人教版高中数学必修四第14课时平移变换、伸缩变换含解析

y＝sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上

1

各点的横坐标缩小(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)得C2：y＝sin(ωx

ω

＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当A>1时)或缩小(00，ω>0)．

一、选择题

π

2x＋的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( ) 1．要得到函数y＝sin3

ππ

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

33ππ

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

66

答案：C

ππ

2x＋＝sin2x＋，所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左平移解析：因为y＝sin36πππ

x＋＝sin2x＋的图象． 个单位长度，就可得到函数y＝sin2366

π

2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横3

1

坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )

2πxπ2x－ B．y＝sin＋ A．y＝sin326

π2π2x＋ D．y＝sin2x＋ C．y＝sin33

答案：C

π

解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝

3

ππ1

x＋的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin2x＋sin332的图象．

π

3．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到

4

的图象对应的函数是( )

A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x

π2x＋ C．y＝1＋sin4

D．y＝cos2x－1 答案：B

课时作业 识记强化 ππ

x＋的图象，解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin244

π

2x＋＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y即y＝sin2

＝1＋cos2x.

π

2x－的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( ) 4．为了得到函数y＝sin6

π

A．向右平移个单位长度

6π

B．向右平移个单位长度

3π

C．向左平移个单位长度

6π

D．向左平移个单位长度

3

答案：B

ππ2π2πππ

2x－＝cos－2x－6＝cos－2x＝cos2x－＝cos2x－. 解析：y＝sin63332

π

5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则

8

φ的一个可能取值为( )

3ππA. B. 44

π

C．0 D．－

4

答案：B

左移2x＋π＋φ 解析：y＝sin(2x＋φ)π――→y＝sin个单位88

π

2x＋＋φ ＝sin4

ππ

若为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z

42

π

经验证当k＝0时，φ＝.

4π

x－的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将6．将函数y＝sin3π

所得的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )

3

1π1

A．y＝sinx B．y＝sin2x－2 2

1ππx－ D．y＝sin2x－ C．y＝sin626

答案：C

π横坐标伸长到原来的2倍1x－π的图象x－的图象解析：y＝sin――→y＝siny＝323

ππ1

x＋－ sin2331π1πx－的图象，故所求解析式为y＝sinx－. ＝sin2626二、填空题

π7．如果将函数y＝sin6－4x的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那

么最小正数φ＝______________.

π答案：

2

π向左平移π－4x＋φ＝sinπ－4x－4φ －4x―解析：y＝sin―→y＝sin6φ个单位66

π

若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝

2

π11

2x－的图象可以看作把函数y＝sin2x的图象向________平移8．函数y＝sin422

________个单位长度得到的．

π

答案：右

8

π1π11π

2x－＝sin2x－，∴由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度便解析：∵y＝sin428228π1

2x－的图象． 得到y＝sin42

π

9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，

3

则最后所得图象的解析式是________．

2π2x＋ 答案：y＝－sin3

2ππ

2x－， 解析：向右平移个单位长度得到y＝sin33

2π－2x－＝ 关于y轴对称则y＝sin3

2π2x＋. －sin3

三、解答题

π

2x＋的图象，并指出函数的单调区间． 10．用五点法画出函数y＝2sin3

解：(1)列表

πππ7π5πx － 6123126ππ3π0 π 2π 2x＋ 322y 0 2 0 －2 0 ππ3π列表时由2x＋的取值为0，，π，，2π，再求出相应的x值和y值．

322

(2)描点．

(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．

利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝

π

2x＋(x∈R)的简图(图略)． 2sin3

π7

可见在一个周期内，函数在12，12π上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减

π7π5π

kπ＋，kπ＋(k∈Z)．同理，递增区间为kπ－π，kπ＋(k∈Z)． 区间为12121212

π

11．先将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得

5

2π

到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.

3

ππ

x－的图象，再变化y＝解：将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sin55

π2

x－的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为π的函数y＝sin(ωx＋φ)(其sin53

2π2ππ

中ω>0)的图象，得到ω＝＝＝3，所以ω＝3，φ＝－.

T25

π3

π

2x－的图象，只要将y＝sin2x的图象( ) 12．要得到函数y＝cos4π

A．向左平移个单位

8π

B．向右平移个单位

8π

C．向左平移个单位

4π

D．向右平移个单位

4

答案：A

ππ

2x－＝cos－2x 解析：y＝cos44

πππ

－2x＝sin2x＋ ＝sin2－44x＋π. ＝sin28

π

2x－的图象经过怎样的变化而得到？ 13．函数y＝sinx的图象可由y＝cos6ππ

2x－＝cos－2x＝ 解：∵y＝cos66ππ

－2x sin2－6

能力提升 

ππ2x＋＝sin2x＋. ＝sin36π

2x－ ∴y＝cos6πx＋ ＝sin26＝sin2x

横坐标变为原来的2倍

纵坐标不变

y

y＝sinx.

――→

附赠材料

答题六注意 ：规范答题不丢分

提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:

第一,考前做好准备工作。做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。此外还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑

第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或

者自己编题号,其答案都是无效的。

第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。例如几何题,图形多在左边。这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。

第五,答题卡千万别折叠。考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描。

第六,书写要整洁。有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句话的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响来确定一个足够小的范围,要是四个选项中有一个答案是满足该范围的,那么正确答案也就有了。

第五,草图法。在解答选择题的过程中,可先根椐题意画

出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质和图形的特征等,得出结论。

在答选择题时,你可以采取先易后难的答题顺序。先从前往后把你认为有把握的题先做完,然后再做那些不确定的题;对自己把握不大的题可采用排他法,尽可能排除你认为不正确的答案。这样在剩余的答案中进行选择,正确率就会