2022年重庆市丰都县小升初数学常考题

1．某小学举行数学、语文，常识三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人。参加两科的：数学，语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的有人。这个小学参加竞赛的总人数有 280 人。

【分析】根据题意，至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人。参加两科的：数学，语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的有人。根据容斥问题，参加三科的人数为：（203+179+165﹣143﹣116﹣97）人，由于三科都参加的有人，所以这个小学参加竞赛的总人数为：（203+179+165﹣143﹣116﹣97+）。据此解答。

【解答】解：203+179+165﹣143﹣116﹣97+＝280（人） 答：这个小学参加竞赛的总人数有280人。 故答案为：280。

【点评】本题考查了容斥问题的灵活运用，关键是明确它们之间的包含关系。 2．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至少需要取 16 个。

【分析】利用抽屉原理，考虑最差情况：取出15个球，都是同一种颜色的球，此时再任意取出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到两种颜色的球。 【解答】解：15+1＝16（个） 答：至少需要取16个。 故答案为：16。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况。 3．学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有 49 人，最外圈有 24 人。

【分析】由“小刚站在最中间一列，最中间一行”可知，他们班一共有（4×2﹣1）列，（4×2﹣1）行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可。 【解答】解：4×2﹣1 ＝8﹣1 ＝7（人）

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7×7＝49（人） 7×4﹣4 ＝28﹣4 ＝24（人）

答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。 故答案为：49，24。

【点评】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。

4．元旦到了，淘气、笑笑、奇思、妙想四位好朋友互相在微信上发祝福语庆祝新年，每两人都要互相发送一条祝福信息，一共会产生 12 条祝福信息。

【分析】由于每个人都要和另外的3个人互相发送一条祝福信息，一共会产生：4×3＝12（条）祝福信息，据此解答。 【解答】解：4×（4﹣1） ＝4×3 ＝12（条）

答：一共会产生12条祝福信息。 故答案为：12。

【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答；由于相互发送不重复，所以不需要再除以2。

5．一个长42米，宽28米的长方形花坛的四周以最大距离栽树（四个顶点都栽），一共栽了 10 棵树。

【分析】要想使树的间距最大，用42和28的最大公因数作间距即可。先计算长方形花坛的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算一周可以栽多少棵数即可。 【解答】解：42和28的最大公因数是14， （42+28）×2÷14 ＝70×2÷14 ＝140÷14 ＝10（棵）

答：一共栽了10棵树。

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故答案为：10。

【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清植树棵树和间隔数的关系做题。 6．如图，把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成27个大小相同的小正方体，两面涂色的有 12 个，三面涂色的有 8 个，一面有色的有 6 个。 A.4 B.6 C.8 D.12

【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）三面涂色的在每个顶点处；（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体）；（4）没有涂色的都在内部；据此解答即可。

【解答】解：（1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个； （2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有： （3﹣2）×12 ＝1×12 ＝12（个）

（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有： 1×6＝6（个）

答：两面涂色的有12个，三面涂色的有8个，一面有色的有6个。 故答案为：D、C、B。

【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。

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