平面直角坐标系知识点归纳总结
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对(a,b） 一一对应；其中,a为横坐标，b为纵坐标坐标；
Y 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0; b P(a,b) 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标x 正 负 负 正 纵坐标y 正 正 负 负
-3 -2 -1 1 0 1 a -1 -2
x 小结：（1）点P(x,y）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；
（2）点P(x,y）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；
5、 在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则
（1） 点P到x轴的距离为b； （2） （2）点P到y轴的距离为a； （3） 点P到原点O的距离为PO＝
a
y a b P（a,b）
b x
O a2b2
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
A Y B 点A、B的纵坐标都等于m;
m
b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； C Y X
点C、D的横坐标都等于n；
n
7、 对称点的坐标特征:
a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,n)， 即横坐标不变，纵坐标互为
相反数；
b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(m,n), 即纵坐标不变,横坐标互为相
反数；
c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(m,n)，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原
点对称
y y y X
D n O P m X
P2 m n O P m m X
n O P m n X
n P1 P3 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标
相等；
b) 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则mn,即横、纵坐标
互为相反数;
n y y P P n O m X
m O X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定
已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
【例1】下列各点中,在第二象限的点是 ( ） A．（2,3） B．(2,－3） C．（－2，3） D．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2，b）在第三象限，那么点N（b, 2 )在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】 若点P（x ,y）的坐标满足xy=0（x≠y)，则点P在（ ） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上
【例4】点P(x，y）位于x轴下方，y轴左侧，且 x=2，y=4，点P的坐标是( ）
A．(4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4) 【例5】点P（0，－3）,以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 ( ）
A．（8，0) B．（ 0,－8） C．(0，8） D．（－8,0） 【例6】点E(a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A．a=3， b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4， b=3 D．a=±4,b=±3
【例7】已知点P（a，b）,且ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数 【例9】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。 【例10】点P（a-1,2a—9)在x轴负半轴上，则P点坐标是 . 【例11】点P(m+2，m—1)在y轴上，则点P的坐标是 。
考点二——平面直角坐标系中对称点的问题
【例1】点A（﹣1,2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 . 【例2】已知点Mx,y与点N2,3关于x轴对称，则xy______。 【例3】已知点Pa3b,3与点Q5,a2b关于x轴对称,a_____b______. 【例4】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关
系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
考点三—-平面直角坐标系中平移问题
【例1】线段CD是由线段AB平移得到的。点A(–1,4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1)的对应点D的坐标为______________。
【例2】在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
【例3】将点P（—3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，—1）,则xy=__ 。
【例4】点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在
y轴上对应的实数是1，则点Q的坐标是 ，
3
考点四——平面直角坐标系中平行线问题
【例1】已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
【例2】过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ） A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于x轴 B． 平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
【例3】已知点A(m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴,则m的值为 . 【例4】已知:A（1，2),B(x，y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是
。
【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
【例6】若点(a ，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a= 。 【例7】已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上,则x= 。 【例8】过点A（2，—3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ )．
A．(0，2） B．（2，0）C．（0,-3)D．（—3，0)
【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ )．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题
【例1】已知P点坐标为（2－a,3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________。
【例2】已知点A(－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上,则a的值是____________。
【例3】已知点P（x,－y)在第一、三象限的角平分线上,由x与y的关系是________.
考点六—-平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6,0)、 C(5,5）。求：
(1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，
再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。 分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。 并试求出A2、B2、C2的坐标?
A Bx Cy 【例2】如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
【例3】三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1）、B（1，－3）、
C(4，－3.5）．把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M（1，0）向右平移3个单位,得到点M1,则点M1的坐标为________．
