里解不等式问题意味着什么？似乎未明晰。 （3）朝哪里拓展？数形结合的解决问题；
（4）是更有意义的。转化：y1＞y2＋3或y1－3＞y2．
④“过程与方法”的效果往往不能即刻凸现，并且往往不是显性的，而是隐性的；要增强计划性。
⑤哪些是已经懂了的，哪些是易懂的，哪些是困难的，哪些是易误解的，哪些是能力的生长点，在易误解的、困难的、生长点上着力是提高效率的关键。知道的不讲，易懂的少讲，难懂的、有价值的地方多花力气。
⑥造成认知冲突。只有产生认知冲突时，问题才对思维的发展有益。 ⑦让学生展现自己的才华，而不是教师展示自己的才智。 （3）让学生学会思考、学会探究。
Ox 探究精神是课堂的灵魂，唯有探究才能培养思想者和批判者，没有探究的教学只能是训练。探究学习的意蕴：思考、质疑、批判、欣赏、创新。让探究成为课堂教学的常态。
（4）提升学生的学习体验:激发情趣。
良好的态度与良好的师生关系：①宽容，接纳学生；②重视，尊重学生；③相信，依靠学生。
建立“自由、民主、宽松、和谐”的课堂文化。关注学生的感受，让学生觉得：学习数学是有趣或值得做的事情。
例4 教师对学生影响的两个例子：
一位留美博士、20年前的学生回校探望老师时说：“您当年课上的„挖小妙‟(挖掘问题中小小的妙处，注意每个细节)20年来我一直在用着，天天用，而且越用越管用!”
另一位千万富翁的企业家在教师节给老师的贺卡中写道：“您的„瞄准靶心——射击‟（看问题要把握中心、抓住本质）一直影响着我！您在课堂上教给我们的思考问题的方法，让我们一辈子受用无穷。”
（5）突出学生的主体作用。
一位特级教师给自己立下了“三不教”原则，即：①凡学生自己看书能懂，不教；②凡看书不懂但自己想想能够弄懂，不教；③想想也不懂但经过学生之间讨论能懂，也不教。
江苏洋思“之教”三点：
①教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即自学中暴露出来的主要倾向性的疑难问题，对学生通过自己已掌握的，一律不教。
②教的要求，不就题讲题，只找出答案，而要寻找出规律，真正让学生知其所以然。还要引导学生预防运用时可能出现的毛病。
③教的方式都让已掌握的学生先讲（即使倾向性问题，也可能有人会），如学生讲对了，教师肯定，不必重复；讲得不完整、达不到深度的，教师要补充；讲错了的，教师则要更正。这样，教师讲的时间就少了，一般不超过5分钟，但能通过补充、更正的方式达到解决疑难问题的目的。
