中考数学专题复习 翻转折叠问题(2021学年)

２017年中考数学专题复习 翻转折叠问题

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2017年中考数学专题复习 翻转折叠问题

翻转折叠问题

【专题点拨】

图形折叠是中考中常考题型,这种题型主要考察学生对图形的认知,特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。

【解题策略】

有关图形折叠的相关计算,首先要熟知折叠是一种轴对称变换,即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;然后根据图形折叠的性质,即折叠前、后图形的对应边和对应角相等,对应点的连线被折痕垂直平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算。

【典例解析】

类型一:三角形折叠问题

例题1:（２0１6·浙江省湖州市·3分)如图1,在等腰三角形ABＣ中,ＡB=AC＝4，BC=7．如图2,在底边ＢC上取一点D,连结AＤ,使得∠DAC=∠ACＤ.如图３，将△ACD沿着AＤ所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ＡBED.则BE的长是（ )

A．4 B. C．3Ｄ.2

【考点】翻折变换（折叠问题);四点共圆；等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ＡBD∽△MBE，得【解答】解:∵AＢ=AＣ， ∴∠ＡＢC＝∠C， ∵∠ＤAC=∠AＣＤ, ∴∠DAＣ=∠ABＣ, ∵∠C=∠Ｃ，

＝

，只要求出BM、ＢＤ即可解决问题.

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∴△CAD∽△CBA, ∴

=

, ，

,BD＝ＢC﹣CD=

,

∴=

∴ＣD＝

∵∠DAＭ=∠ＤAC＝∠ＤBA，∠ADＭ=∠ADＢ, ∴△ADM∽△BDA, ∴

=

,即

=

，

∴DＭ=，MB=ＢD﹣DM=，

∵∠ABM=∠C＝∠ＭED, ∴A、Ｂ、E、Ｄ四点共圆，

∴∠ADB=∠BEM,∠EＢM=∠EAＤ＝∠ABD, ∴△ABD∽△MBE, ∴

=

,

=

=

.

∴BE=故选B．

变式训练1：

(2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=３0°，点D（不与B,C重合)是BＣ上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为ａ,则△DEF的周长为 （用含a的式子表示）．

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类型二: 平行四边形折叠问题

例题2：（2016·湖北武汉·３分)如图,在□AＢCD中,E为边CＤ上一点，将△ADＥ沿AE折叠至△AＤ′E处,AD′与CE交于点Ｆ.若∠B=５２°，∠ＤAE=20°,则∠FＥD′的大小为___＿＿__.

【考点】平行四边形的性质

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠EAD，＝∠ＤAE=2０°，∠AＥD，＝∠AED=180°－∠DAE－∠Ｄ=180°-20°-5２°=1０８°，

∴∠ＡＥＦ=∠Ｄ＋∠ＤAE＝52°＋２0°=７2°，∴∠ＦEＤ′＝1０8°－７2°＝36°． 变式训练２:

（20１6河北３分)如图,将 ＡBCＤ沿对角线AC折叠,使点B落在点B’处。若∠１＝∠２=44°,则∠B为( ）

第１３题图

A．６6° ﻩＢ.104°

C．114°ﻩﻩD.１24°

类型三:矩形折叠问题

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例题3：（2０1６贵州毕节3分）如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点Ｄ落在BC边上的点E处,折痕为ＧH.若ＢＥ：EC=2：1,则线段CＨ的长是( ）

A.3 B.4 Ｃ．５ D．6

【解析】正方形的性质;翻折变换(折叠问题)．根据折叠的性质可得ＤH＝ＥH，在直角△CEH中，若设ＣH＝x，则DH=EH=9﹣x,CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长.

【解答】解：由题意设CH=xcm,则ＤＨ=EＨ=（9﹣x)cｍ, ∵BＥ:EC=2：１， ∴ＣＥ=BＣ=３cm

∴在Rt△ECH中，ＥH2=EC2＋CH2, 即（９﹣ｘ)2＝３2+x２, 解得：x＝4,即CH=4ｃｍ． 故选(B）

变式训练3：

（2０16·四川南充)如图,对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EＦ，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠ＤAG的大小为( ）ﻩﻩ

5

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ﻩ

A．30°ﻩB．４5°ﻩC．60°

ﻩ

D．７5°

类型四：菱形折叠问题

例题4：（2０16·四川攀枝花)如图,正方形纸片ABCD中，对角线ＡC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCＤ,使AD落在ＢD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、ＡC于点E、Ｇ,连结GF,给出下列结论:①∠ＡＤG＝２2。５°;②tan∠AED=2;③S△ＡG

Ｄ＝S△ＯＧD;④四边形

AEFＧ是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形AＢCＤ的面积是６

+4,其中正确的结论个数为（ )

A．2 B.3 C.4 D.5 【考点】四边形综合题.

【分析】①由四边形AＢCD是正方形，可得∠GＡD＝∠ADO=4５°，又由折叠的性质,可求得∠ＡＤG的度数；

②由AE＝ＥＦ＜BE,可得AD＞２ＡE；

③由AG=GF>OG,可得△AGD的面积>△OGD的面积;

④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形,即可证得AE＝GF; ⑤易证得四边形AEＦG是菱形,由等腰直角三角形的性质,即可得BE=2ＯG;

6

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⑥根据四边形AＥFＧ是菱形可知ＡＢ∥GF,AB=GF,再由∠BAＯ=４5°，∠GOF=90°可得出△OGＦ时等腰直角三角形，由S△ＯＧF＝1求出GF的长,进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．

【解答】解:∵四边形ABCＤ是正方形， ∴∠GAＤ＝∠ADＯ=4５°,

由折叠的性质可得:∠AＤG=∠ＡDO＝２２．5°, 故①正确.

∵由折叠的性质可得:AE=ＥＦ，∠ＥFD=∠EAD=９0°， ∴ＡE=ＥＦ＜ＢE, ∴AE>２,

故②错误． ∵∠AOB=90°，

∴AＧ=FＧ＞OG,△AGＤ与△OＧＤ同高， ∴S△AGD>Ｓ△OGＤ, 故③错误．

∵∠ＥＦD=∠AOF=90°， ∴EF∥AＣ, ∴∠FEG=∠AGE， ∵∠AGE=∠FGE, ∴∠FEG＝∠FGＥ， ∴EＦ=ＧF, ∵ＡE=EF, ∴AＥ=GF,

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故④正确．

∵ＡE=EＦ=ＧF，AG=ＧF， ∴AE=EF=GF=AG, ∴四边形ＡEFG是菱形， ∴∠OGF=∠OAB=４５°， ∴ＥF=GF=∴BE=

EＦ=

OG, ×

ＯG=2OG.

故⑤正确.

∵四边形ＡEFG是菱形, ∴AB∥ＧF，AB=GF.

∵∠ＢAO=４5°，∠GOF=90°, ∴△OGF时等腰直角三角形． ∵S△ＯＧF＝1,

∴OG2=1,解得OG=∴ＢE=2ＯG=2∴AＥ=GF=2， ∴ＡB=BE+ＡＥ＝２∴Ｓ正方形ＡBCD=AB2=(2

+2，

+２）2=12+８

,故⑥错误.

,ＧF=

,

=

=２，

∴其中正确结论的序号是:①④⑤. 故选B．

【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.

变式训练4:

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(２016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图,在边长为2的菱形AＢCD中,∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCＤ翻折,使点A落在线段CＭ上的点E处，折痕交ＡB于点N，则线段EC的长为

﹣1 .

类型五:圆的折叠问题

例题5:（2０1５•聊城）如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使和

都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的( ）

A。

1123 B。 Ｃ。 D． 23352。 解：作OＤ⊥AB于点Ｄ，连接AO,ＢO,ＣＯ， ∵ＯD=ＡＯ, ∴∠OＡＤ=30°，

∴∠ＡＯB=2∠AOD＝１2０°, 同理∠ＢOC＝120°, ∴∠AOC=12０°,

∴阴影部分的面积=S扇形ＡOC＝×⊙O面积． 故选:B.

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变式训练５：

（２0１6·山东省德州市·4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点Ｍ与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是 ．

【能力检测】

1. (20１６·黑龙江龙东·3分）如图,等边三角形的顶点A（1,１）、B（３,1),规定把等边△AＢC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为 ．

2。 （２015•湘潭)如图,在Rt△ABC中，∠C＝9０°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AＢ上的点E处.

(1)求证:△BDＥ∽△BAC;

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(2)已知AC=６，ＢC=8，求线段AＤ的长度.

3。 (2016·浙江省绍兴市·5分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是ＡB的中点,直线ｌ平行于直线EC,且直线l与直线ＥＣ之间的距离为2,点F在矩形AＢCＤ边上,将矩形ABＣＤ沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线ｌ上，则DF的长为 .

4。 (201６·重庆市A卷·４分)正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点Ｏ，DE平分∠AＤO交ＡC于点E，把△ADＥ沿AD翻折,得到△ADE′,点F是DE的中点，连接AF,BF,E′F．若ＡE=

.则四边形ABFE′的面积是多少?ﻩ

ﻩ

5. （2015•咸宁）如图1,已知直线ｙ=x＋3与ｘ轴交于点A，与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线\"）.

(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式；

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(2)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点Ｃ（1,ａ),点D是线段AC上一动点（不包括端点）,过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P．

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形ＰAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由．

【参】 变式训练1：

(2016·吉林·３分）在三角形纸片ＡBＣ中,∠C=９0°,∠B=30°,点D(不与B,C重合）是ＢC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠，若ＥF的长度为a,则△ＤEF的周长为 3a （用含a的式子表示)．

【解析】翻折变换(折叠问题).由折叠的性质得出ＢE＝EＦ＝a，ＤE=BE,则BF=2ａ,由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．

【解答】解:由折叠的性质得：Ｂ点和D点是对称关系，DE=BE, 则ＢE=ＥF=a， ∴BF＝２ａ， ∵∠B＝30°,

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∴DF=ＢＦ=a,

∴△DＥF的周长=DE+EF+DＦ=ＢF+ＤＦ=2a+a=3ａ; 故答案为:３a. 变式训练2：

(２016河北3分）如图，将 ＡBCD沿对角线AＣ折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠２=４4°,则∠B为( ）

第13题图

A．66°ﻩﻩＢ.1０４°

C.１14°

Ｄ．1２4°

【解析】平行线的性质,折叠关系。

【解答】:因为ＡB∥ＣD,∠１＝∠Ｂ＇AB,由于折叠,∠ＢAC＝∠Ｂ＇AC＝22°,在△AＢC中，∠Ｂ＝1８０°-∠ACB－∠ＣＡＢ=11４°。

变式训练３：

(２016·四川南充)如图，对折矩形纸片AＢＣD,使AB与DＣ重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠,使点D落到EF上点Ｇ处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( ）ﻩﻩ

ﻩﻩ

A.３０°

B.45°

C.60°ﻩD.75°

【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠４，再利用平行线的性质得出∠1=∠２=∠3，进而得出答案．ﻩﻩ

【解答】解:如图所示:由题意可得:∠1＝∠2,ＡN=MN,∠MGＡ=90°, ﻩ

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则ＮＧ=AM，故ＡN＝NG,ﻩ 则∠2=∠4,ﻩﻩﻩ ∵EF∥AB， ∴∠4＝∠3,ﻩ

ﻩ

∴∠1=∠2=∠3=×９0°=30°，ﻩﻩﻩ ∴∠DAG=60°. ﻩ 故选：C．

ﻩﻩ

ﻩ ﻩ

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．

变式训练４:

（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)如图，在边长为2的菱形ABＣＤ中，∠Ａ＝6０°，点M是AD边的中点,连接ＭＣ，将菱形ABCD翻折,使点Ａ落在线段ＣＭ上的点E处,折痕交AB于点N,则线段ＥＣ的长为

﹣1 ．

【考点】翻折变换(折叠问题）;菱形的性质.

【分析】过点M作MF⊥DＣ于点Ｆ,根据在边长为２的菱形ABCD中,∠A=60°，M为ＡD中点,得到2MD=AD=CＤ=2,从而得到∠ＦＤＭ=６0°，∠FMＤ=30°,进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可.

【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DＣ于点F， ∵在边长为２的菱形ABCD中，∠A＝60°,M为ＡＤ中点，

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∴2MＤ=AD=ＣD＝２，∠FＤM=60°， ∴∠FＭD=30°, ∴FD=MＤ=， ∴FM=DM×cｏｓ3０°=∴MＣ=

＝

, ﹣1.

,

∴ＥC=ＭC﹣MＥ=故答案为:

﹣1.

变式训练５:

（201６·山东省德州市·4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是

﹣

．

【考点】扇形面积的计算;翻折变换(折叠问题).

【分析】连接OＭ交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM⊥AＢ且ＯC＝MＣ=，继而求出∠AＯC=６0°、AＢ＝２AC＝2S弓形ＡBM计算可得答案．

【解答】解:如图,连接OＭ交ＡＢ于点C,连接ＯA、OB，

,然后根据S弓形AＢM＝S扇形OＡB﹣S△ＡOＢ、S阴影=Ｓ半圆﹣

由题意知，OM⊥AB,且OC=MC=,

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在RＴ△AＯC中，∵OＡ=1，OＣ＝, ∴ｃos∠ＡOＣ=

＝,AC=

,

＝

∴∠AOC＝６0°,AB=2AC=

∴∠ＡOB=２∠AOＣ=１2０°, 则Ｓ弓形ABＭ=Ｓ扇形ＯＡB﹣S△AＯB ==

﹣

,

﹣×

×

S阴影=S半圆﹣2S弓形ＡBＭ ＝π×1２﹣2(=

﹣

．

﹣

. ﹣

)

故答案为:

【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键．

【能力检测】

1。 （20１6·黑龙江龙东·3分）如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B（３，1）,规定把等边△ＡBC“先沿ｘ轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过201６次变换后,等边△ABＣ的顶点C的坐标为 .

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【解析】翻折变换（折叠问题)；等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移．据轴对称判断出点A变换后在x轴上方,然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点Ａ变换后的横坐标，最后写出即可．

【解答】解:解：∵△ABC是等边三角形ＡB=3﹣１=2， ∴点C到ｘ轴的距离为1+2×横坐标为２, ∴A(2,

+1),

=

+1，

第2０1６次变换后的三角形在x轴上方， 点A的纵坐标为

+1，

横坐标为2-2016×１＝-201４,

所以,点A的对应点A′的坐标是（-201４,故答案为：(-2014，

+1）．

+1)

2． (2015•湘潭)如图，在Ｒｔ△AＢＣ中,∠Ｃ＝90°，△ACD沿ＡD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

(1)求证:△ＢDE∽△BAＣ；

(2)已知AC=６,BC=8，求线段AD的长度．

【解答】证明:（１)∵∠C=90°,△ACD沿AD折叠， ∴∠Ｃ=∠AED=９0°， ∴∠DEB=∠C=９0°, ∵∠B=∠B， ∴△BＤＥ∽△ＢAＣ;

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（2)由勾股定理得,ＡＢ=1０.

由折叠的性质知,AE=ＡC=6,DＥ＝CD,∠AED=∠C＝9０°． ∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， 在Rｔ△BDE中，由勾股定理得， DＥ2+BE2=BD2，

即ＣD２+４2=(８﹣CＤ)２, 解得:CD=3，

在Rt△ACD中,由勾股定理得AC２+CD２=AD2, 即3２＋62=AD2, 解得：AD＝

.

３. （20１6·浙江省绍兴市·5分)如图，矩形ABＣＤ中,AB＝4,BC=2，E是ＡB的中点,直线ｌ平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCＤ沿直线EF折叠，使点Ａ恰好落在直线l上,则DＦ的长为 2

或４﹣2

．

【解析】矩形的性质;翻折变换(折叠问题)．当直线l在直线ＣE上方时,连接DE交直线ｌ于Ｍ,只要证明△ＤFＭ是等腰直角三角形即可利用DＦ＝下方时，由∠DＥF1＝∠BEF１＝∠DF1E，

得到ＤF1=DE，由此即可解决问题．

【解答】解:如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M， ∵四边形AＢＣD是矩形， ∴∠Ａ=∠B=90°,ＡD＝BC, ∵AB=４,ＡD=ＢC＝2,

DＭ解决问题,当直线ｌ在直线EC

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∴AＤ＝AＥ＝ＥB=ＢＣ=２, ∴△ＡDE、△ECＢ是等腰直角三角形, ∴∠AED=∠BEC＝45°, ∴∠DEC＝９0°, ∵ｌ∥ＥC， ∴ED⊥l， ∴EＭ=2=ＡE,

∴点A、点Ｍ关于直线EF对称， ∵∠MDF＝∠MFD＝4５°, ∴DM=MF=ＤE﹣EＭ=２﹣2,

∴DＦ=

DM＝4﹣2

.

当直线l在直线EC下方时， ∵∠DＥF1=∠BＥＦ1＝∠DF１E, ∴ＤF1＝DE=２

，

综上所述DＦ的长为2或4﹣2.

故答案为2

或4﹣2

.

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４。 (20１6·重庆市A卷·4分）正方形ABCD中,对角线ＡＣ,ＢD相交于点O，ＤE平分∠ＡDO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′,点F是DE的中点,连接AF，BF,E′F.若AＥ＝

.则四边形ＡBFＥ′的面积是多少?ﻩ

ﻩ

【分析】如图,连接ＥB、EE′，作EM⊥AB于M,ＥE′交AＤ于N.易知△ＡＥB≌△AED≌△ADE′,先求出正方形AMＥN的边长,再求出AB,根据Ｓ四边形ABFE′=S四边形AＥFＥ′＋S△AＥＢ+S△EFB即可解决问题.

【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，ＥE′交AD于N．ﻩﻩﻩ ∵四边形ＡBＣD是正方形，

ﻩﻩ

∴AＢ=BC=CD=ＤＡ,AC⊥BD,AO=OB＝ＯD=OC，ﻩﻩ ∠DAＣ＝∠CＡＢ=∠DAE′＝４5°,ﻩﻩﻩ 根据对称性，△ＡDE≌△ＡDE′≌△AＢＥ, ∴ＤＥ＝DE′，ＡE＝ＡＥ′， ∴AD垂直平分EE′， ∴ＥN＝NE′, ﻩﻩ

∵∠NAE=∠ＮEＡ=∠ＭAE＝∠MEA=45°,ＡＥ=∴ＡM=EM＝EＮ=AN=1，ﻩ

ﻩ

ﻩﻩ

,ﻩ ﻩ

∵ED平分∠ADO，EN⊥DＡ,EO⊥DＢ, ∴EＮ＝EO=1,AO=∴AB=

AO=2+

, +1,

ﻩﻩ ﻩ ）=1+

∴S△ＡEB＝S△AED=S△ADE′=×1（2＋∵DF=EF,ﻩﻩ

,S△BDE=S△ADB﹣２S△AEB=1＋,

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∴S△ＥFB=，

+1,S△DFE′=Ｓ△DEE′=

，ﻩ

ﻩ , ﻩ ．ﻩﻩﻩ

ﻩ

∴S△ＤＥE′=２S△ADE﹣S△AEE′=

∴S四边形AＥFE′＝2Ｓ△AＤE﹣S△DFE′=

∴S四边形AＢFＥ′＝S四边形AＥＦE′+S△AEB+S△ＥＦB＝故答案为

.

ﻩ

【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质,角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题.

5。 (201５•咸宁)如图1，已知直线y=x+３与x轴交于点A，与y轴交于点Ｂ，将直线在x轴下方的部分沿ｘ轴翻折,得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”)．

（1)类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； (２)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点Ｃ(１,a），点D是线段AC上一动点(不包括端点）,过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P．

①试求△ＰAD的面积的最大值；

②探索:在点Ｄ运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能，请说明理由.

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【解答】:（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为０； ②函数图象的对称轴为直线ｘ=﹣3； 由题意得A点坐标为(﹣3,0)．分两种情况: ①x≥﹣3时,显然y=ｘ+３;

②当x＜﹣3时，设其解析式为y＝kx+b． 在直线y＝x＋３中，当x=﹣4时，ｙ＝﹣1， 则点（﹣４，﹣１)关于x轴的对称点为（﹣４,1）. 把（﹣4,1）,（﹣３,0）代入ｙ=kx+b， 得

，解得

,

∴y=﹣x﹣３.

综上所述，新函数的解析式为y=

；

(２)如图2，①∵点C(1，a)在直线y＝x+3上， ∴ａ=１+3＝4.

∵点C（1，4)在双曲线y＝上， ∴k=１×４＝4，y=．

∵点D是线段ＡC上一动点(不包括端点), ∴可设点Ｄ的坐标为(m,m+3）,且﹣3＜ｍ＜1. ∵DP∥x轴,且点P在双曲线上, ∴P(，m＋３)， ∴PD=

﹣m，

∴△PAＤ的面积为 S＝（

﹣m）×（m+3）＝﹣m2﹣m+2=﹣（m+)２＋

,

∵a=﹣＜0,

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∴当m=﹣时,Ｓ有最大值,为又∵﹣3<﹣＜１,

∴△PAD的面积的最大值为

,

;

②在点Ｄ运动的过程中,四边形PAEＣ不能为平行四边形.理由如下：

当点D为AC的中点时,其坐标为（﹣１,2)，此时P点的坐标为(2，2)，E点的坐标为(﹣５,2)，

∵ＤＰ=3,ＤE=4， ∴EP与AC不能互相平分,

∴四边形PAEＣ不能为平行四边形．

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。 The above iｓ ｔｈe ｗｈole conｔent of this artｉｃle， Ｇoｒkｙ said: \"the boｏk is ｔhｅ ladder of human prｏgrｅsｓ.＂ I ｈope yｏu can makｅ prｏgreｓｓ ｗｉth thｅ heｌp oｆ this ladｄer. Mａｔerial ｌｉfe

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2017年中考数学专题复习 翻转折叠问题

is extremｅly ｒｉch, science and ｔeｃhnology are developing ｒａpidlｙ, all oｆ ｗｈiｃh gradｕally chａｎgｅ tｈe way oｆ people's stｕdｙ aｎd leｉｓure. Mａny ｐeopｌｅ ａre no loｎgｅｒ eager to pursue a ｄｏcument, but ａｓ long as you sｔilｌ havｅ ｓuch a ｓmａll persistence, yｏu wｉll continｕe to grow aｎd ｐrｏgresｓ. Ｗhen the cｏmｐlex world ｌeads ｕs to chase ｏut， reａding an aｒtｉcｌｅ or doｉng a pｒｏblｅm maｋeｓ ｕs calm doｗn and rｅtｕrｎ ｔo ourｓeｌves. With ｌｅarning, we can actiｖaｔe our ｉmagiｎation aｎd thinkｉnｇ, estａbｌish oｕr belief, ｋeep our pｕrｅ spｉriｔｕal worｌｄ aｎd rｅsiｓt tｈｅ attack oｆ tｈe exteｒnaｌ world.

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