高二数学期末试卷 苏教版

一. 选择题（每小题3分，共30分）（请把选择题的答案涂在答题卡上，否则不得分） 1. 设全集U{a，b，c，d}，A{a，c}，B{b}，则A(CUB)（ ）

A. 

B. {a}

C. {c}

D. {a，c}

2. 设集合M{x|xn1Z}，N{n|Z}，则MN（ ） 22 A.  B. M C. Z D. {0}

3. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”

时，假设的内容应为 （ ）

A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除 4. “x3x20”是“x1或x4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

3A. yx,xR B. ysinx,xR

2 C. yx,xR D. y(),xR 6. 函数fx对于任意实数x满足条件fx2（ ）。

A. 5 B. －5 C. 7. 函数f(x)1x21，若f15,则ff5fx11 D. － 553x21xlg(3x1)的定义域是（ ）

13 A. (,) B. (,1) C. (,) D. (,)

111133338. 函数ylogax1a1的大致图像是（ ）

9. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称，且当x≥1时，

f(x)3x1，则有（ ）

132Ａ. fff

323213Ｃ. fff

332231ff 323321Ｄ. fff

23310. 已知定义域为R的函数f（x）满足f(x)f(x4)，当x＞2时，f（x）单调递

Ｂ. f增． 如果x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值（ ）

A. 可能为0 B. 恒大于0 C. 恒小于0 D. 可正可负

二. 填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知f（x＋1）＝4x2＋4x＋3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为 ． 12. 若loga21，则a的取值范围是 ． 313. 对于函数f(x)x2lg(xx21)有以下四个结论：

①f(x)的定义域为R； ②f(x)在（0，＋∞）上是增函数；

③f(x)是偶函数；④若已知a，mR，且f(a)m，则f(a)2am． 其中正确的命题的序号是 ．

1x114. 已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)

1x22

15. 对一切实数x，不等式x＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 。 16. 定义在2,2上的偶函数gx满足：当x0时，gx单调递减．若

2g1mgm，则m的取值范围是 ．

三. 解答题（共5大题，共52分）

x

17. （10分）设P：关于x的y＝a（a＞0且a≠1）是R上的减函数．

Q：函数ylg(axxa)的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

18. （10分）已知函数fxx22（1）当a为何值时，函数fx为偶函数；

a(x0,aR) x（2）若fx在区间2,上是增函数，求实数a的取值范围。 19. （10分）生产某种产品x吨时，所需费用是（10005x产品x吨时，每吨价格是a12x）元，当出售这种10x（a,b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，b那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a,b的值．

20. （10分）已知函数f（x）＝2x－2ax＋3在区间[－1，1]有最小值，记为g（a）．（1）求g（a）的表达式；（2）求g（a）的最大值。

21. （12分）定义在(0,)上的函数f （x），对于任意的m,n(0,)，都有

2

f(mn)f(m)f(n)成立，当x1时，f(x)0．

（Ⅰ）计算f(1)；

（Ⅱ）证明f（x）在(0,)上是减函数； （Ⅲ）当f(2)12时，解不等式f(x-3x)1． 2

[参]

一. 选择题 1. D 2. C 6. D 7. B

二. 填空题 11. 2

3. B 8. B 4. B 9. B 5. A 10. C

2313. ①②④

114. 

215. ［－2，＋∞］

16. 1m12. (0,)(1,)

1 2

三. 解答题

17. 解：使P正确的a的取值范围是：0＜a＜1（2分）

Q正确ax2xa0恒成立．当a0时,ax2xax不能对一切实数恒大于0．

a01 （4分） 故Q正确a2214a0若P正确而Q不正确，则0a1，（6分）

2若Q正确而P不正确，则a1，（8分）

故所求的a的取值范围是：0a1或a1 （10分）

2218. 解：（1）当a0时，fxx为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数．

（2）设x2x12，fx1fx2x12aa2x2 x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20 要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20， 即x1x2x1x2a0恒成立，则a16。 另解（导数法）：f'x2x时，f'x0恒成立，即2xx1x2x1x2x1x2a， x1x2a，要使fx在区间2,是增函数，只需当x2x2a3a2x16,恒成立， 0，则2x故当a16时，fx在区间2,是增函数。

15040 ①……2分 19. 解：当x150时，ab设出售x吨时，利润是y元，则

xx2y(a)x(10005x)…………5分

b1010b2＝x(a5)x1000……………6分

10b10b当b0或b10时，＜0……………8分

10b5b(a5)∴x150 ② y有最大值，………9分

b10解①②得a45,b30．………………10分

20. 略

21. 解：（Ⅰ）f(1)0．

（II）设0x1x2， 因为f(mn)f(m)f(n)即f(mn)f(m)f(n)，所

f(x2)f(x1)f(x2． )x1x2

1，而当x1时，f(x)0， 从而f(x2)f(x1) x1

于是f(x)在(0,)上是减函数．

因为0x1x2，则

（Ⅲ）因为f(4)f(2)f(2)1，所以f(x23x)f(4)， 因为f(x)在(0,)上是减函数，所以0x23x4，

解得1x0或3x4

故所求不等式的解集为{x1x0或3x4}