平谷区2011第二学期期末试卷

初 二 数 学 卷

一、选择题（本题共40分，每小题4分）

1．方程(m1)xmx10是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是 A．m为任何实数 B．m≠0 C．m≠1 D．m≠－1 2．函数y2x2中，自变量x的取值范围是

E B A D

A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2

3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A125，则∠BCE A．55

 B．35

 C．25



D．30



C 4．点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y2x-3图象上的两点，且 y1y2 则x1与x2的大小关系是

A．x1x2 B．x1x2 C．x1x2 D．x1x20 5．在菱形ABCD中，如果∠B+∠D=120°，那么∠A的度数是 A．120° B．100° C．80° D．60° 6. 用配方法解一元二次方程x6x70时，则方程可变形为

A．(x6)43 B. (x3)16 C. (x6)43 D.(x3)16 7．甲、乙两名同学4次数学测验的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 乙 85 90 94 82 75 95 98 85 22222设两名同学测验成绩的平均数依次为x甲，x乙，测验成绩的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中完全正确的是

A．x甲x乙，S2甲SC．x甲x乙，S2甲S2乙

B．x甲x乙，S2甲S2乙

A 1 B

O C D

22乙 D．x甲x乙，S甲S2乙

8. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

Ａ．等腰三角形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形 9．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是 A．ABBC B．ACBD C．ABC90° D．12

2 10. 设b>a，将一次函数ybxa与yaxb的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a,b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是

1

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

11．把方程(x1)2x化成一般形式是 .

12．如果点P(2,3)与点Q(m，n)关于原点对称，那么m = ；n = ．

O2AED13．把直线y2x1的图像沿y轴向下平移3个单位，得到 的解析式

BFC是 .

14. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于O,过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 .

15．已知：如图，在矩形内依次作以各边中点为顶点的四边形，则第2n+1(n是正整数)个四边形是 （填四边形的形状）；第n+1个四边形与第n个四边形面积的比为 .

三、用适当方法解下列方程（本题共18分，每小题6分） 16. 2x2x3x(x1) 解：

17. (x2)(x4)4 解：

18.已知：直线ykxb与y轴交点的纵坐标为5，且x1时，y=3．

（1）求这条直线的解析式；

（2）通过计算判断点A（－10,8）是否在（1）中的直线上． 解：

四、解答题（本题共12分，每小题6分） AFD

19．如图，已知四边形ABCD是菱形，AE⊥DC，CF⊥AD，E、F是垂足．

E求证：AECF． 证明： CB

20．如图所示，图（1）是等腰梯形ABCD,其中AD∥BC.图（2）是与图（1）完全相同的图形. （1）设正方形网格的边长为1，直接写出梯形ABCD的面积； （2）请你在图（1）、图（2）的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上. （用大写字母表示所画三角形，不写画法） 图（1） 图（2） 解：（1）梯形ABCD的面积是 .

2

五、解答题（本题共12分，每小题6分）

21.已知：关于x的一元二次方程mx3(m1)x2m30 (m为实数)

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根. 解：

22.某区八年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

频 率 分 布 表 分 组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~.5 .5~100.5 合 计 频 数 20 32 124 144 400 频 率 0.08 0.20 0.36 1 2

请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~.5分评为“B”，.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“A”？ 解：

六、解答题（本题共12分，每小题6分）

23．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． 求证：AFBFEF．

A D

证明：

E

F

B C

G

3

24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度． 解：

O x/小时 6 七、解答题（本题6分）

25.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°， BC=16， DC=12， AD=21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动时间为t（秒）.

(1) 设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；

(2) 当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 解： PDA

BQC

D 14 y/千米 C E F 600 4