Digital Image Processing
Project title： Lowpass Filtering Project number： Proj04-03 Course number： Z6102X026 Student's name： Student's number： Date due： 2012-06-28 Date handed in： 2012-06-11
摘要
通过二阶高斯低通滤波器对图像进行滤波作用，我们可以使用C语言、C++语言、Matlab来实现对我们所需图像的滤波。这里我们使用Matlab进行编程。由题设，进行高斯低通滤波器并能够设置其二维高斯的大小范围及中心位置。再采用题中要求的图像进行滤波。也可将图像通过二维理想低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器，并与之前的二阶高斯低通滤波器的滤波效果进行比较，从而得以合理的进行滤波器选择。
技术讨论：
图像处理中，我们可知二阶高斯低通滤波器的传递函数形式为：
u,vH(u,v)exp(D2) 其中D(u,v)是距傅里叶变换原点的距离，该
22式是假设将变换移至频率区域的中心。而表示高斯曲线扩展的程
u,vD度。若使得D，则可以将滤波器表示为H(u,v)exp()，2D0202其中D0是截止频率。当D(u,v)D0时，滤波器下降到它的最大值的0.607处。
高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的。
实验结果分析：
1，二维高斯低通滤波器
如下列程序可知，先将原图显示出来，再绘制二维高斯低通滤波器进行滤波后的图像。具体步骤得：绘制原图的频谱图-频谱中心化-选择合适设计参数-由传递函数设计算法-FFT逆变换-显示变换后的图像。具体程序如下得：
>> I1=imread('Fig0411(a).jpg'); imshow(I1);title('原图'); s=fftshift(fft2(I1));
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中 n=2; %对n赋初值 %GLPF滤波，截止频率点半径d0=5，15，30 d0=5; %初始化d0 n1=floor(M/2); %对M/2进行取整 n2=floor(N/2); %对N/2进行取整 for i=1:M for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%点（i,j）到傅氏变换中心的距离 h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %高斯低通滤波函数 s(i,j)=h*s(i,j); %高斯低通滤波后的频域表示 end end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动
s=uint8(real(ifft2(s))); figure; %创建图形图像对象
imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像 title('GLPF滤波(d0=5)'); 截止频率点半径d0=5时图像对比：
截止频率点半径d0=15的图像对比：
截止频率点班级d0=30的图像对比：
2，二维理想低通滤波器
如下列程序可知，先将原图显示出来，再绘制二维高斯低通滤波器进行滤波后的图像。具体步骤得：绘制原图的频谱图-频谱中心化-选择合适设计参数-由传递函数设计算法-FFT逆变换-显示变换后的图像。具体程序如下得： I1=imread('Fig0411(a).jpg'); imshow(I1);title('原图');
%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱中心 s=fftshift(fft2(I1));
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中 n1=floor(M/2); %对M/2进行取整 n2=floor(N/2); %对N/2进行取整 %ILPF滤波，d0=5，15，30
d0=5; %初始化d0 for i=1:M
for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心距离 if d<=d0 %点（i,j）在通带内的情况 h=1; %通带变换函数
else %点（i,j）在阻带内的情况 h=0; %阻带变换函数 end
s(i,j)=h*s(i,j); %理想低通滤波后的频域表示 end end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动 s=uint8(real(ifft2(s)));
figure; %创建图形图像对象 imshow(s); %显示理想低通滤波后的图像 title('ILPF滤波（d0=5)')
截止频率点半径d0=5时图像对比：
截止频率点半径d0=15时图像对比：
截止频率点半径d0=30时图像对比：
3，巴特沃斯低通滤波器
如下列程序可知，先将原图显示出来，再绘制二维高斯低通滤波器进行滤波后的图像。具体步骤得：绘制原图的频谱图-频谱中心化-选择合适设计参数-由传递函数设计算法-FFT逆变换-显示变换后的图像。具体程序如下得： I1=imread('Fig0411(a).jpg'); imshow(I1);title('原图'); s=fftshift(fft2(I1));
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中 n=2; %对n赋初值 %BLPF滤波，d0=5，15，30
d0=5； %初始化d0 n1=floor(M/2); %对M/2进行取整 n2=floor(N/2); %对N/2进行取整 for i=1:M for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心距离 h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); %BLPF滤波函数
s(i,j)=h*s(i,j); %BLPF滤波后的频域表示 end end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动
s=uint8(real(ifft2(s)));
figure; %创建图形图像对象
imshow(s); %显示BLPF滤波处理后的图像 title('BLPF滤波（d0=5）');
截止频率点半径d0=5时图像对比：
截止频率点半径d0=15时图像对比：
截止频率点半径d0=30时图像对比：
实验小结：
对比二阶高斯低通滤波器、二阶理想低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器可知，由于低频和高频直接滤波器得以平滑过渡，巴特沃斯低通滤波器和二阶高斯低通滤波器滤去的频率和通过的频率直接没有明显不连续性，图像的模糊度也相对较低，也没有振铃效应，可以说效果还不错。而对于二阶理想低通滤波器而言，当截止频率点半径d0越小，因为被滤去的高频部分能量里包括了图像的边缘信息，而使得图像越模糊；同时振铃效应也非常的明显。但随着截止频率点半径的增加，图像保留更多的边缘信息，从而模糊度相对减小。
