用单摆测定重力加速度

利用单摆测定当地的重力加速度。

实验原理

42ll 单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=2。

Tg据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

实验器材

铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），

秒表。

实验步骤

1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。

42l 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g=2求出重力加速度g的值。

T 6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。

注意事项

1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向

通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。

例题

★★某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则 （1）他测得的重力加速度g=________m/s2。 （2）他测得的g值偏小，可能的原因是 A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________。(用k表示)

★在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( ) A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

★在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法或说法正确的是( ) A．用刻度尺测出的摆线长就是摆长 B．用停表测出30～50次全振动的时间再算出周期 C．得到一系列摆长l、周期T的数据后，通过估算猜测T2与l的关系，然后再依据可能的线性关系作图 D．每一组摆长都对应算出周期，然后不同组的摆长求平均值，不同组的周期也求平均值，再探究这两个平均值间的关系

★用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是( )

4π2l

A．用单摆能够比较准确地测出当地的重力加速度，公式为g＝T2 B．公式是在小偏角下对单摆模型总结出来的，实验中要注意这些条件

Δl

C．设测量摆长时的绝对误差是Δl，相对误差l，由此可知应该选择摆长很长的单摆进Δt

D．设测n次全振动时间的绝对误差为Δt，周期的绝对误差ΔT＝n，由此可知应增大单

行实验，越长越好

摆的摆动次数，越多越好

★★某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”、“偏小”或“相同”)．

★★在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)摆动时偏角满足的条件是________，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为________．

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m.

(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.

(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________． A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的

★★在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h（未知）且开口向下的固定小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l 而测出对

2 2

应的摆动周期T，再以T为纵轴、l 为横轴，作出T- l 图象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量。

2

（1）如果实验中所得到的T- l 关系图象如图乙所示，那么真

乙 甲

正的图象应该是a、b、c 中的________。

2

（2）由图象可知，小筒的深度h =________cm；当地重力加速度 g =____________m/s。