第三章
课第三章 回顾与思考 题 教从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——能读懂表格、关系式、图象所学表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 重回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能点 用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。 用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的难点 教学用教学本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、 环节 第一环节：知识梳理 1、举例说明常量、变量； 2、 举例说明自变量和因变量； 3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。 布置作业 多媒体 能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。 复 习 1
第二环节：典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量/千克 弹簧的长度/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？ 说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表新课导入 格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。 例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________； (3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 (4)根据以上关系式填下表： 2
(5)当x范围变y/cm3 在什么化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？ (6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？ 说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5cm与500 cm3这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。 例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 （1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？ （2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。 （3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？ （4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 说明：用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。
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s/千5 4 3 2 1 0 123实线---小兰 456t/分
例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。 （3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？ （4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？ 说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法 第三环节：自主反馈 1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题： (1)这天的最高气温约是 ℃； (2)这天一共有 个小时的气温在24℃以上； (3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降； 22222温度(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。 0 3 6 9 12 15 18 21 24 时课 程2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 讲时间t/秒 高度 h/米 0.5 0.6 0.7 5×0.49 0.8 5×0. 0.9 5×0.81 1 5×1 5×0.25 5×0.36 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 授 (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。 3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表 汽车行驶时间t/小时 油箱的油量Q/升 0 60 1 2.5 4 (2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升 4
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 (4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时 (5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ） 活动内容：畅谈这节课的收获和体会 小活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴 结 含的数学思想与方法. 活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少作根据学生基础选择不同层次作业： 业选择1、课本113页复习题。 板书课本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关后系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测，进而形反成自己的知识体系。题目类型设计比较具有综合性、灵活性。 思
回顾与思考 一、复习 二、讲授 （A） t t t Q Q Q （B） （C） 5
